新三第14讲-乘除法巧算(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上乘除法巧算一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不久，三个徒弟摘完桃子高高兴兴回来。唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子?八戒说：我们每人摘的一样多。我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数。数到最后还剩1个。沙僧说：我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个。悟空说：我筐里的桃子，如果5个5个地数，数到最后还剩1个。你知道他们每人摘了多少个桃子吗?同加减法速算一样，乘除法速算大部分也是通过“化零为整”的思想来实现的。但更多地，乘除法速算是利用对数的拼、拆及改变运算顺序与符号等方法，使得某些数成为整十、整百、整千的数。为了更好地“凑整”，同学们要牢记这样几个性质：乘法的性质：1乘法交换律：两个或几个数相乘，任意改变乘数的位置，其积不变。用字母表示为：a × b ×c = b × a × c = a × c × b = c × b × a。2乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。用字母表示为：a × b × c =（a × b）× c = a ×（b × c）。3乘法分配律：两个数之和（或差）与一数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，然后再把这两个积相加（或减）。用字母表示为：（a + b）× c = a × c + b × c；（ab）× c = a ×cb × c。除法的性质：1商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变。用字母表示为：a ÷ b =（a × c）÷（b × n）（n 0）；a ÷ b =（a ÷ m）÷（b ÷ m）（m 0）。2两数之和（或差）除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和（或差）。用字母表示为：（a ± b）÷ c = a ÷ c ± b ÷ c。注意，此性质可以推广到多个数之和（或差）的情形。乘、除法混合运算的性质：1在乘、除法混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。例如：a × b ÷ c = a ÷ c × b = b ÷ c × a。2在乘、除法混合运算中，去括号时，当括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变，即a ×（b × c） = a × b × c，a ×（b ÷ c）= a × b ÷ c。当括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”，即a ÷（b × c）= a ÷ b ÷ c，a ÷（b ÷ c）= a ÷ b × c。添加括号时，当括号前添“×”时，原符号不变；当括号前添“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”，即“a × b × c = a ×（b × c），a × b ÷ c = a ×（b ÷ c）；a ÷ b ÷ c = a ÷（b × c），a ÷ b × c = a÷（b ÷ c）。3两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即（a × b）÷（c × d） = （a ÷ c）×（b ÷ d） =（a ÷ d）×（b ÷ c）。此外，还有一些乘除算式有一些特殊的计算方法，这就需要同学们平时注意观察积累。【例1】 你有好办法计算下面各题吗?（1）95 × 17 × 4 （2）8 × 18 × 125 （3）25 × 8 （4）16 × 125分析（1）因为25 × 4 = 100，所以我们要尽量把25与4放在一块计算，比较简便。（2）因为8 × 125 = 1000，所以我们先把8与125放在一块计算，比较简便。（3）因为8 = 4×2，所以我们可以把25×8转化为25×4×2，然后先算25×4 = 100。（4）因为16 = 8×2，所以我们可以把16×125转化为2×（8×125），然后先算8×125 =1000。即学即练1 你能用简便方法计算下面各题吗?（1）50×25×2 （2）125×2×8×25×5×4（3）125×5×32 （4）25×16【例2】 用简便方法计算下面各题。（1）23 × 49 + 23 × 51 （2）43 × 12 + 12 × 8 12 （3）39 ÷ 9 + 6 ÷ 9 （4）38÷9 + 17÷97÷912÷9分析（1）根据乘法分配律，原式 = 23 ×（49 + 51）。（2）根据乘法分配律，原式 = 12 ×（43 + 8 1）。（3）因为几个数除以某一个数的商的和，等于这几个数的和除以这一个数的商。所以原式 =（39 + 6）÷ 9。（4）同（3）一样，因为几个数除以某一个数的商的和（或差），等于这几个数的和（或差）除以这一个数的商，所以原式 =（38 + 17712）÷ 9。即学即练2 用简便方法计算下面各题。