2016年山东省济南市历下区中考数学二模试卷(共34页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2016年山东省济南市历下区中考数学二模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1（3分）的相反数是（）ABCD2（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）4=a6Da4÷a2=a23（3分）如图，ABCD，DECE，1=34°，则DCE的度数为（）A34°B56°C66°D54°4（3分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）ABCD5（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A矩形B平行四边形C正五边形D正三角形6（3分）如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）ABCD7（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A5B7C5或7D108（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是（）ABCD29（3分）如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽为x米的道路，余下部分作为耕地，则耕地面积表示为（）A（30x）（20x）x2B（30x）（20x）C（302x）（202x）D（302x）（20x）10（3分）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（1，2）两点，则不等式2kx+b1的解集为（）A2x2B1x1C2x1D1x211（3分）如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A14B16C17D1812（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO与ABO是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A（0，0）B（0，1）C（3，2）D（3，2）13（3分）如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B处，则B点的坐标为（）A（2，2）B（，）C（2，）D（，）14（3分）如图：菱形ABCD中，BAD：ADC=1：2，对角线AC=20，点O沿A点以1cm/s的速度运动到C点（不与C重合），以O为圆心的圆始终保持与菱形的两边相切，设O的面积为S，则S与点O运动的时间t的函数图象大致为（）ABCD15（3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16（3分）因式分解：a26a+9= 17（3分）若分式有意义，则x 18（3分）如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=50°，则CAD= 19（3分）如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为 20（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；4a+2b+c0；b24ac0；ba+c；a+2b+c0，其中正确的结论有 21（3分）在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（0，4），将BOA绕点A按顺时针方向旋转得CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为 三、解答题（本大题共7个小题，满分57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（7分）（1）计算：|1|+20160（）1（2）解方程：23（7分）（1）如图1，ABCD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF，求证：B=C；（2）如图2，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，若A=26°，求ACB的度数24（8分）游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，求增加的行数25（8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）26（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），M，N分别是AB，BC上的点，反比例函数y=的图象经过点M，N（1）请用含k的式子表示出点M、N的坐标；（2）若直线MN的解析式为y=x+3，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标27（9分）如图，C为AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQOA交OB于点 Q，PMOB交OA于点M（1）若AOB=45，OM=4，OQ=，求证：CNOB；（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；设菱形OMPQ的面积为S1，NOC的面积为S2，求的取值范围28（9分）已知：抛物线y=x2+2mx+m，m为常数（1）若抛物线的对称轴为直线x=2求m的值及抛物线的解析式；如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，求过点A，B，C的外接圆的圆心E的坐标；（2）若抛物线在1x2上有最小值4，求m的值2016年山东省济南市历下区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1（3分）的相反数是（）ABCD【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果【解答】解：的相反数是故选：A【点评】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键2（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）4=a6Da4÷a2=a2【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a2，a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2a3=a5，故本选项错误；C、（a2）4=a8，故本选项错误；D、a4÷a2=a2，故本选项正确故选：D【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题3（3分）如图，ABCD，DECE，1=34°，则DCE的度数为（）A34°B56°C66°D54°【分析】根据平行线的性质得到D=1=34°，由垂直的定义得到DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABCD，D=1=34°，DECE，DEC=90°，DCE=180°90°34°=56°故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键4（3分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A矩形B平行四边形C正五边形D正三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6（3分）如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）ABCD【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：根据题意可得：转盘被等分成四个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