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精选优质文档-倾情为你奉上2014年暑假八年级数学预习班第一期辅导资料（01）理想文化教育培训中心 学生姓名:_ 成绩_ 【教学目标】1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。2、认识三角形的分类.3、掌握三角形的周长及边长的计算。【教学过程】一、三角形的有关概念：1、三角形定义：_2、 样用几何符号表示你所画的三角形？什么是三角形的顶点、边、角？3、有关概念：符号、顶点、边、内角、外角。例1、下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形【课堂练习1】：（1）如图1，图中所有三角形的个数为 ，在ABE中，AE所对的角是 ，ABC所对的边是 ，AD在ADE中，是 的对边，在ADC中，是 的对边. 图（1） 图（2）（2）如图2，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 _边上的中线，BE是三角形 中 边上的中线.二、三角形的三边关系：任何两边之和大于第三边；任何两边之差小于第三边。任意两边之差<第三边<任意两边之和例2：（1）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A1、2、3.5 B4、5、9 C20、15、8 D5、15、8（2）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个（3）已知一个三角形的三条边长为2，x，7，则x的取值范围是 。（4）在ABC中，AB6，AC10，那么BC边的取值范围是_，周长的取值范围是_（5）已知a、b、c为ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+c-3=0，且a为方程x-4=2的解，求ABC的周长，判断ABC的形状三、三角形的分类： 锐角三角形（1）按角分 直角三角形 钝角三角形 不等边三角形（2）按边分 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形【课堂练习2】1、两根木棒的长分别是和，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（）种种种中2、若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形3、为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（ ）。A5mB15mC20m D28m4、关于三角形的边的叙述正确的是 （ ）A、 三边互不相等 B、 至少有两边相等C、 任意两边之和一定大于第三边 D、 最多有两边相等5、已知ABC中，A=200，B=C，那么三角形ABC是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形四、巩固练习：1、下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形的两边之差大于第三边；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形其中正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个2、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ）A10cm长的木棒 B40cm长的木棒 C90cm长的木棒 D100cm长的木棒3、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A3cm，12cm，8cm B6cm，8cm，15cm C2.5cm，3cm，5cm D6.3cm，6.3cm，12.6cm4、在下列条件中：A+B=C，ABC=123，A=900B，A=B=C中，能确定ABC是直角三角形的条件有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm6、9、如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 （ ） A、5 B、6 C、7 D、87、如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是 （ ） A、124 B、134 C、347 D、2348、等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ） A15cm B20cm C25 cm D20 cm或25 cm9、若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_;当周长为奇数时,第三边长为_;当周长是5的倍数时,第三边长为_.10、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_.11、若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成_个三角形.12、三角形中，最多有一个锐角，至少有_个锐角，最多有_个钝角（或直角）。13、已知等腰三角形的一边长等于5，周长为16，求另一边长14、一个三角形的三边之比为234，周长为36cm，求此三角形三边的长。15、 已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长； 已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。2014年暑假八年级数学预习班第一期辅导资料（02）理想文化教育培训中心 学生姓名:_ 成绩_ 【教学目标】1、知识目标：认识三角形的高、中线与角平分线.2、能力目标：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.3、三角形的稳定性。【重点难点】重点：(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线. (2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.难点：(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)钝角三角形高的画法.EBCDA(3)不同的三角形三条高的位置关系.【教学过程】一、复习巩固：1、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。2、如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（ ）个。 3、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（ ）A3，3，3 B3，3，6 C3，2，5 D3，2，64、等腰三角形的两边长分别为12cm和8cm，这个等腰三角形的周长是 二、新授：三角形中的主要线段： （1）三角形的角平分线：将三角形的内角分成两个相等的角的线段，叫做三角形的角平分线。