流体力学第二版课后习题答案(共60页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 答案 ：第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d）（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。1.2 作用于流体的质量力包括：（c）（a）压力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）表面张力。1.3 单位质量力的国际单位是：（d）（a）N；（b）Pa；（c）；（d）。1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b）（a）剪应力和压强；（b）剪应力和剪应变率；（c）剪应力和剪应变；（d）剪应力和流速。1.5 水的动力黏度随温度的升高：（b）（a）增大；（b）减小；（c）不变；（d）不定。1.6 流体运动黏度的国际单位是：（a）（a）；（b）；（c）；（d）。1.7 无黏性流体的特征是：（c）（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合。1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a）（a）1/20000；（b）1/10000；（c）1/4000；（d）1/2000。1.9 水的密度为1000，2L水的质量和重量是多少？解：（kg）（N）答：2L水的质量是2kg，重量是19.614N。1.10 体积为0.5的油料，重量为4410N，试求该油料的密度是多少？解：（kg/m3）答：该油料的密度是899.358kg/m3。1.11 某液体的动力黏度为0.005，其密度为850，试求其运动黏度。解：（m2/s）答：其运动黏度为m2/s。1.12 有一底面积为60cm×40cm的平板，质量为5Kg，沿一与水平面成20°角的斜面下滑，平面与斜面之间的油层厚度为0.6mm，若下滑速度0.84，求油的动力黏度。解：平板受力如图。沿轴投影，有：（）答：油的动力黏度。1.13 为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为0.8mm；涂料的黏度=0.02，模具的直径为0.9mm，长度为20mm，导线的牵拉速度为50，试求所需牵拉力。解：（kN/m2）（N）答：所需牵拉力为N。1.14 一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转=16，锥体与固定壁面间的距离=1mm，用=0.1的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。解：选择坐标如图，在处半径为的微元力矩为。其中（）答：作用于圆锥体的阻力矩为。1.15 活塞加压，缸体内液体的压强为0.1Mpa时，体积为1000，压强为10Mpa时，体积为995，试求液体的体积弹性模量。解：（Mpa）（m3）（pa）答：液体的体积弹性模量pa。1.16 图示为压力表校正器，器内充满压缩系数为=4.75×10-10的液压油，由手轮丝杠推进活塞加压，已知活塞直径为1cm，丝杠螺距为2mm，加压前油的体积为200mL，为使油压达到20Mpa，手轮要摇多少转？解： （m3）设手轮摇动圈数为，则有圈即要摇动12圈以上。答：手轮要摇12转以上。1.17 图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为8，加温前后温差为50，在其温度范围内水的膨胀系数=0.00051/。求膨胀水箱的最小容积。解：（m3）答：膨胀水箱的最小容积m3。1.18 钢贮罐内装满10的水，密封加热到75，在加热增压的温度和压强范围内，水的热膨胀系数=4.1×10-4/，体积弹性模量=2×109，罐体坚固，假设容积不变，试估算加热后罐壁承受的压强。解：自由膨胀下有：又（Mpa）加热后，钢罐内的压强为Mpa。设（表压强）。答：加热后罐壁承受的压强是Mpa。1.19 汽车上路时，轮胎内空气的温度为20，绝对压强为395kPa，行驶后轮胎内空气的的温度上升到50，试求这时的压强。解：设满足理想气体方程，则有：假设，可解得（kPa）答：这时的压强为kPa。第二章习题答案选择题（单选题）2.1 静止流体中存在：（a）（a）压应力；（b）压应力和拉应力；（c）压应力和剪应力；（d）压应力、拉应力和剪应力。2.2 相对压强的起算基准是：（c）（a）绝对真空；（b）1个标准大气压；（c）当地大气压；（d）液面压强。2.3 金属压力表的读值是：（b）（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。2.4 某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为：（d）（a）65000Pa；（b）55000Pa；（c）35000Pa；（d）Pa。2.5 绝对压强与相对压强、真空度、当地大气压之间的关系是：（c）（a）=+；（b）=+；（c）=-；（d）=+。2.6 在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：（c）（a）>>；（b）=；（c）<<；（d）<<。