江苏省邗江中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 江苏省邗江中学20172018学年度第二学期高二数学期中试卷（文科）命题人： 王荣鑫说明：本试卷分为填空题和解答题两部分，全卷满分160分，考试时间120分钟一、填空题(本题包括14小题，每小题5分，共70分.)1函数的定义域是 2用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”，其反设为 3质点的运动方程是S=（S的单位为m，t的单位为s），则质点在t=3s时的瞬时速度为 m/s4如果p：x2，q：x24，那么p是q的 （在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）5若复数z满足|z|=1（i为虚数单位），则|z2i|的最小值是 6已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的 xR都有f(x+4)= f(x)+ f(2)，f(1)= 4，则f(3)+ f(10)的值为 7已知函数，若f（x0）=2，则x0= 8若函数f（x）=f（1）x32x2+3，则f（1）的值为 9若函数为定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为 10如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n（n2）行的第2个数为 11函数f（x）=x|x|，若存在x0，+）使得不等式f（x2k）k成立，则实数k的取值范围为 12若不等式（1）na3对任意的正整数n恒成立，则实数a的取值范围是 13若曲线上存在某点处的切线斜率不大于，则正实数a的最小值为 14已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是 二、解答题（15、16题均为14分，17、18题均为15分，19、20题均为16分，请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程.）15已知集合A=x|x22x30，xR，B=x|m1xm+1，xR，mR（1）若AB=1，3，求实数m的值；（2）若ARB，求实数m的取值范围16已知复数z=1+mi（i是虚数单位，mR），且为纯虚数（是z的共轭复数）（1）设复数，求|z1|；（2）设复数，且复数z2所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围17设aR，命题q：xR，x2+ax+10，命题p：x1，2，满足（a1）x10（1）若命题pq是真命题，求a的范围；（2）（p）q为假，（p）q为真，求a的取值范围18已知函数 f（x）=x2|x|+1（1）求不等式 f（x）2x 的解集；（2）若关于 x 的不等式f（x） 在0，+）上恒成立，求 a 的取值范围19日前，扬州下达了2018年城市建设和环境提升重点工程项目计划，其中将对一块以O为圆心，R（R为常数，单位：米）为半径的半圆形荒地进行治理改造，如图所示，OBD区域用于儿童乐园出租，弓形BCD区域（阴影部分）种植草坪，其余区域用于种植观赏植物已知种植草坪和观赏植物的成本分别是每平方米5元和55元，儿童乐园出租的利润是每平方米95元（1）设BOD=（单位：弧度），用表示弓形BCD的面积S弓=f（）；（2）如果市规划局邀请你规划这块土地，如何设计BOD的大小才能使总利润最大？并求出该最大值20已知函数（1）若曲线在处的切线过点 求实数的值； 设函数，当时，试比较与的大小； （2）若函数有两个极值点，（），求证： 江苏省邗江中学20172018学年度第二学期高二数学期中试卷（文科）参考答案与评分标准一填空题1（0，1 2“a，b不全为0” 3 4充分不必要条件51 6 4 7 82 9 10n2+211（，+） 123，） 1314二解答题15解：（1）集合A=x|x22x30，xR=x|1x3， 2分B=x|m1xm+1，xR，mR，AB=1， 3，m1=1，解得m=2，此时B=x|1x3，成立，故m=1 6分（2）RB=x|xm1或xm+1，ARB， 8分m13或m+11，解得m4或m2 14分16解：z=1+mi，又为纯虚数，解得m=3z=13i 4分（）， 6分；（）z=13i， 8分又复数z2所对应的点在第1象限， 12分 14分17解：（1）p真，则或得；2分q真，则a240，得2a2，4分pq真，7分（2）由（p）q为假，（p）q为真p、q同时为假或同时为真，若p假q假，则，a2， 10分若p真q真，则， 13分综上a2或 15分18解：（1）x0时，f（x）=x2x+12x，解得：0x或x， 2分x0时，f（x）=x2+x+12x，解得：x0， 4分综上，x（，+）； 6分（2）f（x）|+a|，x0，+），故x2x+1|+a|， 8分故 12分解得：a 15分19解：（1）S扇=R2，SOBD=R2sin，S弓=f（）=R2（sin），（0，）4分（ 如角的范围不交代，扣2分）（2）设总利润为y元，儿童乐园利润为y1元，种植草坪成本为y2元，种植观赏植物成本为y3元；则y1=R2sin95，y2=R2（sin）5，y3=R2（）55，y=y1y2y3=R2（100sin+5055）， 8分设g（）=100sin+5055，（0，）g（）=100cos+50 10分g（）0，cos，g（）在（0，）上为减函数；g（）0，cos，g（）在（，）上为增函数；当=时，g（）取到最大值，此时总利润最大，此时总利润最大：y=R2（100sin+5055）=R2（50）15分（求最值时，如不交代单调性或者列表，扣2分）答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润取最大值R2（50）16分20【解】（1）因为，所以， 由曲线在处的切点为，所以在处的切线方程为因为切线过点，所以 4分 ，由 6分 设（），所以，所以在为减函数因为，所以当时，有，则；当时，有，则；当时，有，则 10分（2）由题意，有两个不等实根，（）设，则（），当时，所以在上是增函数，不符合题意；当时，由，得，列表如下：0极大值 由题意， ，解得，所以，因为，所以 13分因为，所以，所以（）令（），因为，所以在上为减函数，所以，即，所以，命题得证 16分专心-专注-专业