（2）三角形的中线：连接三角形的顶点和对边中点的线段，叫做三角形的中线。（3）三角形的高：过三角形的顶点作对边的垂线，所得垂线段就叫做三角形的高。1、三角形的高与垂线有何区别和联系? 2、连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?3、三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?三角形的重要线段意义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段1.AD是ABC的BC上的高线.2.ADBC于D.3.ADB=ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段1.AD是ABC的BC上的中线.2.BE=EC=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段1.AD是ABC的BAC的平分线.2.1=2=BAC.例1、（1）如图3，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：BE= = ；BAD= = _ AFB= =900 图（3） 图（4） 图（5）（2）已知，如图4，ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，求E的度数。【课堂练习3】：（1）如图5，已知1=BAC，2 =3，则BAC的平分线为 ，ABC的平分线为 _. （2）如图，已知1=2，3=4，A=1000，求的值。1. 在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高. 三角形的三条高_,锐角三角形三条高交点在锐角三角形_,直角三角形三条高线交点在直角三角形_,而钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形_.2. 在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线. 三角形的三条中线都在三角形_,它们_,这个交点在_. 3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?ABDEC无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在_,并且_.如图,在ABC中,AE,AD分别是BC边上中线和高,（1）说明ABE的面积与AEC的面积有何关系？（2）你有什么发现？同高等底的两个三角形的面积_.三角形的中线把三角形分成两个面积_的三角形。三角形具有稳定性。例2：（1）下面说法错误的是 ()A三角形的三条角平分线交于一点 B三角形的三条中线交于一点C三角形的三条高交于一点 D三角形的三条高所在的直线交于一点（2）能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ()A中线B角平分线 C高线D三角形的角平分线16如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形（3）在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）（A） （B） （C） （D）（4）如图1，在ABC中，CD是ACB的平分线，A = 80°，ACB=60°，那么BDC=（） A80°B90°C100°D110°（5）如图2，在ABC中，高线BD，CE相交于点H，若A=60°，则BHC的度数是（）A.60°B.90°C.120°D.150°（6）如图515，ABC中，A60°，ABC、ACB的平分线BD、CD交于点D，则BDC_图1图2 【巩固练习】1、以下说法错误的是（ ） A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点 (1) 2、如图1所示,在ABC中,ACB=90°,把ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一3、如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE4、不是利用三角形稳定性的是( ) A. 自行车的三角形车架 B.三角形房架 C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条 (2) 5、适合条件A =B =C的三角形一定是（ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形6、已知，如图ABC中，B65°，C45°，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线求DAE的度数2014年暑假八年级数学预习班第一期辅导资料（03）理想文化教育培训中心 学生姓名:_ 成绩_ 三角形的内角【教学目标】1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2 能应用三角形内角和定理、外角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理、外角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程【教学过程】引例：如图，直线EF经过ABC的顶点A，且EF/BC。求证：B+C+BAC180°一、三角形内角和定理：三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180º。直角三角形的两锐角互余。在ABC中，(1)已知A =，能否知道B，C的度数？(2)已知A =，B=，则C = (3)已知A =，B-C，则C (4)已知A +B=,C =2A，能否求A、B、C的度数？（5）已知A:B:C=1:3:5，能否求A、B、C的度数？二、三角形的外角：1：三角形外角的定义：_。2：外角的特征有三：(1)顶点在_上(2)一条边是_(3)另一条边是_3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。4、如图，在ABC中，BAD、CBE、ACF分别是ABC的三个外角。求证：（1）BAD+CBE+ACF360°； （2）ACFBAC+ABC.三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360º。三角形外角的性质1：三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形外角的性质2：三角形一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。