2.7 用U形水银压差计测量水管内A、B两点的压强差，水银面高差hp=10cm,-为：（b）（a）13.33kPa；（b）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。2.8 露天水池，水深5 m处的相对压强为：（b）（a）5kPa；（b）49kPa；（c）147kPa；（d）205kPa。2.9 垂直放置的矩形平板挡水，水深3m，静水总压力P的作用点到水面的距离为：（c）（a）1.25m；（b）1.5m；（c）2m；（d）2.5m。2.10 圆形水桶，顶部及底部用环箍紧，桶内盛满液体，顶箍与底箍所受张力之比为：（a）（a）1/2；（b）1.0；（c）2；（d）3。2.11 在液体中潜体所受浮力的大小：（b）（a）与潜体的密度成正比；（b）与液体的密度成正比；（c）与潜体淹没的深度成正比；（d）与液体表面的压强成反比。2.12 正常成人的血压是收缩压100120mmHg，舒张压6090mmHg，用国际单位制表示是多少Pa?解： mmPa收缩压：mmHgkPakPa舒张压：mmHgkPakPa答：用国际单位制表示收缩压：mmHgkPakPa；舒张压：mmHgkPakPa。2.13 密闭容器，测压管液面高于容器内液面=1.8m，液体的密度为850kg/m3，求液面压强。解：相对压强为：kPa。绝对压强为：kPa。答：液面相对压强为kPa，绝对压强为kPa。2.14 密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水下1.5m，求水面压强。解：（kPa）相对压强为：kPa。绝对压强为：kPa。答：水面相对压强为kPa，绝对压强为kPa。2.15 水箱形状如图所示，底部有4个支座，试求水箱底面上总压力和4个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。解：（1）总压力：（kN）（2）支反力：kN不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体。而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积。答：水箱底面上总压力是kN，4个支座的支座反力是kN。2.16 盛满水的容器，顶口装有活塞，直径=0.4m，容器底的直径=1.0m，高=1.8m，如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。解：（1）容器底的压强：（kPa）（相对压强）（2）容器底的总压力：（kN）答：容器底的压强为kPa，总压力为kN。2.17 用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强。解：（kPa）答：水面的压强kPa。2.18 盛有水的密闭容器，水面压强为，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。解：选择坐标系，轴铅垂朝上。由欧拉运动方程：其中，即水中压强分布答：水中压强分部规律为。2.19 圆柱形容器的半径=15cm，高=50cm，盛水深=30cm，若容器以等角速度绕轴旋转，试求最大为多少时不致使水从容器中溢出。解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系，点在水面最低点。则有：即有：其中：；故有：当在自由面时，自由面满足上式说明，对任意点的压强，依然等于自由面压强。等压面为旋转、相互平行的抛物面。答：最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。2.20 装满油的圆柱形容器，直径=80cm，油的密度=801，顶盖中心点装有真空表，表的读值为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以角速度=20旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。解：（1）kPa相对压强kPa（kN）负号说明顶盖所受作用力指向下。（2）当r/s时，压强分布满足坐顶中心为坐标原点，时，kPa（kN）总压力指向上方。答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为kN，方向向下；（2）容器以角速度=20旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为kN，方向指向上方。2.21 绘制题图中面上的压强分布图。解：2.22 河水深=12m，沉箱高=1.8m，试求：（1）使河床处不漏水，向工作室送压缩空气的压强是多少？（2）画出垂直壁上的压强分布图。解：（1）当A室内C处的压强大于等于水压时，不会发生漏水现象。kPa（2）BC压强分布图为：答：使河床处不漏水，向工作室送压缩空气的压强是kPa。2.23 输水管道试压时，压力表的读值为8.5at，管道直径=1m，试求作用在管端法兰堵头上的静水总压力。解：（kN）答：作用在管端法兰堵头上的静水总压力为kN。2.24 矩形平板闸门，一侧挡水，已知长=2m，宽=1m，形心点水深=2m，倾角=，闸门上缘处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力。