南京邮电大学2013-2014第二学期高等数学A下期末自测试题及答案详解(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上南京邮电大学2013-2014学年第二学期高等数学（A下）自测模拟试题及详细答案1极限2设，其中具有连续二阶偏导数，则=2x3曲面在点处的法线方程为 4函数在点（2,1,0）处的方向导数的最大值为5设确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则6幂函数的收敛区域是 7设，是周期为2的周期函数，则其傅里叶级数在点x=4处收敛于8设外侧，则9已知，则div=10设L为取正向的圆周x2+y2=9，则曲线积分= （用格林公式易）二（8分）将函数f(x)= 在点x0=2处展开成泰勒级数，并指出其收敛域解：若用泰勒级数 =，不易。而由，利用易得三（8分）设，其中f(u,v)具有连续二阶偏导数，求 解： 四（10分）设V是由曲面积分和 所围成的空间封闭图形。求（1）V的体积；（2）V的表面积解： V的体积利用，V的表面积。五（8分）确定参数的值，使得在不经过直线y=0的区域上，曲面积分与路径无关，并求当L为从A（1,1）到B(0,2)时I的值解：因为曲面积分与路径无关， 则 解得， 取路径，。六（10分）求函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的最大值和最小值 解：由 ，得区域D内的驻点（2,1）。比较区域D边界的驻点，专心-专注-专业 得：最大值为驻点（2,1）上的值4，最小值为区域边界x+y=6上的驻点值f(4,2)= -64七（8分）计算，其中为旋转抛物面z=x2+y2被平面z=1所截得部分的外侧解：加辅助面，用高斯公式 八（8分）已知函数y=y(x)满足微分方程，且y(0)=1，证明绝对收敛解：由， 再由取绝对值后，与收敛级数比较，用比较判敛法得证。