（1）25×4 + 25×96 （2）20×36 + 61×3636【例3】 用简便方法计算下面各题。 （1）17×88 （2）45×99分析 因为88 = 902，99 = 1001。所以可将它们看作（902）、（1001），然后利用乘法分配律进行计算。即学即练3 用简便方法计算下面各题。（1）71 × 99 （2）35 × 48 （8）13 × 98【例4】 想一想，怎样计算更加简便。（11 800÷25 （2）768÷12÷8 （3）56×9÷8 （4）（7239 + 45）÷3分析 （1）利用除法的基本性质，将被除数、除数同时扩大4倍。800 ÷ 25 =（800 × 4）÷（25 × 4）。（2）因为768除以8可以直接口算，所以利用乘除同级运算中，乘数和除数可以连同运算符号一同“搬家”的性质，有768 ÷ 12 ÷ 8 = 768 ÷ 8 ÷ 12。（3）56除以8可以直接口算，且可以使计算数据变小，所以把8连同它前面的“÷”一同“搬家”，有56 × 9 ÷ 8 = 56 ÷ 8 × 9。（4）因为几数之和（或差）除以一个数，可以用这几个数分别除以那个数，然后再求这几个商的和（或差），所以（72 39 + 45）÷ 3 = 72 ÷ 3 39 ÷ 3 + 45 ÷ 3。即学即练4 想一想，怎样计算更加简便。（1）32000 ÷ 125 （2）357 ÷ 3 ÷ 7（3）91 × 5 ÷ 7 （4）（63 + 5614）÷ 7【例5】 先观察，再动手计算。（1）126÷（6÷8） （2）32×36÷12 （3）32×（4÷16） （4）1900÷25÷4分析（1）括号前面是“÷”，去掉括号后“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。（2）由于36是12的倍数，所以不妨添括号让36与12先算。（3）在乘、除法混合运算中，去括号时，当括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。（4）25和4可以凑整，而连续除去几个数，等于除去这几个数的积。即学即练5 简便方法计算下面各题。（1）160 ÷（10 ÷ 4） （2）35 × 72 ÷ 9（3）72 ×（108 ÷ 9）（4）3000 ÷ 8 ÷ 125【例6】 怎样简便就怎样计算。（1）11×25（2）85×11（3）56×54（4）64×44分析（1）一个数乘以11，口诀是“两头一拉，中间相加”，所以11×25 = 275。（2）同（1）一样，不过“中间相加”（即十位相加）要往前进一位，所以85×11 = 935。（3）56与54十位数字相同，个位数字相加得10，具有这样特点的乘法算式可以借用规律：十位数字与十位数字加1的积作积的百位，个位与个位数字的积作积的个位。（4）与（3）相反，64与44个位数字相同，十位数字相加得10，这也有规律：十位与十位数字的积加个位数字所得的和作积的百位，个位与个位数字的积作积的个位。即学即练6 （1）23 × 27（2）43 × 63（3）123 × 11 （4）87 × 11能力检测1计算：（1）23 × 4 × 25 （2）125×562计算：（1）125 ×（11 × 8） （2）7 × 24 × 1253计算：（1）340 ÷ 5（2）2100 ÷ 50（3）1340 ÷ 5（4）1340 ÷ 5（5）3200 ÷ 25 （6）5600 ÷ 25（7）24000 ÷ 125 （8）38000 ÷ 125（9）1200 ÷ 504用简便方法计算。（1）123 × 47 + 177 × 47 （2）（72 + 63 + 18）÷ 95先观察，再计算。 （1）2100 ÷ 4 ÷ 25 （2）320 ÷（8 ÷ 9）6用你学过的方法简算。（1）121 × 99 （2）25 × 398（3）363 × 11 （4）11 × 477怎样简便就怎样计算。（1）62 × 68 （2）45 × 45（3）38 × 8 （4）56 × 568下面的题直接计算比较麻烦，你能想出好办法吗?（1）89 + 88 + 87×98 （2）51×2051×12 +（208）×519观察规律，并填空。如果9 × 8 = 72 9 × 9 = 8199 × 98 = 9702 99 × 99 = 9801 999 × 998 = 999 × 999 = 那么9999×9999 =（ ） 9999×9998 =（ ）9999×9997 =（ ） 9999×9996 =（ ）10判断正误，对的打“”，错的打“×”。（1）（54 × 12）÷（9 × 6）= 54 × 12 ÷ 9 × 6 （ ）（2）999 × 1001 = 999 × 1000 + 1 （ ）（3）75 × 11 = 725 （ ）（4）3600 ÷ 24 ÷ 3 = 3600 ÷（24 ÷ 3） （ ）11数2929 × 28与数2828 × 29相差_。12从19这九个自然数中选出八个填入下式的八个圆圈内，使算式的结果尽可能大。÷×（+）×+÷×（+）×+（备用）÷×（+）×+（备用）÷×（+）×+（备用）13计算：6 × 10 ÷（3 × 5）333 × 10022007 + 28 + 793 + 2880 × 16 × 25 × 12512 ÷ 9 + 15 ÷ 9 2 ÷ 3 ÷（4 ÷ 6）14计算：（12 × 4 + 17 × 4 + 31 × 4）÷ 415计算：2011 × 10002011 = _ × 999161234 ÷ 9 + 3214 ÷ 9 + 5100 ÷ 9 + 451 ÷ 9专心-专注-专业