2009四川理工学院专升本高数试卷(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2009四川理工学院专升本高数试卷一 选择题（每小题3分，共24分）1 当时，是的（ ）（A）高阶无穷小（B）同阶但不是等价无穷小（C）低阶无穷小（D）等价无穷小2 若两个函数f(x)、g(x)在区间（a，b）内各点的导数相等，则它们的函数值在区间（a，b）内（ ）（A）相等（B）不相等（C）相差一个常数（D）均为常数3 设f(x)在区间（a，b）内有二阶导数，且，则f(x)在区间(a,b)内（）（A）单调非增（B）单调非减（C）先增后减（D）上述A、B、C均可能4 设，则f(0)为f(x)在区间-2，2上的（）（A）最大值（B）最小值（C）极大值（D）极小值5 设f(x)在连续 ，则定积分=（）（A） 0（B）（C）（D）不能确定6 方程表示的二次曲面是（）（A）椭球面（B）抛物面（C）锥面（D）柱面7 函数是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）有界函数（D）周期函数8 级数必然（ ）（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）分散（D）不能确定二 填空题（每题3分，共15分）9 极限 10 若级数条件收敛，则级数必定 11 过点（3，-2，1）且与直线垂直的平面方程为 12 在求解微分方程时，其特解应该假设为 的形式13 设，其中g(x)连续且g(1)=1，则= 三 解答题（每小题6分，共54分）14 设函数， 求15 设，求dz。16 求曲线对应于的切线。17 计算极限。18 计算二重积分，其中D是由曲线及所围成的闭区域。19 L是顶点分别为，(1,5)，(2,1)的三角形正向边界，试计算曲线积分。20 判断级数的收敛性，并指出它是绝对收敛还是条件收敛？21 将函数展开为x的幂级数。22 求微分方程的通解。四 证明题（本题7分） 23 设函数f(x)在a,b上连续，在（a，b）内可导，且f(a)=f(b)=0，但在(a,b)内。试证明：在(a,b)内至少存在一点使。答案提示：23 由f(x)在a,b上连续，在(a,b)内。所以f(x)>0否则f(x)<0。由导数的定义可知：（若a,b导数不存在，考虑邻域内的点）。设F（x）=-2009f(x)，由零点定理可知。专心-专注-专业