锐角三角函数讲义(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上一、锐角三角函数【基础知识精讲】一、正弦与余弦，正切：1、 在中，为直角，锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作.锐角的对边与邻边的比叫做的正切，记作。= 2、当为锐角时， ，。二、特殊角的三角函数值：角度函数0°30°45°60°90°011001三、增减性：当时，sin、随角度的增大而增大；cos、随角度的增大而减小。【例题巧解点拨】例1. 在RtABC中，C=90°，AC=12，BC=5（1）求AB的长。 （2）求sinA，cosA的值。（3）求的值。 （4）比较sinA与cosB的大小。（5）比较tanA与的大小。例2. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0） 和点B（0，4），则cosOAB等于（     ）A.                            B.                       C.                                    D. 例3. 已知为锐角，且的值.例4.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosDAC.(1)求证：AC=BD；BCDA(2)若sinC=，BC=12.求AD的长. ABCED例5、如图，在ABC中，C=90°，EDAB于D点，若tanBED =，cosA=，CE=，求DE的长。 例6、如图，M是正方形ABCD的边AD的中点，BE=3AE。求sinECM的值。ABCDME 【夯实基础】1.化简：+ ；2、ABC中，若cosB=，tan A=，且 A、B为锐角，则ABC是 三角形；3、若的度数为 ；4、已知是锐角，且cos=，则tan(90°-)= ；5.在ABC中，CDAB于D。则sinACD=_;cotBCD=_6.已知为锐角，且sin=，则cos=_，tan（90°）=_7.求下列各式的值：（1）； （2） （3） (4) 7.在，斜边，两直角边的长是关于的一元二次方程的两个根，求较小锐角的正弦值. 【中考专练】一、填空题、选择题：1. 。2在中，则=_，=_3 的值是（ ）A B1 C D4在中，则为（ ） A B C D 5在中，则A B C D6在中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角的正弦值和余弦值（ ）A 都没有变化 B 都扩大2倍 C 都缩小2倍D 不能确定7在中，若，都是锐角，则的度数是（ ）A B C D 三、求下列各式的值：10。11【思考题】1. 在RtABC中，CD为斜边上的高，若AD=p，BD=q，则tanA的值是 _. A. p：q                                                          B. ：qC.：p                                                   D.  ：2. 在ABC中，C=90°，设AC=b. 若b等于斜边中线的，则ABC的最小角的正弦=_，较大锐角的余切=_. 二、解直角三角形（1）1解直角三角形的定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出未知元素的过程叫解直角三角形。2解直角三角形的依据：RtABC中，C=90°， a，b，c分别是A、B、C的对边：（1）两锐角之间的关系： ；（2）三边之间的关系： ；（3）边角之间的关系： 3解直角三角形的基本类型：（1）已知直角、斜边和一个锐角，求其他边和角；（2）已知直角、一直角边和一个锐角，求其他边和角；（3）已知直角、斜边和一直角边，求其他边和角；（4）已知直角、两直角边，求其他边和角。三、应用：1市政府要修建10 m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少? （老师可在几何画板里计算非特殊角的三角函数值，或利用计算器，辅助学生计算。）2如图，工件上有-V形槽.测得它的上口宽加20 mm深19.2mm。求V形角(ACB)的大小.(结果精确到1°) 3如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度注：这三例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根据直角三角形边的关系.即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题.反思：以上三例用了哪个基本模型？（ ）DABCE4如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路程与小平面的夹角为16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？ABCDE40°30°5.一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300米，再爬30°的山坡100米，求山高.（结果精确到0.01米）反思：以上两例用了哪个基本模型？（ ）6如图，某货船以20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响. (1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：1.4， 1.7)解直角三角形（二）1解直角三角形的应用中的有关概念：（1）仰角和俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；视线在水平线下方的角叫做俯角。如图，在图上标上仰角和俯角：铅直线水平线视线视线 （ ）角 （ ）角 （2）坡度（坡比）、坡角：AB如图，坡面AB的铅直高度h与水平宽度l的比，称为 （坡比），用i表示；坡面与水平线的夹角叫做 ，用表示，则坡比 。（3）方位角：一般以观察者的位置为中心，正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标方向线所成的小于90°的角，叫做方位角。通常表达成北（南）偏东（西）多少度。如图，OA所在的方位角为 ；OB所在的方位角为 ；OC所在的方位角为 ；OD所在的方位角为 （也可称东南方向）。【典例精练】1如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)变式1：如果设小明测量时，眼睛离地面的距离为1.6 m，其他数据不变，此时塔的高度为多少?你能画出示意图吗?变式2：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.三、基本模型的组合1如图，美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为DCA=16°，DCB15°，它们与雷达的距离分别为AC80千米，BC=81千米时，求此时两机的距离是多少千米?(精确到0.01千米)ABCD50°56°20m2.求图中避雷针CD的长度.(精确到0.01米)3某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)4.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB5 m，现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?5.如图，水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD6 m，坡长CD8 m.坡底BC30 m，ADC=135°. (1)求ABC的大小： (2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)【中考专练】命题角度：坡度坡角问题1、（2018泰州）日照间距系数反映了房屋日照情况如图，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H-H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度如图，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？命题角度：仰角俯角问题2、（2018广西）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是 m（结果保留根号）。3（2018内江）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为和，且tan=6，tan=，求灯杆AB的长度命题角度：方向角问题4、（2018潍坊）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达（结果保留根号）专心-专注-专业