例1、（1）如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形（2）已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120°（3）在ABC中,A=B=C,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形（4）已知ABC的三个内角的度数之比A：B：C=1：3：5，则B= 0，C= 0（5）如图，已知CD平分ACB，AEDC交BC的延长线于点E，若ACE=40°，求CAE的度数。【课堂练习】（1）、三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D属于哪一类不能确定（2）、如图，点O是ABC内一点，A=80°，1=15°，2=40°，则BOC等于（ ）A. 95° B. 120° C. 135° D. 无法确定（3）、如图，在ABC中，ACB=900，CD是边AB上的高。那么图中与A相等的角是 （ ）A、 B B、 ACD C、 BCD D、 BDC（4）如图所示的图形中x的值是_ 小结：1、三角形的内角和等于180º。直角三角形的两锐角互余。2、三角形的外角与它相邻的内角互补。3、 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。4、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。5、三角形的外角和等于360°。三、强化训练：1、如图1所示，ABCE，C=370，A=1150，那么F=_度；图2 图3 图42、如图2，AD是ABC的中线，ABC的面积为100cm2 ，则ABD的面积是 cm2 。3、如图3，在ABC中，CE，BF是两条高，若A=70°，BCE=30°，则EBF的度数是 ，FBC的度数是 _，BDC的度数是_。4、如图4，在ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若BOC=116°，那么A的度数是_。5、如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（ ） （A） 9° （B） 18° （C） 27° （D） 36°6、在ABC中，三个内角满足BA=CB，则B等于（ ）A、70° B、60° C、90° D、120°7、如图，AD, BE都是ABC的高，则与CBE一定相等的角是（ ）1234A. ABE B. BAD C. DAC D. 以上都不是8、如图，恒满足的关系式是（ ） 9、如图，C处在B处的北偏西75°方向，C处在A处的北偏西40°方向，求ACB。10、如图,在ABC中,ADBC,CE是ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当BAC=80°,B=40°时,求ACB、AEC、AFE的度数. 11、已知：如图，在ABC中，BAC=900，ADBC于D，AE平分DAC，B=500，求AEC的度数？   2014年暑假八年级数学预习班第一期辅导资料（04）理想文化教育培训中心 学生姓名:_ 成绩_ 多边形【学习目标】 （1）了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念（2）掌握n边形的内角和、外角和公式（3）掌握n边形的对角线公式。【重点难点】重点：（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念（2）探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系.【学习过程】1245°35°32°一、复习引入：1.三角形的定义.2.求下列图中各标出角的度数. 155° 60°292 o60 o13.三角形的外角与内角的关系：（1）三角形的一个外角与它相邻的内角 ；（2）三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和；（3）三角形的一个外角 _ 任何一个与它不相邻的内角.二、自主学习：.多边形的定义: _的图形称为n边形._是最简单的多边形.多边形的边,内角,外角.(画图说明) (1)组成多边形的各条线段叫做多边形的边. (2)_叫做多边形的内角. (3)_叫做多边形的外角.多边形的对角线(1) _叫做多边形的对角线.(2) 多边形的对角线的条数:(画图说明)从四边形的一个顶点可以画_条对角线,一共可以画_条对角线;从五边形的一个顶点可以画_条对角线,一共可以画_条对角线; 从六边形的一个顶点可以画_条对角线,一共可以画_条对角线; 从n边形的一个顶点可以画_条对角线,一共可以画_条对角线。.正多边形 (1)像正方形这样，各个角_，各条边_的多边形叫正多边形.如正三角形，正四边形，正六边形等等. (2) 一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？(3)一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？多边形的内角和1. 从n边形的一个顶点出发，可以引_对角线,它们将n边形分成_三角形,n边形的对角线共有_.2n边形的内角和等于_.3、8边形的内角和等于_度, 十边形内角和等于_度.4. 若n边形内角和等于1800度,则n=_.5n边形的外角和等于_. 6多边形的外角和与它的边数_ （填“有”或“无”）关系7一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是_边形。8一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形1多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角2若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ） A九边形 B十边形 C十一边形 D十二边形 3一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）A6条 B7条 C8条 D9条 4随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）A增加 B减小 C不变 D不定 5若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（ ） A3 B4 C5 D7 6一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（ ）A五边形 B八边形 C十边形 D十二边形 7一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（ ）A四边形 B，五边形 C六边形 D七边形 8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的内角和为（ ） A180° B360° C720° D1080°平面镶嵌：1、用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又叫做平面图形的镶嵌.2、镶嵌的原理对于给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，而不留一点空隙？