，有3个扇形上是奇数，故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是故选：C【点评】本题主要考查了概率的求法，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=7（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A5B7C5或7D10【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长【解答】解：解方程x24x+3=0，（x1）（x3）=0解得x1=3，x2=1；当底为3，腰为1时，由于31+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；等腰三角形的底为1，腰为3；三角形的周长为1+3+3=7故选：B【点评】此题考查用因式分解一元二次方程，三角形三边关系，注意计算结果的分类检验8（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是（）ABCD2【分析】设（2，1）点是B，作BCx轴于点C，根据三角函数的定义即可求解【解答】解：设（2，1）点是B，作BCx轴于点C则OC=2，BC=1，则tan=故选：C【点评】本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键9（3分）如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽为x米的道路，余下部分作为耕地，则耕地面积表示为（）A（30x）（20x）x2B（30x）（20x）C（302x）（202x）D（302x）（20x）【分析】要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可【解答】解：余下耕地的长为（30x）米，宽为（20x）米，则面积为：（30x）（20x），故选：B【点评】考查了列代数式的知识，解答此题的关键是正确求出小路的面积，要注意两条小路重合的面积最后要减去10（3分）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（1，2）两点，则不等式2kx+b1的解集为（）A2x2B1x1C2x1D1x2【分析】首先利用图象可找到图象在y=1的下方时x2，在y=1的上方时x1，进而得到关于x的不等式2kx+b1的解集是1x2【解答】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x2，在y=1的上方时x1，故关于x的不等式2kx+b1的解集是1x2故选：D【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系11（3分）如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A14B16C17D18【分析】由矩形的性质得出ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明PE是ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，AC=10，BP=AC=5，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，AE=AD=4，PE是ACD的中位线，PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；故选：D【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键12（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO与ABO是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A（0，0）B（0，1）C（3，2）D（3，2）【分析】利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置【解答】解：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（3，2）故选：C【点评】此题主要考查了位似变换，根据位似图形的性质得出是解题关键13（3分）如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B处，则B点的坐标为（）A（2，2）B（，）C（2，）D（，）【分析】过点B作BDOC，因为CPB=60°，CB=OC=OA=4，所以BCD=30°，BD=2，根据勾股定理得DC=2，故OD=42，即B点的坐标为（2，）【解答】解：过点B作BDOCCPB=60°，CB=OC=OA=4BCD=30°，BD=2根据勾股定理得DC=2OD=42，即B点的坐标为（2，）故选：C【点评】主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理14（3分）如图：菱形ABCD中，BAD：ADC=1：2，对角线AC=20，点O沿A点以1cm/s的速度运动到C点（不与C重合），以O为圆心的圆始终保持与菱形的两边相切，设O的面积为S，则S与点O运动的时间t的函数图象大致为（）ABCD【分析】由图可知：分段考虑，当点O由点A到达AC的中点时，当点O到达AC的中点时，当点O由AC的中点到点C时，分别列出函数解析式，进一步利用函数的性质判断图象即可【解答】解：当点O由点A到达AC的中点时，圆的面积为S=（）2=t2（0t10）；当点O到达AC的中点时，圆的面积为S=t2（t=10）最大；当点O由AC的中点到点C时，圆的面积为S=（t10）2=（t10）2（10t20）；由此可知符合函数图象是C故选：C【点评】此题考查动点问题的函数图象，分段考虑，求得函数解析式，利用函数的性质得出图象是解决问题的关键15（3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D4【分析】过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BFDECM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出OBFODE，ACMADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案【解答】解：过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM，OD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，=，=，AM=PM=（OAOP）=（42x）=2x，即=，=，解得：BF=x，CM=x，BF+CM=故选：A【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16（3分）因式分解：a26a+9=（a3）2【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解【解答】解：a26a+9=（a3）2【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键17（3分）若分式有意义，则x3【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x30，解得x3故答案为：3【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义，分母不等于0，分式无意义，分母等于018（3分）如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=50°，则CAD=40°【分析】首先连接CD，由AD是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACD=90°，又由圆周角定理，可得D=ABC=50°，继而求得答案【解答】解：连接CD，AD是O的直径，ACD=90°，D=ABC=50°，CAD=90°D=40°故答案为：40°【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