第十五章整式的乘除与因式分解导学案(共19页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上课题：15.1.1同底数幂的乘法 第1课时学习目标：1理解同底数幂的乘法法则 2运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题重点： 正确理解同底数幂的乘法法则 难点： 正确理解和应用同底幂的乘法法则学习方法：归纳、概括一提出问题，创设情境 复习的意义： 表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数 提出问题： 问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？二导入新课1做一做计算下列各式： （1）25×22 （2）a3·a2 （3）5m·5n（m、n都是正整数） 2议一议 am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？“同底数幂相乘，底数_，指数_” 3练习（1）x2·x5 （2）a·a6 （3）2×24×23 （4）xm·x3m+1 例2计算am·an·ap后，能找到什么规律？ 三随堂练习1课本P170练习 四反思归纳1、本节课学习的内容2、本节课的数学思想方法课题：1512幂的乘方学习目标：1会进行幂的乘方的运算。 2了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题重点： 会进行幂的乘方的运算 难点： 幂的乘方法则的总结及运用学习方法：归纳、概括一提出问题，创设情境计算（1）（x+y）2·（x+y）3 （2）x2·x2·x+x4·x （3）（0.75a）3·（a）4 （4）x3·xn-1xn-2·x4二导入新课1做一做表示_个_相乘. 表示_个_相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 =_×_×_×_ =_(根据an·am=anm) =_ =_×_×_ =_(根据an·am=anm) =_2议一议 （am）n=_×_××_×_ =_(根据an·am=anm) =_即 （am）n= _(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数_,指数_. 3练习计算下列各题：（1）（103）3 （2）（）34 （3）（6）34 （4）（x2）5 （5）（a2）7 （6）（as）3 （7）（x3）4·x2 （8）2（x2）n（xn）2 （9）（x2）37 三反思归纳1、本节课学习的内容2、本节课的数学思想方法课题：1513 积的乘方学习目标：1会进行积的乘方的运算。 2理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题重点： 积的乘方运算法则及其应用 难点： 幂的运算法则的灵活运用学习方法：归纳、概括 一提出问题，创设情境若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？二导入新课1填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( )（2）（ab）3=_=_=a( )b( ) （3）（ab）n=_=_=a( )b( )（n是正整数） 2把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达 3解决前面提到的正方体体积计算问题 4积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法 三、 随堂练习（1）（2a）3 （2）（-5b）3=（3）（xy2）2 （4）（-2x3）4四反思归纳1、本节课学习的内容2、本节课的数学思想方法课题：1514 整式的乘法学习目标：探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算重点： 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则难点： 多项式与多项式相乘学习方法：归纳、概括、总结第一课时：（一）知识回顾：回忆幂的运算性质：am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是正整数)（二）创设情境，引入新课1问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?2分析解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×1073问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2) =(a·b)·(c5·c2) =abc5+2 =abc7 （三）自己动手，得到新知1类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2； (2)(-5a2b3)·(-4b2c)2得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别_，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_作为积的一个因式（四）巩固结论，加强练习例：计算： （-5a2b）·（-3a） （2x）3·（-5xy2）练习：P145 练习1，2附加练习：1.小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米?2 (-10xy3)(2xy4z) (-2xy2)(-3x2y3)(xy)3. 3(x-y)2·(y-x)3 (x-y)44.判断：单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ） 两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ） 两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）5.计算：0.4x2y·（xy）2-（-2x）3·xy3（四）反思归纳1、本节课学习的内容2、本节课的数学思想方法第二课时：（一） 知识回顾： 单项式乘以单项式的运算法则 （二） 创设情境，提出问题1问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？2学生分析：【1】3. 得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：_另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和即总收入为：_所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc4提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？（三） 总结结论【2】单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相_。即：m(a+b+c)= _（四） 巩固练习例： 2a2·(3a2-5b) ) (-4x2) ·(3x+1);练习：P146 练习1，2 （五）附加练习1若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为_2计算：(a3b)2(a2b)3 3. 计算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)4. 计算： 5计算：6已知求的值7解不等式：8若与的和中不含项，求的值，并说明不论取何值，它的值总是正数 （六）反思归纳1、本节课学习的内容2、本节课的数学思想方法第三课时：（一） 回顾旧知识单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则（二） 创设情境，感知新知1问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?3学生分析得出结果（三） 学生动手，推导结论1. 