高中数学必修4第二章平面向量综合检测题(人教A版)(共8页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上第二章平面向量综合检测题本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(08·湖北文)设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)·c()A(15,12)B0C3 D11答案C解析a2b(5,6)，c(3,2)，(a2b)·c5×36×23.2已知a(1，1)，b(，1)，a与b的夹角为钝角，则的取值范围是()A>1 B<1C<1 D<1或1<<1答案D解析由条件知，a·b1<0，<1，当a与b反向时，假设存在负数k，使bka，.<1且1.3在四边形ABCD中，若·|·|，且·|·|，则该四边形一定是()A平行四边形 B矩形C菱形 D正方形答案A解析由·|·|可知与的夹角为180°，ABCD.又由·|·|知与的夹角为0°，BCAD，四边形ABCD是平行四边形4如果两个非零向量a和b满足等式|a|b|ab|，则a，b应满足()Aa·b0 Ba·b|a|·|b|Ca·b|a|·|b| Dab答案B解析由|a|b|ab|知，a与b同向，故夹角为0°，a·b|a|·|b|cos0°|a|·|b|.5(08·湖南理)设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直答案A解析()，故选A.6在ABCD中，已知(4,2)，(2，6)，那么|2|()A5 B2C2 D.答案D解析设a，b，则ab(4,2)，ba(2，6)，b(1，2)，a(3,4)，22ab(7,6)，|2|.7如右图，在梯形ABCD中，ADBC，a，b，c，d，且E、F分别为AB、CD的中点，则()A.(abcd)B.(abcd)C.(cdab)D.(abcd)答案C解析()()(cd)(ab)，(cdab)8在矩形ABCD中，设(a,0)，(0，b)，当时，求得的值为()A3B2C. D.答案D解析如图，.又(0，b)，0，.9已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上求一点P，使·取最小值，则P点的坐标是()A(3,0) B(3,0)C(2,0) D(4,0)答案A解析设P(x0,0)，且(x02，2)，(x04，1)，·(x02)(x04)2x6x010(x03)21，x03时，·取最小值10(08·浙江理)已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)·(bc)0，则|c|的最大值是()A1 B2C. D.答案C解析由(ac)(bc)0得a·b(ab)·cc20，即c2(ab)c，故|c|·|c|ab|·|c|，即|c|ab|，故选C.11(09·辽宁文)平面向量a与b的夹角为60°，a(2,0)，|b|1，则|a2b|()A. B2C4 D12答案B解析a(2,0)，|a|2，|a2b|2|a|24|b|24a·b444×2×1×cos60°12，|a2b|2，选B.12设e1与e2为两不共线向量，2e13e2，5e14e2，e12e2，则()AA、B、D三点共线BA、C、D三点共线CB、C、D三点共线DA、B、C三点共线答案A解析4e16e22(2e13e2)2，与有公共点B，A、B、D三点共线第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13与向量a(5,12)共线的单位向量为_答案和解析|a|13，与a共线的单位向量为±±.14在ABC中，AB2，AC3，D是边BC的中点，则·_.答案解析由已知得()，·(·)·()(|2|2)(94).15已知ab2e18e2，ab8e116e2，其中|e1|e2|1，e1e2，则a·b_.答案63解析解方程组得，a·b(3e14e2)·(5e112e2)15|e1|256e1·e248|e2|263.16已知(k,2)，(1,2k)，(1k，1)，且相异三点A、B、C共线，则实数k_.答案解析(1k,2k2)，(12k，3)，A、B、C三点共线，(1k)·(3)(2k2)·(12k)0，k1或.A、B、C是不同三点，k1，k.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)已知a(1,1)，且a与a2b的方向相同，求a·b的取值范围解析a与a2b方向相同，且a0，存在正数，使a2ba，b(1)a.a·ba·(1)|a|21>1.即a·b的取值范围是(1，)18(本题满分12分)已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，(1)kab与a3b垂直？(2)kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？解析(1)kabk×(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3×(3,2)(10，4)当(kab)·(a3b)0时，这两个向量垂直由10(k3)(2k2)(4)0，解得k19.即当k19时，kab与a3b垂直(2)当kab与a3b平行时，存在唯一的实数使kab(a3b)由(k3,2k2)(10，4)得，解得.即当k时，两向量平行，ab与a3b反向19(本题满分12分)已知a3i4j，ab4i3j，(1)求向量a、b的夹角的余弦值；(2)对非零向量p，q，如果存在不为零的常数，使pq0，那么称向量p，q是线性相关的，否则称向量p，q是线性无关的向量a，b是线性相关还是线性无关的？为什么？解析(1)b(ab)aij，设a与b夹角为，根据两向量夹角公式：cos.(2)设存在不为零的常数，使得ab0，那么，所以不存在非零常数，使得ab0成立故a和b线性无关20(本题满分12分)已知正方形ABCD，P为对角线AC上任一点，PEAB于点E，PFBC于点F.求证：DPEF.证明以A为原点，AB、AD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设正方形边长为1，则(1,0)，(0,1)由已知，可设(a，a)，并可得(1a,0)，(0，a)，(1a，a)，(a，a1)，·(1a，a)·(a，a1)(1a)aa(a1)0.，因此DPEF.21(本题满分12分)设直线l：mxy20与线段AB有公共点P，其中A(2,3)，B(3,2)，试用向量的方法求实数m的取值范围解析(1)P与A重合时，m×(2)320，m.P与B重合时，3m220，m.(2)P与A、B不重合时，设，则>0.设P(x，y)，则(x2，y3)，(3x,2y)，把x，y代入mxy20可解得，又>0，>0.m<或m>.由(1)(2)知，所求实数m的取值范围是，.22(本题满分14分)已知a，b是两个非零向量，夹角为，当atb(tR)的模取最小值时(1)求t的值；(2)求b与atb的夹角解析(1)|atb|2a22ta·bt2b2|b|2t22|a|b|cos·t|a|2.当t时，|atb|有最小值(2)当t时，b·(atb)a·bt|b|2|a|·|b|cos·|b|20.b(atb)，即b与atb的夹角为90°.专心-专注-专业
