长方体和正方体总结(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上长方体和正方体知识总结长方体正方体(特殊的长方体)图形高(h) 宽(b) 长(a)棱(a)棱(a) 棱(a)面6个(相对的面完全相同：前面和后面一样、左面和右面一样、上面和下面一样)6个(都一样，都是正方形)棱(面和面相交的线段)12条(长、宽、高，相对的棱长度相等)12条(都相等)顶点(棱和棱相交的点)8个8个棱长和(12条棱长的和)4(长宽高)4×长4×宽4×高=4(ab+h)=4a+4b+4h12×棱长=12a表面积(6个面的总面积)2(长×宽+长×高+宽×高)=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=2(ab+ah+bh)=2ab+2ah+2bh棱长×棱长×6=6×a×a=6a2 底面积(底面的面积，用字母S表示)长×宽a×b=ab棱长×棱长=a×a=a2体积(物体所站空间的大小，用字母V表示)长×宽×高底面积×高=abh=Sh棱长×棱长×棱长=底面积×棱长=a×a×a=a3Sa1. 至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。2.长方体最多有两个面是正方形。长方体和正方体的展开：（1）“141”型：中间四个连一串，两边各放一个。例如： （2）“231”型：二三紧连错一个，三一相连一任意。例如：（3）“33”型： （40“222”型：特点：相对的面不能相连。常见的错误类型：(1)“田字”：（2）“L” （3）“凹字”：单位间的进率单位名称相邻两个单位间的进率长度米(m)、分米(dm)、厘米()10面积平方米（m2）、平方分米(dm2) 、平方厘米(cm2)100体积立方米（m3）、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)1000注意：解题时要统一单位。容积和容积单位：仓库、箱子、油桶等所能容纳物体的体积，通常叫做容积。单位：升(L)、毫升(mL)，1L=1000mL。单位换算：1m = 10dm = 100cm 1 cm = 0.1dm = 0.01m1m2 = 100dm2 = 10000cm21m3 = 1000d m3 = cm31L = 1dm3 = 1000mL = 1000cm3截面问题：长方体或正方体每截断一次会增加两个截面。长方体（或者正方体）扩大倍数问题：长宽高棱长和表面积体积扩大倍数aaaaa2a3举例22224=228=23长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长和就会扩大相同的倍数，表面积会扩大倍数的平方倍，体积会扩大倍数的立方倍。不规则物体的体积：（1） 改变物体的形状使之成为规则物体（比长方体、正方体）在计算体积。（2） 排水法： 容器的底面积 × 上升那部分水的高度 放入物体后的体积 原来水的体积 探索图形小正方体个数三面涂色的个数两面涂色的个数一面涂色的个数没有涂色的个数8=23800027=338126164=43824248125=538365427216=638489664n38（n-2）×12(n-2）×(n-2) ×6（n-2）×(n-2)×(n-2)规律总结：（1）三面涂色的小正方体：都在大正方体的顶点的位置，为8个。（2）两面涂色的在正方体：棱上除去两端的位置，（每条棱上小正方体个数-2）×12个。（3）一面涂色的在正方体：每个面除去一周边一圈的位置，（每条棱上小正方体个数-2）的平方×6个。（4）没有涂色的在正方体：里面除去表面一层的位置，（每条棱上小正方体块数-2）的立方个。 数正方体的个数2层:1+(1+2)=4 或 1×2+2×1=4 3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10 或 1×3+2×2+3×1=104层:1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20 或 1×4+2×3+3×2+4×1=20专心-专注-专业