z变换-离散系统分析实验报告(共15页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上 南昌大学实验报告(信号与系统)学生姓名： 学号 专业班级： 实验类型： 验证 综合 设计 创新 实验日期： 2012、5、24 实验成绩： MATLAB基础上机训练一八一、实验项目名称: z变换及离散时间系统的Z域分析二、实验目的：（1）掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法 （2）掌握离散时间系统的零极点分析方法（3）掌握用MATALB实现离散系统频率特性分析的方法（4）掌握逆Z变换概念及MATLAB实现方法三、 实验原理1）离散系统零极点线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即 （8-1）其中为系统的输出序列，为输入序列。将式（8-1）两边进行Z变换的 （8-2）将式（8-2）因式分解后有： （8-3）其中为常数，为的个零点，为的个极点。系统函数的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：l 系统单位样值响应的时域特性；l 离散系统的稳定性；l 离散系统的频率特性；2）离散系统零极点图及零极点分析1零极点图的绘制 设离散系统的系统函数为则系统的零极点可用MATLAB的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为：p=roots(A)其中A为待根求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量则是包含多项式所有根的列向量。多项式根的MATLAB命令举例如下：A=1 3/4 1/8;P=roots(A)运行结果为：P = -0.5000 -0.2500需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。（1）按z的降幂次序排列：系数向量一定要由多项式最高次幂开始，一直到常数项，缺项要用0补齐；如其分子、分母多项式系数向量分别为A=1 0 2 0、B=1 3 2 2 1。（2）按的升幂次序排列：分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则的零点或极点就可能被漏掉。如其分子、分母多项式系数向量分别为A=1 2 0、B=1 1/2 1/4。用roots()求得的零极点后，就可以用plot()函数绘制出系统的零极点图。下面是求系统零极点，并绘制其零极点图的MATLAB实用函数ljdt()，同时还绘制出了单位圆。function ljdt(A,B)% The function to draw the pole-zero diagram for discrete systemp=roots(A); %求系统极点q=roots(B); %求系统零点p=p' %将极点列向量转置为行向量q=q' %将零点列向量转置为行向量x=max(abs(p q 1);%确定纵坐标范围x=x+0.1;y=x;%确定横坐标范围clfhold onaxis(-x x -y y)%确定坐标轴显示范围w=0:pi/300:2*pi;t=exp(i*w);plot(t)%画单位园axis('square')plot(-x x,0 0)%画横坐标轴plot(0 0,-y y)%画纵坐标轴text(0.1,x,'jImz')text(y,1/10,'Rez')plot(real(p),imag(p),'x')%画极点plot(real(q),imag(q),'o')%画零点title('pole-zero diagram for discrete system')%标注标题hold off2离散系统零极点分析（1）离散系统零极点分布与系统稳定性信号与系统课程已讲到离散系统稳定的条件为：l 时域条件：离散系统稳定的充要条件为，即系统单位样值响应绝对可和；l Z域条件：离散系统稳定的充要条件为系统函数的所有极点均位于Z平面的单位圆内。对于三阶以下的低阶系统，可以利用求根公式求出系统函数的极点，从而判断系统的稳定性，但对于高阶系统，手工求解则显得十分困难，这时可以利用MATLAB来实现。实现方法是调用前述的函数ljdt()绘出系统的零极点图，然后根据极点的位置判断系统的稳定性。（2）零极点分布与系统单位样值时域特性的关系 从信号与系统课程中已经得知，离散系统的系统函数与单位样值响应是一对Z变换对；因而，必然包含了的固有特性。离散系统的系统函数可以写成 （8-4）若系统的个极点均为单极点，可将进行部分分式展开为： （8-5）由Z逆变换得： （8-6）从式（8-5）和（8-6）可以看出离散系统单位样值响应的时域特性完全由系统函数的极点位置决定。从信号与系统的学习中已经得出如下规律：l 位于Z平面单位圆内的极点决定了随时间衰减的信号分量；l 位于Z平面单位圆上的一阶极点决定了的稳定信号分量；l 位于Z平面单位圆外的极点或单位圆上高于一阶的极点决定了的随时间增长的信号分量；3）离散系统频率特性分析1离散系统的频率响应对于某因果稳定离散系统，如果激励序列为正弦序列：则，根据信号与系统课程给出的结果有，系统的稳态响应为：定义离散系统的频率响应为其中，称为离散系统的幅频特性； 称为离散系统的相频特性；是以为周期的周期函数，只要分析在范围内的情况，便可分析出系统的整个频率特性。2用MATLAB实现离散系统的频率特性分析方法（1）直接法设某因果稳定系统的系统函数，则系统的频响特性为：MATLAB提供了专门用于求离散系统频响特性的函数freqz()，调用freqz()的格式有以下两种：l H,w=freqz(B,A,N) B和A分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，N为正整数，返回量H则包含了离散系统频响在范围内N个频率等分点的值，向量w则包含范围内N个频率等分点。