有理数的分类和数轴(共8页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上有理数的分类和数轴（讲义2）一、二、 1、“温度降低-4”的意义是 ；“高度增加-160米”的意义是 ；“向南走-11米”的意义是 ；“收入-50元”的意义是 。2、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25士0.1 ）kg、（25士02）kg、（25士03）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差_ kg。3、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此时张明的位置在（ ）。A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方三、（一）知识点一：有理数的分类1、数的扩充：（1）数1，2，3，4，叫做正整数；1，2，3，4，叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；（2）数，8，+5.6，叫做正分数；，3.5，叫做负分数；正分数和负分数统称为分数； 整数和分数统称为有理数。思考并回答下列问题：“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？“2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？2、进一步理解有理数概念的内涵：有理数是形如的数，其中m，n都是整数且n0。有理数的英文是rational number ，据说日本人在明治维新期间，翻译了大量的科学著作，那时他们只求快，错将rational翻译成“有理的”，我国又从日本沿用过来，翻译成“有理数”。事实上，rational 除了有“合理的”意思外，还有一个意思“能够写成两个整数之比”，而整数与分数是能写成两个整数之比的数的全部，所以取名“rational numner”，正确的翻译应该是“可比数”。3、有理数的分类：不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：4、数的其它分类：非负数：正数和0统称非负数； 非正数：负数和0统称非正数；非负整数：正整数和0统称非负整数（即自然数）； 非正整数：负整数和0统称非正整数。注意：有限小数和无限循环小数可化为分数，从而它们属于分数；非负数和非正数有一个公共数，这个数是0。例1、将下列各数填在相应的横线上。8，0, 2，2003，3，+31，0.3, 10.1，6正数_负数_整数_分数_练一练：1、写出所有比4小的正整数：_；写出所有比-4大的负整数_2、8，2005，2/3，0，4，+11，|3|，1/4，7.2，-（-2）中，正整数和负分数共有（ ）。A、3个； B、4个； C、5个； D、6个例2、下列说法：正整数和负整数统称整数；存在既是非正数又是非负数的数；-2011既是负数，也是整数，但不是有理数；-3.14既是分数，也是负数，还是有理数。其中正确的个数是（ ）。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个练一练：1、下列说法正确的个数是 ( )。一个有理数不是整数就是分数; 一个有理数不是正数就是负数;一个整数不是正的，就是负的; 一个分数不是正的，就是负的.A.1 B.2 C.3 D.4 2下列说法正确的是（ ）。A 没有最大的正数，但有最大的负数； B 没有最小的负数，但有最小的正数；C 有最大的负整数，也有最小的正整数；D 有最小的有理数是0。3、下列结论中正确的是（ ）。A0既是正数，又是负数BO是最小的正数C0是最大的负数 D0既不是正数，也不是负数4、把6，-3,2,4,0，-，-3.14，填在相应的大括号里。正整数 ； 负整数 非负有理数 ； 非正有理数 （二）知识点二：数轴（1）、数轴的定义1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2、原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要人为规定的。（2）、数轴上的点与有理数之间的关系1、所有的有理数都可用数轴上的点来表示，0用原点表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示。2、数轴上的点并不都表示有理数，数轴上还存在不表示有理数的点。（无理数）（3）、利用数轴比较有理数大小1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。例1、判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？练一练：下列各图中，是数轴的是（ ）。2、在数轴上表示下列各数：0，2.5，2，+5，。例2、指出数轴上各点分别表示什么数： A（ ） B（ ） C（ ） D（ ） E（ ） F（ ）练一练：1、原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1个单位长度的B点表示什么数？2、下列说法错误的是（）A所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B数轴上的原点表示0C在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2D数轴上表示-5的点，在原点负方向5个单位例3、如图，在数轴上有三个点A、B、C，回答下列问题：-4-3-2-101234ABC （1）将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数， 点表示的数最小； （2）将A点向右移动3个单位后，三个点所表示的数， 点表示的数最小； （3）将C点向左移动6个单位后，三个点所表示的数， 点表示的数最大； （4）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？练一练：在数轴上，A点和B点所表示的数分别为2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点 （ ）A、向左移动5个单位 B、向右移动5个单位C、向右移动4个单位 D、向左移动1个单位或向右移动5个单位例4、把下列各组数用“”号连接起来(1)10， 2，14； (2) 100，0，0.01； (3)，4.75，3.75例5、若有理数m>n，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，那么（）A、点M在点N的左边 B、点M在点N的右边 C、点M在原点的右边，点N在原点的左边 D、点M和N都在原点的右边练一练：1、比较下列各组数的大小： （1）3.5 0； （2）2.8 0；（3） ；（4）1.95 1.59； （5） ；（6） 0.3；（7）7.1 ；（8）7.1 2、y在数轴上的位置如图所示，则（）。AB CD3、观察下列依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数：（1）2，4，6，8，10，12，_，_，_；（2）3，2，1，0，1，2，_，_，_；（3）1，2，4，8，16，32，_，_，_；四、1、有理数的分类： 2、数轴揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数。3、画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。4、比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“”号连接；另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。五、一、选择题1、下列说法正确的是（）：A、有0个苹果即一个苹果也没有，故0的意义就是表示没有；B、0没有带“”号，所以0是正数；C、字母a没有带“”号，所以a是正数；D、0既不是正数，也不是负数2、下列语句中正确的是（）：A、有理数没有最大的数也没有最小的数；B、正数没有最大的数，有最小的数；C、负数没有最小的数，有最大的数；D、整数有最大的数，也有最小的数3、在有理数：+4，2，3.15，8，0中，不属于正数集合的是（）：A、只有2； B、2和0； C、2和7； D、7和04、100不是（ ）A：有理数 B：自然数 C：整数 D：负有理数5、下列说法错误的是（）：A、规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴；B、所有有理数都可以用数轴上的点表示；C、数轴上的原点表示数0；D、数轴上表示3.33的点在表示3的点的左边。6、以下四个数，分别是数轴上A.B.C.D四个点可表示的数，其中数写错的是（）。7、数轴上表示-2.5与的点之间，表示整数的点的个数是（）。A3B4C5D6二、填空题1、有理数3，0，20，1.25，1， ，(5) 中，正整数是 ，负整数是 ，正分数是 ，非负数是 。2、最大的负整数是_；最小的正整数是_。3、判断下面所画的数轴是否正确，如不正确，在后面的括号内指出它的错误。4、如果点A表示的数是2.2，将点A向左边移动2个单位长度，那么这时点A表示的数是_，如过再向左移动1.2个单位长度，那么这时点A表示的数是_，第三次再向右移动15个单位长度，那么这时点A表示的数是_。5、比较大小：（1）2 6 ； （2） 0 1.8 ；（3）_ 6、A地海拔高度是30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是10米，则 地势最高，_地势最低，地势最高的与地势最低的相差_米。三、解答题1、在下表适当的空格里打上“”号。2、写出大于4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来。专心-专注-专业