解：（1）解析法。（kN）（m）对A点取矩，当开启闸门时，拉力满足：（kN）当kN时，可以开启闸门。（2）图解法。压强分布如图示：这个图是咋画的呀？（kPa）（kPa）（kN）对A点取矩，有（kN）答：开启闸门所需拉力kN。2.25 矩形闸门高=3m，宽=2m，上游水深=6m，下游水深=4.5m，试求：（1）作用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。解：（1）图解法。压强分布如图所示：（kPa）（kN）合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面处。（2）解析法。（kN）（m）（kN）（m）合力：（kN）合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：（m）答：（1）作用在闸门上的静水总压力kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何中心，即距地面处。2.26 矩形平板闸门一侧挡水，门高=1m，宽=0.8m，要求挡水深超过2m时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置。解：当挡水深达到时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于时，水压力作用位置应作用于转轴上，使闸门开启。（kPa）（m）转轴位置距渠底的距离为：（m）可行性判定：当增大时增大，则减小，即压力作用位置距闸门形越近，即作用力距渠底的距离将大于米。答：转轴应设的位置m。2.27 折板一侧挡水，板宽=1m，高度=2m，倾角=，试求作用在折板上的静水总压力。解：水平分力：（kN）（）竖直分力：（kN）（）（kN），答：作用在折板上的静水总压力kN。2.28 金属矩形平板闸门，门高=3m，宽=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置、应为多少？解：静水总压力：（kN）总压力作用位置：距渠底（m）对总压力作用点取矩，设水压力合力为，对应的水深为；（m）（m）（m）答：两横梁的位置m、m。2.29 一弧形闸门，宽2m，圆心角=，半径=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。解：（1）水平压力：（kN）（）（2）垂向压力：（kN）（）合力：（kN）答：作用在闸门上的静水总压力kN，。2.30 挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），=，为常数，试求单位宽度曲面上静水总压力的水平分力和铅垂分力。解：（1）水平压力：（）（2）铅垂分力：（）答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力，铅垂分力。2.31 半径为，具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力和作用点的位置。解：（1）（）形心坐标（2）同理，可求得（）（3）（）在平行平面的合力为，在与轴成铅垂面内，D点的位置为：答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力，作用点的位置，。2.32 在水箱的竖直壁面上，装置一均匀的圆柱体，该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转，其左半部淹没在水下，试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转，并加以论证。答：不能。因总水压力作用线通过转轴，对圆柱之矩恒为零。证明：设转轴处水深为，圆柱半径为，圆柱长为。则有（），到转轴的作用距离为。即（）到轴的作用距离为两力对轴的矩为：2.33 密闭盛水容器，水深=60cm，=100cm，水银测压计读值=25cm，试求半径=0.5m的半球形盖所受总压力的水平分力和铅垂分力。解：（1）确定水面压强。（kPa）（2）计算水平分量。（kN）（3）计算铅垂分力。（kN）答：半球形盖所受总压力的水平分力为kN，铅垂分力为kN。2.34 球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高=8.5m，球外自由水面标高=3.5m，球直径=2m，球壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。（kN）（kN）（2）取下半球为研究对象，受力如图。（kN）答：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。2.35 极地附近的海面上露出冰山的一角，已知冰山的密度为920，海水的密度为1025，试求露出海面的冰山体积与海面下的体积之比。解：设冰山的露出体积为，在水上体积为。则有答：露出海面的冰山体积与海面下的体积之比为。第三章习题答案选择题（单选题）3.1 用欧拉法表示流体质点的加速度等于：（d）（a）；（b）；（c）；（d）+。