2012年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛模拟试题及答案(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2012年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题模拟卷(考试时间：120分钟)一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填均得零分） 1.已知，则的值为（）l2l1P(第2题)(A) (B) 0 (C) 1 (D) 22.如图，直线l1与直线l2相交，=60°，点P在内(不在l1，l2上)小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，Pn若Pn与P重合，则n的最小值是（）(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 83.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（）APBDCOxy(第4题)C2C1(A) (B) (C) (D) 4.如图，两个反比例函数和（其中0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）(A) (B) (C) (D) 5.在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是（）(A) 5(B) 6(C) 7(D) 86.小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体有（）(A) 22个 (B) 23个 (C) 24个(D) 25个BACDE(第7题)O7.如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DEBC已知AE=，AC=，BC=6，则O的半径是（）(A) 3 (B) 4 (C) (D) 8.7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1a2a3a4a5a6a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6=（）(A) 18厘米(B) 13厘米(C) 8厘米(D) 5厘米34210456图片张数人数(第9题)二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9. 若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为10. ABC中，A和B均为锐角，AC=6，BC=，且，则的值为 ADBCE(第11题)11. 如图，四边形ABCD中，A=BCD=90°，BC=CD，E是AD延长线上一点，若DE=AB=3cm ，CE=cm，则AD的长是 cm12. 已知ABC为钝角三角形，其最大边AC上有一点P(点P与点A，C不重合)，过点P作直线l，使直线l截ABC所得的三角形与原三角形相似，这样的直线l可作的条数是13小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟ABEFCDGHP(第14题)14. 如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为 cm2三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15.（本题满分12分）小王、小李两同学玩“石头、剪刀、布”的划拳游戏游戏规则为：胜一次得3分，平一次得1分，负一次得0分，一共进行7次游戏，游戏结束时，得分高者为胜(1) 若游戏结束后，小王得分为10分，则小王7次游戏比赛的结果是几胜几平几负？(2) 若小王前3次游戏比赛的结果是一胜一平一负，则他在后面4次比赛中，要取得怎样的比赛结果，才能保证胜小李？16.（本题满分12分）在直角坐标系xOy中，一次函数的图象与轴、轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得OAB的面积值等于(1) 用b表示k；(2) 求OAB面积的最小值17.（本题满分12分）如图，AB，AC，AD是圆中的三条弦，点E在AD上，且AB=AC=AE请你说明以下各式成立的理由：(1) CAD=2DBE；(2) ABDEC(第17题)18.（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10厘米，OC=6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米秒(1) 设点Q的运动速度为厘米秒，运动时间为t秒， 当CPQ的面积最小时，求点Q的坐标； 当COP和PAQ相似时，求点Q的坐标(2) 设点Q的运动速度为a厘米秒，问是否存在a的值，使得 OCP与PAQ和CBQ这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由OABCPQ(第18题)xy2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1.