分段函数综合应用题答案(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上1解：（1）24分钟   （1分）（2）设水流速度为千米/分，冲锋舟速度为千米/分，根据题意得 解得 答：水流速度是千米/分（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段所在直线的函数解析式为 把代入，得线段所在直线的函数解析式为 由求出这一点的坐标 答：冲锋舟在距离地千米处与救生艇第二次相遇2. 甲: 从100米高度出发, 均速前进, 20分钟登高300-100=200米,速度是200/20=10米/分钟, 但为了和乙的时间相关, x要扣除2分钟,高度就是100+2*10=120米 y=10x+120 (0x18) 乙:从2分钟登高30米( 因为b=15X2=30), 从2分钟到t分钟登高到300米, 所以 y=30+270/(t-2)x (0x18, 2<t20) （1）甲登山的速度是每分钟10米，乙在A地提速时距地面的高度b为30米 （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式 甲: y=10x+120 (0x18) 乙: y=30+30x (0x9) （3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？ 就是求当x为何值时, 10x+120=30+30x 可解得x=4.5分, 登山时间等于x+2=6.5分,即6分30秒.此时乙的高度是 y=30+30*4.5=165米 (甲的高度是y=10*6.5+100=165, 或y=10*4.5+120=165) 距A地的高度是165-30=135米3解：（1）3分（2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有：5分解得：6分8分（3）个人实际承担的费用最多只需2220元10分4. 解：（1）锅炉内原有水96升，接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升，接水4分钟，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等（2）当0x2时，设函数解析式为y=k1x+b1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：y=-8x+96（0x2），、当x>2时，设函数解析式为y=k2x+b2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：y=-4x+88（x>2）前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升），66=-4x+88，x=5.5答：前15位同学接完水需5.5分钟（3）若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分），即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符 若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t分钟开始接水，挡0<t2时，则8（2-t）+43-（2-t）=8×2，16-8t+4+4t=16，t=1（分），（2-t）+3-（2-t）=3（分），符合当t>2时，则8×2÷4=4（W发），即8位同学接完水，需7分钟，与接水时间恰好3分钟不符所以小敏说法是可能的即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟5分析：（1）可以从图象直接求解；（2）待定系数法求函数解析式：甲队是正比例函数，乙队在2x6的时间段是一次函数；（3）两队同时完成任务，可以看成代数中的追及问题解答：解：（1）2；60-50=10；（2分）（2）设甲队在0x6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k1x由图可知，函数图象过点（6，60）6k1=60 解得k1=10 y=10x（4分）；设乙队在2x6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b由图可知，函数图象过点（2，30）（6，50） 解得： y=5x+20（7分）由题意得10x5x+20，解得x44小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队；（9分）（3）由图可知，甲队速度是：60÷6=10设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，依题意，得（11分）解得z=110答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米（12分）6. 解析：(1) 由图3可得， 当0t30时，市场日销售量y与上市时间t的关系是正比例函数，所以设市场的日销售量：y=kt， 点（30，60）在图象上， 60=30k k=2即 y=2t， 当30t40时，市场日销售量y与上市时间t的关系是一次函数关系，所以设市场的日销售量：y=k1t+b， 因为点（30，60）和（40，0）在图象上，所以 ，解得 k1=6，b=240 y=6t+240 综上可知，当0t30时，市场的日销售量：y=2t，当30t40时，市场的日销售量：y=-6t+240。 (2) 由图4可得， 当0t20时，市场销售利润w与上市时间t的关系是正比例函数，所以设市场的日销售量：w=kt， 点（20，60）在图象上， 60=20k k=3即 w=3t， 当20t40时，市场销售利润w与上市时间t的关系是常数函数，所以，w=60， 当0t20时，产品的日销售利润：m=3t ×2t =6t2 ； k=60，所以，m随t的增大而增大， 当t=20时，产品的日销售利润m最大值为：2400万元。 当20t30时，产品的日销售利润：m=60×2t =120t， k=1200，所以，m随t的增大而增大， 当t=30时，产品的日销售利润m最大值为：3600万元； 当30t40时，产品的日销售利润：m60×(-6t+240)=-360t+14400；k=-3600，所以，m随t的增大而减小， 当t30时，产品的日销售利润mm最大值为：3600万元， 综上可知，当t30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元评析：本题不仅考查同学们对分段函数意义的理解，而且同时还考查了同学们对分类思想的掌握情况，和对一次函数性质的理解和应用。7. 解析：1）从图6，可以看出，这是常数函数与一次函数构成的分段函数，当0t100时，话费金额y=20；当t100时，话费金额y是通话时间t的一次函数，不妨设y=kt+b，且函数经过点（100，20）和（200，40），所以，,解得：k=0.2，b=0,所以，y=0.2t, 所以,甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是20元；当甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为0.2元；2)仔细观察表1,可以知道乙公司每月通话收费y=0.15t+2.5,当0t100时，甲公司的话费金额y=20；乙公司通话收费y=0.15t+2.5=15+2.5=17.5,所以,李女士如果月通话时间不超过100分钟，她选择乙通迅公司更合算；因为，0.15t+2.5=0.2t，所以，t=500，所以，当通话时间t=500分钟时，选择甲、乙两家公司哪一家都可以；因为，0.15t+2.50.2t，所以，t500，所以，当通话时间100t500分钟时，选择甲公司；因为，0.15t+2.50.2t，所以，t500，所以，当通话时间t500分钟时，选择乙公司；8. 解：(1) 当40x60时则 40k+b=4 (1) 60k+b=2 (2)解得k=-1/10，b=8 所以y=-0.1x+8同理，当60x100时y=-0.05x+5所以当40x60时y=(-0.1x)+8当60x100时，y=-0.05x+5 (2)假设公司可安排员工a人，定价50元时由5=(-0.1x+8)(x-40)-15-0.25a得 a=40(人)(3)当40x60时，利润=(-0.1x8)(x-40)-15-0.25*80-0.1x*x+12x-355=-0.1(x-60)(x-60)+5.所以当x=60,利润最大为5。则公司最早可在80/5=16个月还清当60x100时,利润=（-0.05x5)（x-40）150.25a=-0.05x*x+7x-235=-0.05(x-70)(x-70)+10x70时,利润最大为10（万元），此时最早还款时间为80/10=8个月要尽量还清贷款，只有当单价x70元时，获得最大月利润10万元。还款最早为8个月9. 解：（1）依题意得y=3x+2（20-x）=x+40（2）依题意得20x+15(20-x)36010x+8(20-x)188解得12x14x取整数x=12或x=13或x=14共有三种修建方案：A型池12个，B型池8个；A型池13个，B型池7个；A型池14个，B型池6个（3）y=x+40，y随x的增大而增大只有x取最小值时，y有最小值即建A型池12个，B型池8个时费用最少此时y=12+40=52万元平均每户村民集资500元，总共可集资500×360+=52万元10. （1）本题可设甲、乙的货车分别为x和8-x，然后根据题意列出不等式：4x+2（8-x）20和x+2（8-x）12，化简后得出x的取值范围，看其中有几个整数即可得知有几种方案（2）本题可根据第一题列出的几种方案分别计算甲、乙所需的运费，比较哪个少即可得出答案解答：解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，依题意得4x+2(8-x)20x+2 (8-x)12解此不等式组得2x4x是正整数x可取的值为2，3，4因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆（2）方案一所需运费为300×2+240×6=2040元；方案二所需运费为300×3+240×5=2100元；方案三所需运费为300×4+240×4=2160元所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元11. 解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元依题意得：a+2b=2302a+b=205解得：a=60b=85答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所则60m+85n=1575A类学校不超过5所5 n15即：B类学校至少有15所；（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，依题意得：50x+70(6-x)40010x+15(6-x)70解得：1x4x取整数x=1，2，3，4答：共有4种方案12解（1）设生产型桌椅套，则生产型桌椅套，由题意得解得因为是整数，所以有11种生产方案 （2），随的增大而减少当时，有最小值当生产型桌椅250套、型桌椅250套时，总费用最少此时（元） （3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题专心-专注-专业