2013长沙中考数学试题及答案解析(共21页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上2013年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题1、下列实数是无理数的是A.-1 B. 0 C. D. 2、小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数是，这个数用科学记数法表示为A. B. C. D. 3、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是A. 2 B. 4 C. 6 D. 84、已知的半径为1cm, 的半径为3cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是A. 外离 B. 外切 C.相交 D.内切5、下列计算正确的是A. B. C. D. 6、某校篮球队12名同学的身高如下表：则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm）7、下列各图中，1大于2的是8、下列各图中，内角和外角和相等的是A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是10.二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是A. a>0 B.c>0 C. D. a+b+c>0二、填空题（本小题共8个小题，每小题3分，共24分）11. 计算：=_.12. 因式分解：=_.13. 已知A=67°,则A的余角等于_度.14. 方程的解为x=_.15. 如图，BD是ABC的平分线，P是BD上的一点，PEBA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为_cm.16. 如图ABC中，点D,点E分别是边AB,AC的中点，则ADE与ABC的周长之比等于_.17. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_.18.如图，在梯形ABCD中,ADBC, B=50°, C=80°，AECD交BC于点E,若AD=2，BC=5，则边CD的长是_.三、解答题（本小题共2个小题，每小题6分，共12分）19. 计算：20. 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.四、解答题（本小题共2个小题，每小题8分，共16分）21、“宜居长沙“是我国的共同愿景，空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至四月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了_天的空气质量情况.（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数.（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？22、如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于点D, DBC=BAC.（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为2，BAC=30°，求图中阴影部分的面积. 五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23. 为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北，东西的地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网，据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？24. 如图，在ABCD中，M,N分别为AD,BC的中点，AND=90°，连接CM交DN于点O.（1）求证：ABNCDM;（2）过点C作CEMN于点E，交DN于点P，若PE=1，1=2，求AN的长.六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25.设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a,b,对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn,我们就称此函数是闭区间m,n上的“闭函数”.（1）反比列函数是闭区间1,2013上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b(k0)是闭区间m,n上的“闭函数”，求此函数的解析式：（2若二次函数是闭区间a,b上的“闭函数”，求实数a,b的值.26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A,点B,动点P(a,b)在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM,PN（垂足为M,N）分别于直线AB相交于点E,点F，当点P(A,B)运动时，矩形PMON的面积为定值2.（1）求OAB的度数；（2）求证AOFBEO；（3）当点E,F都在线段AB上时，由三条线段AE,EF,BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为OEF的面积为试探究： 是否存在最小值？ 若存在，请求出该最小值：若不存在，请说明理由. 2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意得。请在答题卡中填涂符合题意得选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）1、下列实数是无理数的是A.-1 B. 0 C. D. 【参考答案】：D2、小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数是，这个数用科学记数法表示为A. D. D. D. 【参考答案】：C3、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【参考答案】：B【参考解析】：三角形三边长满足两边之和大于第三边。所以第三边的长应小于2+4=6，大于4-2=2只有B满足条件。4、已知的半径为1cm, 的半径为3cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是A. 外离 B. 外切 C.相交 D.内切【参考答案】：B【参考解析】：圆心距两圆外切。5、下列计算正确的是A. B. C. D. 【参考答案】：A6、某校篮球队12名同学的身高如下表：则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm）【参考答案】：B7、下列各图中，1大于2的是【参考答案】：D【参考解析】：A,B,C中1均等于2，D选项中1=2+B，1>2.8、下列各图中，内角和外角和相等的是A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形【参考答案】：A【参考解析】：n边形的内角和为(n-2)×180°,内角和与外角和的总和为n×180°,即n×180°=2（n-2）×180°n=4.9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是【参考答案】：C10.