3.2 恒定流是：（b）（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的流动参数不随时间变化；（c）各过流断面的速度分布相同；（d）迁移加速度为零。3.3 一维流动限于：（c）（a）流线是直线；（b）速度分布按直线变化；（c）流动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d）流动参数不随时间变化的流动。3.4 均匀流是：（b）（a）当地加速度为零；（b）迁移加速度为零；（c）向心加速度为零；（d）合加速度为零。3.5 无旋流动限于：（c）（a）流线是直线的流动；（b）迹线是直线的流动；（c）微团无旋转的流动；（d）恒定流动。3.6 变直径管，直径=320mm,=160mm,流速=1.5m/s。为：（c）（a）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。2.36 已知速度场=2+2+2，=-+，=+-。试求点（2，2，1）在=3时的加速度。解：（m/s2）（m/s2）（m/s2）（m/s2）答：点（2，2，1）在=3时的加速度m/s2。3.8已知速度场=，=，=。试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。解：（1）（m/s2）（m/s2）（m/s2）（m/s2）（2）二维运动，空间点的运动仅与、坐标有关；（3）为恒定流动，运动要素与无关；（4）非均匀流动。3.9管道收缩段长=60cm，直径=20cm，=10cm，通过流量=0.2，现逐渐关闭调节阀门，使流量成线性减小，在20s内流量减为零，试求在关闭阀门的第10s时，管轴线上点的加速度（假设断面上速度均匀分布）。解：解法一流量函数：直径函数：流速方程：加速度：对A点：（m）（m3/s）代入得：（m/s2）解法二近似解法在（s）时，（m3/s），（m）（m/s2）答：在关闭阀门的第10s时，管轴线上点的加速度为m/s2。3.10已知平面流动的速度场为=，=,、为常数，试求流线方程并画出若干条上半平面（>0）的流线。解： 或 为线性方程答：流线方程为。3.11已知平面流动的速度场为=，=，其中为常数。试求流线方程并画出若干条流线。解： 为圆心在的圆族。答：流线方程为，为圆心在的圆族。3.12已知平面流动的速度场为=。求=1时的流线方程，并画出14区间穿过轴的4条流线图形。解：当秒时，过的流线为：过的流线为：过的流线为：过的流线为：答：=1时的流线方程为。3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？（1）=2；=（2）=；=（3）=；=；=解：（1）不能出现。（2）能出现。（3）不能出现。3.14已知不可压缩流体平面流动，在方向的速度分量为=-2+2。试求速度在方向的分量。解：答：速度在方向的分量。3.15在送风道的壁上有一面积为0.4的风口，试求风口出流的平均速度。解： 其中：m3/s，m3/s（m3/s）（m/s）答：风口出流的平均速度m/s。3.16求两平行平板间，流体的单宽流量，已知速度分布为=。式中=0为中心线，=为平板所在位置，为常数。解：单宽流量为：答：两平行平板间，流体的单宽流量为。3.17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？（1）=，=；=0（2）=，=，=0式中、是常数。解：（1）有旋。无角变形。（2）无旋（不包括奇点）。存在角变形运动。3.18已知有旋流动的速度场=2+3，=2+3，=2+3。试求旋转角速度和角变形速度。解：答：旋转角速度，角变形速度。第四章习题答案选择题（单选题）4.1等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参数有以下关系：（c）（a）=；（b）=；（c）+=+；（d）+=+。4.2伯努利方程中+表示：（a）（a）单位重量流体具有的机械能；（b）单位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具有的机械能；（d）通过过流断面流体的总机械能。4.3水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（c）（a）>；（b）=；（c）<；（d）不定。4.4黏性流体总水头线沿程的变化是：（a）（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。4.5黏性流体测压管水头线的沿程变化是：（d）（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。4.6平面流动具有流函数的条件是：（d）无黏性流体；（b）无旋流动；（c）具有速度势；（d）满足连续性。4.7一变直径的管段，直径=0.2m，=0.4m，高差=1.5m，今测得=30，=40，处断面平均流速=1.5.。试判断水在管中的流动方向。解：以过A的水平面为基准面，则A、B点单位重量断面平均总机械能为：（m）（m）水流从B点向A点流动。答：水流从B点向A点流动。4.8利用皮托管原理，测量水管中的点速度。如读值=60mm，求该点流速。解：（m/s）答：该点流速m/s。4.9水管直径50mm，末端阀门关闭时，压力表读值为21。阀门打开后读值降至5.5，如不计水头损失，求通过的流量。