《圆锥曲线》单元测试题(共9页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上 圆锥曲线单元测试题班级 姓名 学号 分数 第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若双曲线1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()A. B5 C. D22、圆锥曲线1的离心率e，则a的值为()A4 B C4或 D以上均不正确3、以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为 F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为()A.1 B2 C. D.4、已知双曲线1与椭圆1的离心率互为倒数，其中a1>0，a2>b>0，那么以 a1、a2、b为边长的三角形是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形5、设椭圆1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭 圆的方程为()A.1 B.1 C.1 D.16、已知椭圆E：1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：ykx1 被椭圆E截得的弦长不可能相等的是()Akxyk0 Bkxy10 Ckxyk0 Dkxy207、过双曲线M：x21的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线 分别相交于点B、C，且|AB|BC|，则双曲线M的离心率是()A. B. C. D.8、设直线l：2xy20关于原点对称的直线为l，若l与椭圆x21的交点为A、 B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为的点P的个数为()A1 B2 C3 D49、设F1、F2分别是椭圆1(a>b>0)的左、右焦点，与直线yb相切的F2交椭圆于 点E，且E是直线EF1与F2的切点，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.110、如图所示，从双曲线1(a>0，b>0)的左焦点F引 圆x2y2a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于 P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则 |MO| |MT|与ba的大小关系为() A|MO|MT|>ba B|MO|MT|baC|MO|MT|<ba D不确定11、已知曲线C：y2x2，点A(0，2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线 C挡住，则实数a的取值范围是()A(4，) B(，4 C(10，) D(，1012、点P在曲线C：y21上，若存在过P的直线交曲线C于A点，交直线l：x4于 B点，满足|PA|PB|或|PA|AB|，则称点P为“H点”，那么下列结论正确的是()A曲线C上的所有点都是“H点” B曲线C上仅有有限个点是“H点”C曲线C上的所有点都不是“H点” D曲线C上有无穷多个点是“H点”题号123456789101112答案 第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知点A(1,0)，B(2,0)若动点M满足·|0，则点M的轨迹方程为_14过点M(2,0)的直线m与椭圆y21交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直 线m的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为_15设双曲线x21的左右焦点分别为F1、F2，P是直线x4上的动点，若F1PF2， 则的最大值为_16直线l：xy0与椭圆y21相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则ABC面 积的最大值为_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、已知A(2,0)、B(2,0)，点C、点D满足|2， () (1)求点D的轨迹E的方程； (2)过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆G于M、N两点， 线段MN的中点到y轴的 距离为，且直线l与轨迹E相切，求椭圆G的方程18、设椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，过原点O斜率为1的直线与椭圆C相交于 M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1·k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由19、过点M(1,1)作直线与抛物线x22y交于A、B两点，该抛物线在A、B两点处的两条切 线交于点P.(1)求点P的轨迹方程；(2)求ABP的面积的最小值20、已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x23y24上，对 角线BD所在直线的斜率为1. (1)当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程；(2)当ABC60°时，求菱形ABCD面积的最大值21、如图，在由圆O：x2y21和椭圆C：y21(a>1) 构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为， 直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A， B. (1)求椭圆C的方程； (2)是否存在直线l，使得·2，若存在，求此时直线l的方程；若不存在， 请说明理由22、已知椭圆的两个焦点F1(，0)，F2(，0)，过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆 相交于M，N两点，如果MNF2的周长等于8. (1)求椭圆的方程； (2)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E(m,0)， 使·恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由 圆锥曲线单元测试题答案一、 选择题：题号123456789101112答案ACABBDDBABDD二、 填空题：13、y21 14、 15、30° 16、三、 解答题：17、解析(1)设C、D点坐标分别为C(x0，y0)，D(x，y)，则(x02，y0)，(4,0)， 则(x06，y0)，故().又(x2，y)，故解得代入|2得x2y21，即为所求点D的轨迹E的方程(2)易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为yk(x2)又设椭圆方程为1(a2>4)因为直线l与圆x2y21相切，故1，解得k2.将代入整理得(a2k2a24)x24a2k2x4a2k2a44a20，而k2，即(a23)x2a2xa44a20，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2.由题意有2×，求得a28.经检验，此时>0.故所求的椭圆方程为1.18、解析(1)设椭圆的焦距为2c(c>0)，焦点F(c,0)，直线l：xy0，F到l的距离为，解得c2，又e，a2，b2.椭圆C的方程为1.(2)由解得xy，或xy，不妨设M，N，P(x，y)，kPM·kPN·，由1，即x282y2，代入化简得k1·k2kPM·kPN为定值19、解析(1)设直线AB方程为yk(x1)1，代入x22y中得，x22kx2k20其中(2k)24(2k2)4(k1)21>0记A，B，则x1x22k，x1x22k2.对y求导得，yx则切线PA的方程为yx1(xx1)，即yx1x同理，切线PB的方程为yx2x由、两式得点P的坐标为，于是得P(k，k1)，设P(x，y)，则，消去参数k，得点P的轨迹方程为xy10.(2)由(1)知|AB|x1x2|2.点P到直线AB的距离dABC的面积S|AB|·d(k22k2)(k1)21.当k1时，S有最小值1.20、解析(1)由题意得直线BD的方程为yx1.因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.于是可设直线AC的方程为yxn.由得4x26nx3n240.因为A，C在椭圆上，所以12n264>0，解得<n<.设A，C两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1x1n，y2x2n.所以y1y2，所以AC的中点坐标为.由四边形ABCD为菱形可知，点在直线yx1上，所以1，解得n2.所以直线AC的方程为yx2，即xy20.(2)因为四边形ABCD为菱形，且ABC60°，所以|AB|BC|CA|.所以菱形ABCD的面积S|AC|2.由(1)可得|AC|2(x1x2)2(y1y2)2，所以S(3n216).所以当n0时，菱形ABCD的面积取得最大值4.21、解析(1)e，c2a21，解得：a23，所以所求椭圆C的方程为y21.(2)假设存在直线l，使得·2易得当直线l垂直于x轴时，不符合题意，故设直线l方程为ykxb，由直线l与圆O相切可得，b2k21把直线ykxb代入椭圆C：y21中，整理得：(13k2)x26kbx3b230则x1x2，x1·x2，·x1·x2y1·y2x1·x2(kx1b)(kx2b)(1k2)x1·x2kb(x1x2)b2(1k2)b2由两式得k21，b22，故存在直线l，其方程为y±x±.22、解析(1)由题意知c，4a8，a2，b1，椭圆的方程为y21.(2)当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为yk(x1)，由消去y得(4k21)x28k2x4k240，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)则由韦达定理得x1x2，x1x2，则(mx1，y1)，(mx2，y2)，·(mx1)(mx2)y1y2m2m(x1x2)x1x2y1y2m2m(x1x2)x1x2k2(x11)(x21)m2k2要使上式为定值须，解得m，·为定值，当直线l的斜率不存在时P，Q，由E可得，·，综上所述当E时，·为定值.专心-专注-专业