锐角三角函数知识点总结及单元测试题(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上初三下学期锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) (倒数)余切(A为锐角) 对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°011001不存在不存在10 6、正弦、余弦的增减性： 当0°90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：；角的关系：A+B=90°；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 锐角三角函数 单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1在RtABC中，C=90°，下列式子不一定成立的是（ ） AsinA=sinB BcosA=sinB CsinA=cosB DA+B=90°2在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A 扩大3倍 B 缩小3倍 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小3在RtABC中，C=90°，当已知A和a时，求c，应选择的关系式是（ ）Ac= Bc= Cc=a·tanA Dc=a·cotA4、若tan( +10°)=，则锐角的度数是 ( )A、20° B、30° C、35° D、50°5已知ABC中，C=90°，设sinA=m，当A是最小的内角时，m的取值范围是（ ）A0m B0m C0m D0m6小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ）A1米 B 米 C2 米 D米7已知RtABC中，C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（ ） B N A C D M （第9题） A6 B C10 D128sin2sin2(90°) (0°90°）等于（）A 0 B 1 C 2 D 2sin29如图，在ABC中，C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cosBDC= ，则BC的长是（ ）A、4 cm B、6 cm C、8 cm D、10 cm10以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为，则点P的坐标为（ ）A (cos ,1) B (1 , sin) C (sin , cos) D (cos , sin)（附加）小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )DCBA（附加题）A9米 B28米 C（7+）米 D（14+2）米二、填空题：（每题3分，共30分）1已知A是锐角，且sinA= ，那么A .2已知为锐角，且sin =cos500，则 .3已知3tanA-=0，则A .4在ABC中，C90°，a2，b3，则cosA ，sinB ，tanB 5直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，A是锐角，则sinA .6已知tan，是锐角，则sin .7如图，在坡度为1:2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。ABCDO（第10题）8cos2(50°)cos2(40°)tan(30°)tan(60°) .9等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为 .10如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= NMABC45°75°（附加题）（附加）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是 米。三、解答题（共60分）1、计算（每题5分，共10分）：(1) 4sin30°cos45°tan60° (2) tan30°sin60°cos230°sin245°tan45°2、(8分) 在RtABC中，C90°，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c8，A60°，解这个直角三角形3（8分）如图，一个等腰梯形的燕尾槽，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1:1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积ABDCE4（8分）如图，矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将CDE对折，点D正好落在AB边上的F处，求 tanAFE？ABDCEF5（8分）如图，一栋旧楼房由于防火设施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图中AB、BC两段），其中BB=3.2 m，BC=4.3m结合图中所给的信息，求两段楼梯A B与BC的长度之和（结果保留到0.1 m）（参考数据sin30°0.50，cos30°0.87，sin35°0.57，cos35°0.82）ABCBCC30°35°ABED6（8分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东34°方向上的B处。这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到1海里）？（参考数据：sin65°0.91,cos65°0.42，tan65°2.14，sin34°0.56,cos34°0.83，tan34°0.67）BPC65°34°AF【图3】ABCDE7（10分）如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1m)（参考数据：sin10°0.17，cos10°0.98，tan10°0.18，sin15°0.26，cos15°0.97，tan15°0.27)ABDCE10° 15° P第28章 锐角三角函数 单元测试(参考答案)一、选择题:1A 2C 3A 4D 5B 6A 7A 8B 9A 10D （附加题:D）二、填空题：160° 240° 330° 4； 5 6 73 80 9 10； （附加题:a）三、解答题：1（1）解：原式4× ××2134（2）解：原式=×()2()2×12.解： A60° B90°A30° bc×84 a123. 