解：（1）水箱水位（m）（2）阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得：（m/s）（m3/s）答：通过的流量m3/s。4.10水在变直径竖管中流动，已知粗管直径=300mm，流速=6。为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。解：以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下：，m，取，当时，有：（m/s）由连续性方程（mm）答：细管直径为mm。4.11为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径=200mm，流量计喉管直径=100mm，石油密度=850，流量计流量系数=0.95。现测得水银压差计读书=150mm，问此时管中流量是多少。解：其中：；（m）（m3/s）（l/s）答：此时管中流量l/s。4.12水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径=100mm，该处绝对压强=0.5大气压，直径=150mm，试求水头，水头损失忽略不计。解：（1）以出水管轴线为基准面，列管径与处的伯努利方程，可得：取，kPa（m/s）（2）从液面到短管出口列能量（伯努利）方程。（m）答：水头m。4.13离心式通风机用集流器从大气中吸入空气，直径=200mm处接一根细玻璃管，已知管中的水上升=150mm，求进气流量（空气的密度=1.29）。解：以集流器轴线的水平面为基准面，从距进口一定距离的水平处列到测管处的伯努利方程，可得：不计损失，取其中，则（m/s）（m3/s）答：进气流量m3/s。4.14一吹风装置，进排风口都直通大气，风扇前、后断面直径=1m，排风口直径=0.5m，已知排风口风速=40，空气的密度=1.29，不计压强损失，试求风扇前、后断面的压强和。解：以过轴线的水平面为基准面，以及截面列伯努利方程：其中，（m/s），（Pa）从大气到断面，列伯努利方程：其中，（相对压强），（Pa）答：风扇前、后断面的压强Pa，Pa。4.15两端开口的等直径形管，管内液柱长度为，使液面离开平衡位置而造成液柱振荡，水头损失忽略不计，求液柱的振荡方程=。解：取0-0断面为基准面，由非恒定流的伯努利方程：，令，则答：液柱的振荡方程。4.16水力采煤用水枪在高压下喷射强力水柱冲击煤层，喷嘴出口直径=30mm，出口水流速度=54，求水流对煤层的冲击力。解：取控制体如图，受力如图。（kN）水流对煤层的作用力与构成作用力与反作用力，大小为kN，方向向右。答：水流对煤层的冲击力kN，方向向右。4.17水由喷嘴射出，已知流量=0.4，主管直径=0.4，喷口直径=0.1m，水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。解：（1）取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯努利方程：（kPa）（m/s）（m/s）（2）取控制体如图所示，列动量方程。（kN）答：水流作用在喷嘴上的力为kN。4.18闸下出流，平板闸门宽=2m，闸前水深=4m，闸后水深=0.5m，出流量=8，不计摩擦阻力，试求水流对闸门的作用力，并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。解：（1）由连续方程（m/s）（m/s）（2）由动量方程，取控制体如图。（kN）（kN）答：水流对闸门的作用力kN，按静水压强分布规律计算的结果kN。4.19矩形断面的平底渠道，其宽度为2.7m，渠底在某断面处抬高0.5m，该断面上游的水深为2m，下游水面降低0.15m，如忽略边壁和渠底阻力，试求：（1）渠道的流量；（2）水流对底坎的冲力。解：（1）以上游渠底为基准面，列上、下游过水断面的能力方程：其中：，m，m，m，m（m3/s）（m/s）（m/s）（2）取控制体如图，列动量方程.（kN）答：（1）渠道的流量m3/s；（2）水流对底坎的冲力kN。4.20下列不可压缩流体、平面流动的速度场分别为：（1）=；=（2）=；=（3）=；=试判断是否满足流函数和流速势的存在条件，并求、。解：（1），满足连续方程，流速数存在。又，有旋，故不存在。，流速数（2），流动不存在。（3），故流速数存在。又，有旋，故存在势函数。流函数与势函数满足：解得：又可解得：，4.21 已知平面流动的速度为直线分布，若=4m，=80，试求：（1）流函数；（2）流动是否为有势流动。解：已知，当m，m/s。（s-1），由连续性条件：，当时，。（s-1）流动有旋。答：（1）流函数；（2）流动有旋。4.22 已知平面无旋流动的速度为速度势，试求流函数和速度场。解：；答：流函数；速度场，。4.23 已知平面无旋流动的流函数，试求速度势和速度场。解：，答：；，。4.24 已知平面无旋流动的速度势，试求速度场。解：4.25 无穷远处有一速度为的均匀直线来流，坐标原点处有一强度为的汇流，试求两个流动叠加后的流函数，驻点位置以及流体流入和流过汇流的分界线方程。解：无穷远均匀直线流的速度势为：在方向的流速为，方向为零。，在原点的汇流为：，零流线方程：驻点位置：过的流线方程为即答：流函数，驻点位置，流体流入和流过汇流的分界线方程。专心-专注-专业