引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做2学生动手得到结论：多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_乘另一个多项式的_，再把所得的积_（四） 巩固练习例： 练习： 例：先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6练习：化简求值：，其中x=一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?（五） 深入研究 1. 计算：(x+2)(x+3)； (x-1)(x+2)；2.(x+2)(x-2)； (x-5)(x-6)；(x+5)(x+5)； (x-5)(x-5)； 3. 计算：(x+2y-1)24. 已知x2-2x=2，将下式化简，再求值(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)（六）反思归纳x kb1.c om1、本节课学习的内容2、本节课的数学思想方法课题：1521 平方差公式学习目标：1经历探索平方差公式的过程 2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算重点： 平方差公式的推导和应用难点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式学习方法：归纳、概括、总结提出问题，创设情境 师你能用简便方法计算下列各题吗？（1）2001×1999 （2）998×1002导入新课 计算下列多项式的积（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y）结论：两个数的和与这两个数的_的积，等于这两个数的_ 即：（a+b）（a-b）=a2-b2例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 例2：计算：（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）随堂练习 计算：（1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b） （4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）反思归纳1、本节课学习的内容2、本节课的数学思想方法课题：15321 完全平方公式（一）学习目标：1完全平方公式的推导及其应用 2完全平方公式的几何解释重点： 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用难点： 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算学习方法：归纳、概括、总结提出问题，创设情境 一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘， （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？导入新课 计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_； （2）（m+2）2=_；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_； （4）（m-2）2=_；（5）（a+b）2=_； （6）（a-b）2=_两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）_的2倍 （a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？ 应用举例： 例1应用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2 （2）（y-）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2例2运用完全平方公式计算： （1）1022 （2）992 随堂练习课本P181练习1、2反思归纳1、本节课学习的内容 2、本节课的数学思想方法课题：15222 完全平方公式（二）学习目标：1添括号法则 2利用添括号法则灵活应用完全平方公式 重点： 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用难点： 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的学习方法：归纳、概括、总结提出问题，创设情境 请同学们完成下列运算并回忆去括号法则 （1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c） 去括号法则： 去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都_；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都_ 1在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）2判断下列运算是否正确 （1）2a-b-=2a-（b-）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5） 例：运用乘法公式计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3） 随堂练习 课本练习 反思归纳1、本节课学习的内容 2、本节课的数学思想方法课题：1531 同底数幂的除法学习目标：1同底数幂的除法的运算法则及其应用 2同底数幂的除法的运算算理重点： 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算难点： 根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则学习方法：归纳、概括、总结提出问题，创设情境1叙述同底数幂的乘法运算法则 2问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？ 导入新课 请同学们做如下运算：1（1）28×28 （2）52×53 （3）102×105 （4）a3·a3 2填空：（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55 （3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a3=a6 3.思考：（1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ） 要求同学们理解着记忆同底数幂的除法的运算法则： 同底数幂相除，底数_，指数_ 即：am÷an=am-n（a0，m，n都是正整数，并且m>n） 例题讲解：（出示投影片） 1计算： （1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2 2先分别利用除法的意义填空，再利用am÷an=am-n的方法计算，你能得出什么结论？ （1）32÷32=（ ） （2）103÷103=（ ） （3）am÷an=（ ）（a0） 1解：（1）x8÷x2=x8-2=x6 （2）a4÷a=a4-1=a3（3）（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3 规定： a0=1（a0） 即：任何_的数的0次幂都等于1 随堂练习（课本） 反思归纳1、本节课学习的内容 2、本节课的数学思想方法课题：1532 整式的除法第一课时学习目标：1单项式除以单项式的运算法则及其应用 2单项式除以单项式的运算算理重点： 单项式除以单项式的运算法则及其应用难点： 探索单项式与单项式相除的运算法则的过程学习方法：归纳、概括、总结提出问题，创设情境 问题：木星的质量约是190×1024吨地球的质量约是5.08×1021吨你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ 讨论：（1）计算（1.90×1024÷（5.98×1021）说说你计算的根据是什么？ （2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2（3）你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？ 导入新课 可以从两方面考虑： 1从乘法与除法互为逆运算的角度5.98×1021·（0.318×103）=1.90×1024所以（1.90×1024）÷（5.98×1021）=_ 2还可以从除法的意义去考虑 12a3b2x3÷3ab2=·x3=4a2x3 共同特征： （1）都是_除以单项式 （2）运算结果都是把_、_分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_一起作为商的一个因式 （3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的 例：计算（1）28x4y2÷7x3y （2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 （4）5（2a+b）4÷（2a+b）2 随堂练习（课本）反思归纳1、本节课学习的内容2、本节课的数学思想方法第二课时：(一) 回顾单项式除以单项式法则(二) 学生动手，探究新课1. 计算下列各式：(1)(am+bm)÷m； (2)(a2+ab)÷a； (3)(4x2y+2xy2)÷2xy2. 提问：说说你是怎样计算的 还有什么发现吗?(三) 总结法则1 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以_，再把所得的商_2 本质：把多项式除以单项式转化成_3 解决问题例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a； (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)； (3)(x+y)2-y(2x+y)-8x÷2x (四) 小结1单项式的除法法则2 应用单项式除法法则应注意： 系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号； 把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏； 要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行多项式除以单项式法则（五）随堂练习（课本）反思归纳1、本节课学习的内容 2、本节课的数学思想方法课题：15.4.1提公因式法（一）学习目标：让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式重点： 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来难点： 让学生识别多项式的公因式.学习方法：归纳、概括、总结1.公因式与提公因式法分解因式的概念.三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为_,或_ma+mb+mc_m（a+b+c）由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做_2.例题讲解例1将下列各式分解因式：（1）3x+6; （2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc （4）24x312x2+28x.3.议一议通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数的_，如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最_的.4、课堂练习（一）随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb  2）4kx8ky  （3）5y3+20y2  （4）a2b2ab2+ab  2.把下列各式分解因式（1）8x72 （2）a2b5ab（3）4m36m2 （4）a2b5ab+9b5、例2把下列各式分解因式:（1）a（xy）+b（yx）; （2）6（mn）312（nm）2. （3） a（x3）+2b（x3）分解因式.   反思归纳1、本节课学习的内容2、本节课的数学思想方法 课题：15.4.2 公式法（一）学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.使学生掌握用平方差公式分解因式重点： 掌握运用平方差公式分解因式.难点： 将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；学习方法：归纳、概括、总结 教学过程一、创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法公式法.二、新课讲解1.请看乘法公式（a+b）（ab）=a2b2   （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2b2=_（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？ 利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的_公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的_公式.2.公式讲解如x216=（x）242=（x+4）（x4）.9 m 24n2=（3 m ）2（2n）2=（3 m +2n）（3 m 2n）3.例题例1把下列各式分解因式：（1）2516x2;     （2）9a2 b2.例2把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2（mn）2; （2）2x38x.补充例题：判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2c2=a2+2ab+b2c2.（2）a41=（a2）21=（a2+1）·（a21）.三、课堂练习   反思归纳1、本节课学习的内容 2、本节课的数学思想方法  课题：15.4.2 公式法（二）学习目标：1.使学生会用完全平方公式分解因式. 2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式重点： 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法难点： 让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式学习方法：归纳、概括、总结教学过程一、创设问题情境，引入新课完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2二、讲授新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2; a22ab+b2=（ab）2.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了_.用语言叙述为：两个数的_，加上（或减去）这两数的_的2倍，等于这两个数的和（或差）的_.形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.练一练.下列各式是不是完全平方式？ （1）a24a+4; （2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+ b2; （4）a2ab+b2;2.例题讲解例1把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49; （2）（m+n）26（m +n）+9.例2把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2; （2）x24y2+4xy.三、课堂练习1.随堂练习见书本2.补充练习：把下列各式分解因式：（1）（x+y）2+6（x+y）+9; （3）4（2a+b）212（2a+b）+9;     反思归纳1、本节课学习的内容2、本节课的数学思想方法专心-专注-专业