2020年上海长宁初三数学一模试卷及答案(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2019学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1. 下列函数中是二次函数的是 OyA第2题图x（A）； （B）； （C）； （D）.2. 如图，已知在平面直角坐标系内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值是 （A）； （B）； （C）； （D） . 3. 将抛物线向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为 （A） ； （B）； （C）； （D）. 4. 下列命题正确的是 （A）如果，那么； （B）如果都是单位向量，那么； （C）如果，那么 ；（D）如果或，那么5. 已知在矩形中，对角线，C的半径长为，下列说法正确的是 （A）与直线相交； （B）与直线相切；（C）点在上； （D）点在内.6. 如果点、分别在的边、上，联结，且，那么下列说法错误的是 （A）如果，那么； （B）如果，那么；（C）如果，那么； （D 如果，那么.二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7. 计算： 8. 如果，那么的值等于 9. 已知点在线段上，且满足，则的值等于 10. 已知抛物线的开口向上，则的取值范围是 11. 抛物线在轴左侧的部分是 （填“上升”或“下降”）12. 如果一条抛物线经过点，那么它的对称轴是直线 13. 如图，传送带把物体从地面送到离地面米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度，那么物体所经过的路程为 米14. 如图，与交于点，若点是线段的中点，且，则的长等于 15. 如图，在中，点是重心， ，第15题图ABCG第14题图EDBCA则的长是 第13题图AB传送带5米 16. 已知相交两圆的半径长分别为与，圆心距为，则这两圆的公共弦长为 第18题图ABC17. 如果直线把分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线叫做的“完美分割线”已知在中，的一条“完美分割线”为直线，且直线平行于，若，则的长等于 18. 如图，在中，点在边上，联结，将绕着点旋转，使得点与边的中点重合，点的对应点是点，则的长等于 三、解答题（本大题共7题, 满分78分） 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）第20题图ABCDEFG如图，在梯形中，点、 分别在边、上，与交于点，（1）求的长；（2）设， 第21题图ABCEDO那么 ； （用向量、 表示）21（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，已知是的弦，点在上，且，联结、，并延长交弦于点，（1）求的大小；（2）若点在上，求的长 22（本题满分10分 ） 图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示支架，支架的一部分是固定的，另一部分是可旋转的，线段表示投影探头，表示水平桌面，垂足为点，且，图3MOAB45°160°图2MOAB160°C图1D 将图2中的绕点向下旋转，使得落在的位置（如图3所示），此时，求点到水平桌面的距离（参考数据：sin70°0.94，cos70°0.34，cot70°0.36，结果精确到1 cm）第23题图GACBEDF23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在中，点、分别在边、上，与交于点若平分，（1）求证：；（2）若，交边的延长线于点，求证：24.（本题满分12分，每小题4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，且与轴交于点 （1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）点是轴右侧抛物线上的一点， 过点作，交线段的延长线于点，如果，求证：；第24题图图yxCABO（3）若点是线段（不包含端点）上的一点，且点关于的对称点恰好在上述抛物线上，求的长25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，已知在中，点、分别在边、射线上，且，过点作，垂足为点，联结以、为邻边作平行四边形设，平行四边形的面积为（1）当平行四边形为矩形时，求的正切值； （2）当点在内，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；ABC备用图ABC备用图第25题图ABCPQMN（3）当过点且平行于的直线经过平行四边形一边的中点时，直接写出的值 长宁区2019学年第一学期初三数学参考答案和评分建议 2019.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1D； 2B； 3A； 4C； 5D； 6C二填空题：（本大题共12题，满分48分）7； 8； 9； 10； 11下降； 12；13； 14； 15； 16； 17； 18三、（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= (6分) = (2分) = (2分)20（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1） ， （1分） （2分） 又 （2分） （1分）（2）， （2分+2分）21（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设圆O的半径为r,则的长为 （1分）CD过圆心O, ， （1分）在中， （2分） 在中， ， （1分）(2) 过点O作 ，垂足为点 ， （1分） （1分） 联结， （1分） 在中， （1分） （1分） 22（本题满分10分）解：过点作的垂线交的延长线于点，延长交于点， 设，由题意可知：， （4分）在 中， 得 （1分） （1分）在 中， 得 （1分） （1分） 点到水平桌面的距离约为 （1分） 23（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1） （1分）平分 （1分） （1分） （1分）又 （1分） (2)， （1分） （1分） 又 （2分） （1分） （1分） 即 （1分）24（本题满分12分，每小题4分）解：（1）抛物线过点 、 （2分） （1分）令得，点的坐标为 （1分）（2）， ， 又 （1分）， ， （1分） ， （1分） （1分）（3） 设点是点关于直线的对称点，则，过点作轴，垂足为点 ， ， （1分）点同时在线段与抛物线上 ，设 分别过点，作，垂足分别为、，则 即 （1分） 又， （1分） （1分） 25 （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）四边形是矩形 ， （1分）在中， ， ， 在中， （1分）在中， （1分） （ 1分）（2）过点作，垂足为点 在中， ， ， 在中， （1分） 在中， （1分） （1分）由（1）知， ， （ 2+1分）（3） 或 （ 2+2分）专心-专注-专业