调用中若N默认，默认值为512。l H,w=freqz(B,A,N,whole)该调用格式将计算离散系统在范围内N个频率等分点的频率响应的值。因此，可以先调用freqz()函数计算系统的频率响应，然后利用abs()和angle()函数及plot()函数，即可绘制出系统在或范围内的频响曲线。2）几何矢量法利用几何矢量求解示意图如图8-4所示。有：则系统的幅频特性和相频特性分别为： （8-7） （8-8）根据式（8-7）和（8-8），利用MATLAB来求解频率响应的过程如下：l 根据系统函数定义分子、分母多项式系数向量和；l 调用前述的ljdt()函数求出的零极点，并绘出零极点图；l 定义Z平面单位圆上的个频率分点；l 求出所有的零点和极点到这些等分点的距离；l 求出所有的零点和极点到这些等分点矢量的相角；l 根据式（8-7）和（8-8）求出系统的和；l 绘制指定范围内系统的幅频曲线和相频曲线；下面是实现上述过程的实用函数dplxy()。有四个参数：k为用户定义的频率等分点数目；B和A分别为系统函数分子、分母多项式系数向量；r为程序绘制的频率特性曲线的频率范围（）。function dplxy(k,r,A,B)%The function to draw the frequency response of discrete systemp=roots(A); %求极点q=roots(B);%求零点figure(1)ljdt(A,B)%画零极点图w=0:r*pi/k:r*pi;y=exp(i*w);%定义单位圆上的k个频率等分点N=length(p);%求极点个数M=length(q);%求零点个数yp=ones(N,1)*y;%定义行数为极点个数的单位圆向量yq=ones(M,1)*y;%定义行数为零点个数的单位圆向量vp=yp-p*ones(1,k+1);%定义极点到单位圆上各点的向量vq=yq-q*ones(1,k+1);%定义零点到单位圆上各点的向量Ai=abs(vp);%求出极点到单位圆上各点的向量的模Bj=abs(vq);%求出零点到单位圆上各点的向量的模Ci=angle(vp);%求出极点到单位圆上各点的向量的相角Dj=angle(vq);%求出零点到单位圆上各点的向量的相角fai=sum(Dj,1)-sum(Ci,1);%求系统相频响应H=prod(Bj,1)./prod(Ai,1);%求系统幅频响应figure(2)plot(w,H);%绘制幅频特性曲线title('离散系统幅频特性曲线')xlabel('角频率')ylabel('幅度')figure(3)plot(w,fai)title('离散系统的相频特性曲线')xlabel('角频率')ylabel('相位')四、 实验说明：例1：绘制如下系统函数的零极点（1）（2）例2：系统函数如例1所示，判断两个系统的稳定性例3：已知如下系统的系统函数，试用MATLAB分析系统单位样值响应的时域特性。（1），单位圆上的一阶实极点；（2），单位圆上的一阶共轭极点；（3），单位圆上的二阶实极点；（4），单位圆内的一阶实极点；（5），单位圆内的二阶实极点；（6），单位圆外的一阶实极点；例4：绘制如下系统的频响曲线考题：已知离散系统函数 （1）(z2-2*z-1)/(2*z2-1) (2) (z2+2)/(z3+2*z-4*z+1)绘制零极点图，并判断系统的稳定性；若稳定，则绘制其频响特性曲线。五、实验步骤及结果例1（1）>> A=1 -3 7 -5;>> B=3 -5 10 0;>> ljdt(A,B)（2）>> A=1 3/4 1/8;>> B=1 -0.5 0;>>ljdt(A,B)例2由例1绘出的零极点图可以看出两个系统的稳定性分别为：第（1）个系统不稳定；第（2）个系统稳定。例31）>> a=1 -1;>> b=0 1;>> impz(b,a,10)2）>> a=1 -2*cos(pi/8) 1;>> b=0 0 1;>> impz(b,a,50)3）>> a=1 -2 1;>> b=0 1 0;>> impz(b,a,10)4）>> a=1 -0.8;>> b=0 1;>> impz(b,a,10)5）>> a=1 -1 0.25;>> b=0 0 1;>> impz(b,a,10)6）>> a=1 -1.2;>> b=0 1;>> impz(b,a,10) 例5： B=1 -0.5; A =1 0; H,w=freqz(B,A,400,'whole'); Hf=abs(H); Hx=angle(H); clf figure(1) plot(w,Hf)title('离散系统幅频特性曲线') figure(2) plot(w,Hx)title('离散系统相频特性曲线')考题：（1）>> A=2 0 0 -1;>> B=2 -2 -1;>> ljdt(A,B) 由零极点曲线知系统稳定>> A=2 0 0 -1;B=2 -2 -1;H,w=freqz(B,A,400,'whole');>> Hf=abs(H);>> Hx=angle(H);>> clf>> figure(1)>> plot(w,Hf)>> title('离散系统幅频特性曲线')>> figure(2)>> plot(w,Hx)>> title('离散系统相频特性曲线')考题（2）>> A=1 2 -4 1;>> B=1 0 0 2;>> ljdt(A,B) 由零极点曲线知不稳定六、思考讨论题或体会或对改进实验的建议 通过这次实验，基本学会用MATLAB绘制系统零极点图的方法、逆z变换的求法及离散系统频率特性的分析方法；更进一步加深对离散系统的理解及MATLAB的操作，巩固课堂所学的理论知识。专心-专注-专业