答案：CP5P(P6)P1P2P3P4l2l1(第2题)解：， ， 2.答案：B解：按题意作图（如图所示），n=63.答案：A解：通过列表或画树状图，可知四位同学的比赛顺序共有24种情况，其中由甲交给乙共有6种情况：甲乙丙丁、甲乙丁丙、丙甲乙丁、丁甲乙丙、丙丁甲乙、丁丙甲乙，故所求概率是APBDCOxy(第4题)C2C14.答案：B解：如图，设P(m，n)，因为点P在C1上，所以mn=k1，A(m，)，B(，n)5.答案：C解：二次函数的图象与x轴有两个交点（，0），（，0）在与之间共有3个整数2，3，4当x=2，4时，满足0y的整数是0，1，整点有4个；当x=3时，满足0y的整数是0，1，2，整点有3个故共得7个整点6.答案：C解：若分割出棱长为3的正方体，则棱长为3的正方体只能有1个，余下的均为棱长为1的正方体，共37个，不满足要求设棱长为2的正方体x个，棱长为1的正方体y个，则BACDEF(第7题)O解得7.答案： D解：DEBC，AEDACB，过点O作OFDE，F是垂足，连结OD，则由OFDBCA，得，故所求半径8.答案：B解：只有当a2=2，a3=a1+a2= 3，a4=a2+a3= 5，a5=a3+a4= 8，a6=a4+a5= 13时，7条线段中的任意3条都不能构成三角形，故a6= 13二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9.答案：bac解：共有10名同学制作图片，制作的张数为4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，a=4.9，b=5，c=4，bacBACD(第10题)10.答案：解：如示意图，在ABC中作高CD， AC=6， ADBCE(第11题)11. 答案：5解：连结AC，易证CDECBA(SAS)，ACE=90°因为CA=CE=cm，所以AE=8 cm，故AD=5 cm12. 答案：2条或3条ABCP1P2(第12题)解：如图所示，其中ABP1=C，CBP2=A，当点P位于点A至P1之间（包括点P1）或位于点C至P2之间（包括点P2）时，满足条件的直线共有3条；而当点P位于点P1至P2之间（不包括点P1，P2）时，满足条件的直线共有2条13. 答案：4解：设18路公交车的速度是米/分，小王行走的速度是米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则 每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则 由，可得 ，所以 即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟4cm4cm3cm3cmABEFCDGHP(第14题)14. 答案：8解：cm2，cm2，cm2，(cm2)易证四边形EFGH是平行四边形，(cm2)cm2，cm2(cm2)，即四边形PFCG的面积为8cm2三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15. 解：（1）设小王胜x次，平y次，x，y为自然数，则 3分解得x=3，y=1或x=2，y=4即小王的比赛结果为3胜1平3负，或2胜4平1负 2分(2)小王在前3次划拳游戏中，为一胜一平一负，积4分；则小李在前3次划拳游戏中，为一负一平一胜，也积4分设在后4次比赛中，小王胜x次，平y次，则小王得分为3x+y，小李得分为3(4-x-y)+y， 小王要胜出应有： 4分 解得 即小王四胜、三胜一平、三胜一负、二胜二平、二胜一平一负，或一胜三平都能保证胜小李 3分16解：（1）令，得；令，得 2分A，B两点的坐标分别为A（，0），B（0，），OAB的面积为由题意，得 ，解得 ， 4分（2） 由（1）得S = 1分= 3分当，即时，S有最小值， 所以，OAB面积的最小值为 2分17. 解：(1)如图，连接BC， AB=AC=AE， 5 = 2，2 + 3 = 6ABDEC123456G(第17题)又 4 +5 = 6 = 2 +3， 4 = 3而 1 = 4 +3， 1 = 24即 CAD=2DBE 6分(2)设BC与AD的交点为G， 2= 5，BAG=DAB， BAGDAB 2分 = 2分又 5 =ADC，DBG=1， BDGADC ， 2分18. 解：(1) (0t10) 2分故当t=6时，最小值为21，21345OABCPQ(第18题)xy此时点Q的坐标为（10，3）1分如图，当1=2时， ，解得，（舍去）当1=3时，解得 2分因此，当或7时，即当Q点的坐标为（10，）或（10，）时COP和PAQ相似 1分(2)假设存在a的值，使OCP与PAQ，CBQ这两个三角形都相似，设此时P，Q运动的时间为t秒，则OP=t，AQ=at 当1=3=4时，解得(舍去)此时，Q点的坐标为（10，） 3分 当1=3=5时，CPQ=CQP=90°不成立； 1分 当1=2=4时，即有 由，得 ，代入，得 ，整理，得，0，方程无实数解； 3分 当1=2=5时，由图可知1=PCB5，故不存在这样的a值 1分综上所述，存在a的值，使OCP与PAQ和CBQ这两个三角形都相似，此时，点Q的坐标为（10，）专心-专注-专业