解：如图，作DFBC于点F由条件可得四边形AEFD是矩形，AD=EF=10ABDCEF AB的坡角为1:1， 1， BE=10 同理可得CF=10 里口宽BCBE+EF+FC30 cm 截面积为 ×（10+30）×10=200 cm24解：由题意可知 EFCD90°， CFCD10 AFEBFC90°ABDCEF BCFBFC90° AFEBCF在RtCBF中，B90°，CF10，BC8 BF6 tanBCF tanAFEtanBCF5解：在RtABB中，ABB90°，BAB30°，BB3.2 sin30° AB6.4在RtBCC中，BCC90°，CBC35°，BC4.3 cos35° BC5.24 ABBC6.45.2411.6 （m）答：两段楼梯A B与BC的长度之和约为11.6 m.6解：在RtACP中，ACP90°，A65°，AP80 sinAPCAP·sinA80×sin65°80×0.9172.8在RtBCP中，BCP90°，B34°，PC72.8 sinB PB130（海里）答：这时，海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里.ABDCE10° 15° PF7解：延长CD交PB于F，则DFPB 在RtBFD中，BFD90°，FBD15°，BD50 sinFBD cosFBD DFBD·sinFBDBD·sin15°50×0.26=13.0 BFBD·cosFBDBD·cos15°50×0.9748.5在RtAEC中，AEC90°，ACE10°，CEBF48.5tanACE AECE·tanACECE·tan10°48.5×0.188.73 ABAE+CD+DF8.73+1.5+1323.2（米）答：树AB高约为23.2米.一、选择题：（30分）1、已知为锐角，则m=sin+cos的值（ ）Am1Bm=1Cm1Dm12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A 也扩大3倍 B 缩小为原来的 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小3、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为，则点P的坐标为（ ） A (cos,1) B (1,sin) C (sin,cos) D (cos,sin)4、如图，在ABC中，C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cosBDC=，则BC的长是 （ ）A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm5、已知a为锐角，sina=cos500则a等于 （ ）A 20° B 30° C 40° D 50°6、若tan(a+10°)=，则锐角a的度数是( ) A、20° B、30° C、35° D、50°7、如果、都是锐角，下面式子中正确的是（ ）A、sin(+)=sin+sin B、cos(+)=时，+=60°C、若时，则coscos D、若cos>sin,则+>90°8、小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）A9米 B28米 C米 D.米9、如图,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为,则较低建筑物CD的高为( )A.a m B.(a·tan)mC.(a/tan)m D.a(tantan)m10、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是( ) A60° B45° C15° D90°二、填空题：（30分）11、在RtABC中，C90°，a2，b3，则cosA    .，sinB    ，tanB   .12、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，A是锐角，则sinA    .13、已知tan，是锐角，则sin    .xOAyB14、cos2(50°)cos2(40°)tan(30°)tan(60°)    .15、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为    .（结果保留根号）16、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为    .17、某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面    米高。18、如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是    米。19、在ABC中，ACB90°，cosA=，AB8cm ，则ABC的面积为    .20、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是    米。三、解答题：（60分）21、计算(8分)：(1)tan30°sin60°cos230°sin245°tan45°(2)22、(6分)ABC中，C90°(1)已知：c 8，A60°，求B、a、b(2) 已知：a3， A30°，求B、b、c.23、(6分) 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即m/s）交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上 y/mx/mA（0, -100）BO60°东北（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；（2）点B坐标为 ，点C坐标为 ；（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中） 24、 (6分) 已知RtABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程m(x22x)+5(x2+x)+12=0的两根。（1）求m的值；（2）求RtABC的内切圆的面积。25、(8分)如图,ABC是等腰三角形,ACB=90°,过BC的中点D作DEAB,垂足为E,连结CE,求sinACE的值.26、(8分) （08庆阳市）如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o0.47，tan28o0.53） 27、(8分)如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？28、(10分)如图，点A(tan，0)，B(tan，0)在x轴的正半轴上，点A在点B的左边，、是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的RtABC的两个锐角； (1)若二次函数y=x2kx+(2+2kk2)的图象经过A、B两点，求它的解析式。 (2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。参考答案一、1、A 2、C 3、D 4、A 5、C6、D 7、B 8、D 9、D 10、C二、11、，12、13、14、015、(0,4+) 16、17、2518、319、20、a21（1）（2）222、（1）B=30°，a=12，b=4（2）B=30°，b=9，c=623、Cy/mA（0，-100）BO60°  图 6x/m45°解：（1）如图6所示，射线为AC，点C为所求位置（2）（，0）；（100 ，0）；（3）270÷15=18（m/s），这辆车在限速公路上超速行驶了 24、（1）m=20（m=2舍）（2）425、26、答案：作交于，则，在中，（米）所以,小敏不会有碰头危险27、不会穿过居民区。过A作AHMN于H，则ABH=45°，AH=BH设AH=x，则BH=x，MH=x=x+400，x=200+200=546.1500不会穿过居民区。28、tan·tan=k22k2=1 k1=3（舍），k2=1解析式为y=x2+x1（2）不在。专心-专注-专业