二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是A. a>0 B.c>0 C. D. a+b+c>0【参考答案】: D【参考解析】：a+b+c即为函数当x=1时的值，由图可知，当x=1时，y<0,即a+b+c<0二、填空题（本小题共8个小题，每小题3分，共24分）11. 计算：=_.【参考答案】：【参考解析】：12. 因式分解：=_.【参考答案】：13. 已知A=67°,则A的余角等于_度.【参考答案】：23°14. 方程的解为x=_.【参考答案】：x=1【参考解析】：首先分母不为0，则x0且x1, 满足条件。15. 如图，BD是ABC的平分线，P是BD上的一点，PEBA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为_cm.【参考答案】：416. 如图ABC中，点D,点E分别是边AB,AC的中点，则ADE与ABC的周长之比等于_.【参考答案】：【参考解析】：D,E分别为中点，那么DE为ABC的中位线，则DE=BC，AD=AB，AE=AC,(AD+AE+DE)= (AB+AC+BC) 17. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_.【参考答案】：10【参考解析】： n=1018.如图，在梯形ABCD中,ADBC, B=50°, C=80°，AECD交BC于点E,若AD=2，BC=5，则边CD的长是_.【参考答案】：3【参考解析】：由ADBC,AECD知AECD为平行四边形，则EC=AD=2 三、解答题（本小题共2个小题，每小题6分，共12分）19. 计算：【参考答案】： =3+4-1=620. 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.【参考答案】：由得2(x+1) x+3 x1 由式x-4<3x -2<x 联立有-2<x1 .在数轴上：四、解答题（本小题共2个小题，每小题8分，共16分）21、“宜居长沙“是我国的共同愿景，空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至四月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了_天的空气质量情况.（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数.（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？【参考答案】：（1）70（天）（2）优所占扇形图比例为20%，所以其对应扇形图圆心角为20%×360°=72°（3）22、如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于点D, DBC=BAC.（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为2，BAC=30°，求图中阴影部分的面积. 【参考答案】：（1）证明AB为O的直径，ADB=90°，BAD+ABD=90°,又DBC=BAC,ABD+DBC=90°即ABC=90°BC为O的切线.（2）BAC=30°则连结OD，BOD=2BAC=60°OBD为等边三角形又扇形五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23. 为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北，东西的地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网，据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？【参考答案】：（1）设1号线每千米平均造价为x亿元，由题意可知24x+22(x-0.5)=265 解得x=6 1号线每千米平均造价为6亿元，2号线每千米平均造价为5.5亿元. （2）还需投资的金额为：91.8×6×1.2=660.96（亿元）24. 如图，在ABCD中，M,N分别为AD,BC的中点，AND=90°，连接CM交DN于点O.（1）求证：ABNCDM;（2）过点C作CEMN于点E，交DN于点P，若PE=1，1=2，求AN的长.【参考答案】：（1）ABCD为平行四边形；AB=CD, AD=BC, B=ADC,M,N为中点，MD=AD=BC=BNABNCDM（2）M,N为中点，易知MDCN也为平行四边形，又AND=90°且M为AD中点，MN=AD=MD, MDCN为菱形. 由菱形性质知，菱形对角线ND平分MNC以及MDCMNC=MDC=21，又MNC+2=90°, 1=21=2=30°在RtPEN中，ENP=30°,PE=1 NE=在RtNEC中, 2=30°NE=NC=又1=30°AN=AD=NC=2六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25.设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a,b,对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn,我们就称此函数是闭区间m,n上的“闭函数”.（1）反比列函数是闭区间1,2013上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b(k0)是闭区间m,n上的“闭函数”，求此函数的解析式：（2若二次函数是闭区间a,b上的“闭函数”，求实数a,b的值.【参考答案】:（1）是，在定义域上是单调递减的，当x1,2013时，y1,2013 即是闭区间1,2013上的闭函数（2）当mxn，知y=kx+b(k0)是单调函数.）当k>0, y=kx+b单调增加，有mk+bynk+by=x满足条件。）当k<0，y=kx+b单调减少，有nk+bymk+by=-x+m+n满足条件. （3）二次函数的对称轴为x=2. 且当x2时，y单调递减，x>2时，y单调递增，下面分三种情形讨论。）当b2时，y在a,b上递减 - (a+b-3) (a-b)=0 因为ab即a+b=3, 令a=3-b代入得式解得b不能满足b2和a+b=3这两个条件。）当a<2<b时，最小值为x=2时，y=由y关于x=2对称知，在时和函数值相同。当时，闭区间,b最大值为f()=6.不成立。当时，最大值即为f(b)此时 ）当a2时，y在a,b上递增.由于a<b不成立综上，满足的a,b的值为 26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A,点B,动点P(a,b)在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM,PN（垂足为M,N）分别于直线AB相交于点E,点F，当点P(A,B)运动时，矩形PMON的面积为定值2.（1）求OAB的度数；（2）求证AOFBEO；（3）当点E,F都在线段AB上时，由三条线段AE,EF,BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为OEF的面积为试探究： 是否存在最小值？ 若存在，请求出该最小值：若不存在，请说明理由.【参考答案】：（1）y=-x+2交x,y轴于点A,点B，求得点A(2，0)，点B(0，2)在RtOAB中，OA=OB, OAB=45°（2）易求得点E,F坐标，E,F均在y=-x+2上， E(a,2-a) F(2-b,b)因为矩形PMON面积为定值2，即a·b=2,代入有 此时旋转OEA 90°,使OA与OB重合，如图，并连结易之OEA 联立式又 EOF=45°又FEO=45°+EOAFOA=45°+EOAFEO=FOA 又OBA=OAB=45°AOFBEO（3）由（2）知AE,EF,BF组成三角形是以EF为斜边的直角三角形，又 , 令a+b=t又 关于对称 此时递增有极小值，当 时 专心-专注-专业
