有理数四则运算方法(共6页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上有理数四则运算1、有理数的加法（1）符号相同的两数相加，和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和；+14+12=+|14+12|=+26 -15-14=-|15+14|=-29（2）符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；35+（-25）=+|35-25|=+1032+（-60）=-|60-32|=-28（3）互为相反的两个数相加得0；-26+（+26）=0（4） 一个数同0相加，仍得这个数。 -26+0=-26 35+0=35注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值。2、有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。例如：(-25)-(-17)= -25+17=-|25-17|=-8 14-（+35）=14+（-35）=-|35-14|=-21(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和。”在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写。3、有理数的乘法（1）两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0； （）×（）（）×（）（同号相乘得正）（）×（）（）×（）（异号相乘得负） 0×3=0； 0×(3)=0； 2×0=0； (2)×0=0（任何数乘0都得0）（2）互为倒数的两个数乘积是1，符号相反的两个互为倒数的乘积是-1； ×=1 （-）×（-）=1 ×（-）=-1 （-）×=-1 （3）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数； （）×（-）×（-5）30 （负因数的个数是偶数积为正） （）×（）×（-5）-30 （负因数的个数是奇数积为负）（4）两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即 bb（）×（）（）×（）（5）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（b）c（bc） （5）×（）×（4）（5）×（4）×（）（6）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。（bc）bc （5）×（48）（5）×4（5）×（8）4、有理数的除法（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。72÷9=8 （-72）÷（-9）=8 （同号相除得正）（2）0除以任何一个不等于0的数，都得0。 0÷9=0 0÷（-9）=0（3）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 15÷=15×=18 15÷（-）=15×(-)=-18（4）因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。例：-35÷×(-) 原式=-35××(-) （变除为乘）=-40×(-) （约分）= 305、有理数的乘方基本概念：n个相同的因数相乘，即，我们把它记作n，表示n个a相乘。这种求相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在n中，叫做底数，n叫做指数，读作的n次幂。幂的运算：（1）正数的任何次幂都是正数； 例： 23=8 32=9 （2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； 例： （-2）3=-8 （-2）2=4（3）0的任何正整数次幂都是0； 例： 02=0 （4）任何不等于0数的0次幂都是1； 例： 20=1 （-2）0=1（5）任何不等于零的数的p次幂，等于这个数的p次幂的倒数 例： （3）-2= 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数均不为06、正整数指数幂公式0=1 (0)1= (0)m+an= m+n (m和n是正整数)（m) n= mn (m和n是正整数)（b) n= n b n (n是正整数)m÷n= m÷n (0,m和n是正整数,m>n)（) n= (公式乘方公式，n是正整数)-n= (a0, n是正整数)7、有理数的开方求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。（1）平方根如果一个数x的平方等于，那么，这个数x就叫做的平方根。是被开方数。也即，x2= (0)时，我们称x是的平方根，记做：x=(。) 平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；B零有一个平方根，它是零本身；C负数没有平方根。开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3。可见平方运算与开平方运算互为逆运算。根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。平方根的表示方法一个正数的正的平方根，用符号 “” 表示，叫做被开方数，2叫做根指数。正数的负的平方根用符号“ ”表示，的平方根合起来记作“ ” ， 其中“” 读作“二次根号”，“ ” 读作“二次根号下 ” 。当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数的平方根也可记作“”，读作“正、负根号”。因此： 当=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 当>0时，也就是为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数。通常记做：。 当<0时，也即为负数时，它不存在平方根。（2）算术平方根如果一个正数x的平方等于，即x2=，那么，这个正数x就叫做的算术平方根，记为：“”，读作，“根号”。其中，称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。算术平方根的性质：具有双重非负性，即：()。算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。 （3）立方根如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，叫做被开立方数。立方根的性质：A：正数有一个正立方根；例： =2 =3 =4 B：负数有一个负立方根 例： =-2 =-3 =-4 C：零的立方根是零立方根的表示：数的立方根我们用符号 来表示，读作"三次根号"，其中叫做被开方数，3叫做根指数，3且不能省略。开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方运算与立方运算是互逆运算。如：32=27 则 =3 （-3）2=-27 则=-3 重点：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。8、有理数混合运算的运算顺序（1）从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1：计算：350÷22×()1 原式=350÷4×1 （先乘方运算） =350××1 （变除为乘） =311 （再算乘法） =3 （最后算加减）（2）从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.例2：计算：-5-4+(1-0.2×)÷(-2) 原式=-5-4+(1-)÷(-2) （先算小括号中的乘法） =-5-4+÷(-2) （再算小括号中的减法） =-5-4+（-） （再算中括号中的除法） =-5-4 （再算中括号中的加法） = -（3）从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行；例3：计算：()×()×()×() 原式= （-）() （先算三个乘式） = （再去掉数前面的符号） = （从左到右计算） =1专心-专注-专业