显然问题的关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就铺成一个平面图形.注意：能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。1.能够用一种正多边形铺满地面的是_。 A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有_个正三角形。3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有_个正三角形和_个正六边形或 _个正三角形和_个正六边形。【巩固练习】1. n边形所有对角线的条数是( ) A. B. C. D. 2. 若把一个多边形的顶点数增加一倍，它的内角和是25200，那么原多边形的顶点数为( ) A.8 B.9 C.6 D.103. 某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A 正方形 B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形4. 某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )A 正方形 B 矩形 C 正八边形 D正六边形5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形6.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 7、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 边形.8.每个内角都为144°的多边形为_边形.9. 正八边形的外角和是 ，每个内角是 . 10. 一个多边形有14条对角线，则这个多边形的内角和是 .11. 如图7-3-2，已知四边形ABCD中，1=2，3=4，5=6，7=8，则E+F= .12.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.13.一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.14.从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.2014年暑假八年级数学预习班第一期辅导资料（05）理想文化教育培训中心 学生姓名:_ 成绩_ 一、填空题（每小题2分，共28分）1三角形的三个外角中，钝角的个数最多有_个，锐角最多_个2造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_，而活动挂架则用了四边形的_3用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_构成三角形（填“能”或“不能”）4要使五边形木架不变形，则至少要钉上_根木条5已知在ABC中，A=40°，B-C=40°，则B=_，C=_6如图1所示，ABCD，A=45°，C=29°，则E=_ (1) (2) (3)7如图2所示，=_8正十边形的内角和等于_，每个内角等于_9一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_10把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要_个正三角形才可以镶嵌11等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为_12如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有_条对角线13如图3所示，共有_个三角形，其中以AB为边的三角形有_，以C为一个内角的三角形有_14如图4所示，A+B+C+D+E=_ (4) (5) (6)二、选择题:（每小题3分，共24分）15下列说法错误的是（ ） A锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点 B钝角三角形有两条高线在三角形外部 C直角三角形只有一条高线 D任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线16在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ） A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正六边形17如图5所示，在ABC中，D在AC上，连结BD，且ABC=C=1，A=3，则A 的度数为（ ） A30° B36° C45° D72°18D是ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（ ） ABD+CD>BC BBDC>A CBD>CD DAB+AC>BD+CD19正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形 A8 B9 C10 D1120如图6所示，BO，CO分别是ABC，ACB的两条角平分线，A=100°，则BOC的度数为（ ） A80° B90° C120° D140°21如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（ ） Ak B2k+1 C2k+2 D2k-222如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（ ） A7cm2 B8cm2 C9cm2 D10cm2三、解答题:（共48分）23如图所示，在ABC中： （1）画出BC边上的高AD和中线AE（3分）（2）若B=30°，ACB=130°，求BAD和CAD的度数（5分） 24（5分）如图所示，BE平分ABD，DE平分CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果BED=90°，试说明ABCD 25（5分）如图所示，直线AD和BC相交于O，ABCD，AOC=95°，B=50°，求A和D 26（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数（4分）（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为9：2，求这个多边形的边数（4分）27（5分）如图，在ABC中，A: B: C=3:4:5,BE、CD分别是AC、AB边上的高且交于一点H. 求BHC的度数.28（5分）如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点I，根据下列条件求BIC的度数. 若B=5O°,C=8O°则BIC=_；若B+C=130°则BIC=_；若A=5O°BIC= _； 若A=则BIC=_. 通过解答以上各题，把你发现的结论用文字表述出来29. 如图： （1）画ABC的外角BCD，再画BCD的平分线CE （2）若A=B，请完成下面的证明：已知：ABC中，A=B，CE是外角BCD的平分线求证：CEAB。