键19（3分）如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为45°【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出ABC的度数【解答】解：如图，连接AC根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，ABC是等腰直角三角形ABC=45°故答案为：45°【点评】本题考查了勾股定理，判断ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理20（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；4a+2b+c0；b24ac0；ba+c；a+2b+c0，其中正确的结论有【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b24ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定ba+c是否成立，根据x=1，c0，得出b=2a，即可判定a+2b+c0是否成立【解答】解：抛物线开口朝下，a0，对称轴x=1，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，abc0，故正确；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c0，故正确；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故错误；根据图象知道当x=1时，y=ab+c0，a+cb，故正确；对称轴x=1，b=2a，a+2b+c=3a+c，a0，c0，a+2b+c=3a+c0，故正确故答案为：【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用21（3分）在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（0，4），将BOA绕点A按顺时针方向旋转得CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为y=x+4【分析】首先证明ODAB，求出直线OD解析式，与直线AB解析式联立求出M坐标，确定出D坐标，设直线CD解析式为y=mx+n，把B与D坐标代入求出m与n的值，即可确定出解析式【解答】解：BOA绕点A按顺时针方向旋转得CDA，BOACDA，AB=AC，OA=AD，B、D、C共线，ADBC，BD=CD=OB，OA=AD，BO=CD=BD，ODAB，设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，直线AB解析式为y=x+4，直线OD解析式为y=x，联立得：，解得：，即M（，），M为线段OD的中点，D（，），设直线CD解析式为y=mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m=，n=4，则直线CD解析式为y=x+4故答案为：y=【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，坐标与图形性质，以及旋转的性质，得出B，D，C三点共线是解本题的关键三、解答题（本大题共7个小题，满分57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（7分）（1）计算：|1|+20160（）1（2）解方程：【分析】（1）本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）观察可得最简公分母是2（2x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：（1）|1|+20160（）1=1+1+3=+3；（2）方程两边乘以2（2x1）得：3=2x1，2x=13，2x=4，x=2，检验：把x=2代入2（2x1）0故x=2是原方程的根【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、零指数幂、负整数指数幂等考点的运算同时考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根23（7分）（1）如图1，ABCD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF，求证：B=C；（2）如图2，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，若A=26°，求ACB的度数【分析】（1）根据平行线的性质得出A=D，根据SAS推出ABEDCF，根据全等三角形的性质得出即可；（2）连接OB，根据切线的性质求出OBA，求出AOB，根据三角形外角性质和等腰三角形的性质求出即可【解答】（1）证明：ABCD，A=D，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），B=C；（2）解：连接OB，AB切O于B，OBA=90°，A=26°，AOB=180°90°26°=64°，OB=OC，C=OBC，AOB=C+DBC=2ACB，ACB=32°【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和切线的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径24（8分）游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，求增加的行数【分析】设队伍增加的行数为x，则增加的列数也为x，根据游行队伍人数不变列出方程即可【解答】解：设队伍增加的行数为x，则增加的列数也为x，根据题意得（8+x）（12+x）=8×12+69解得x1=23（舍去），x2=3答：增加了3行【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程25（8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），28042562870=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键26（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），M，N分别是AB，BC上的点，反比例函数y=的图象经过点M，N（1）请用含k的式子表示出点M、N的坐标；（2）若直线MN的解析式为y=x+3，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标【分析】（1）由点B的坐标可得出M点的纵坐标和N点的横坐标，分别将y=2、x=4代入反比例解析式中，即可求出M点的横坐标以及N点的纵坐标，由此即可得出结论；（2）将点M的坐标代入到直线MN的解析式中，可得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值；（3）通过分割矩形OABC以及三角形的面积公式即可得到线段OP的长度，由OP的长度即可得出点P的坐标【解答】解：（1）点B的坐标为（4，2），四边形OABC是矩形，OA=BC=2，OC=AB=4将y=2代入y=得：2=，解得：x=，点M（，2）；将x=4代入y=得：y=，点N（4，）（2）点M（，2）在直线y=x+3上，2=×+3，解得：k=4，反比例函数的解析式为y=（3）由题意可得：SBMON=S矩形OABCSAOMSCON=4×2×4×4=4SOPM=OPAO=4，OP=4，点P的坐标为（4，0）或（4，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是：（1）分别将x=4、y=2代入反比例函数中；（2）解关于k的一元一次方程；（3）分割图形求面积本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积再结合三角形的面积公式得出线段的长度是关键27（9分）如图，C为AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQOA交OB于点 Q，PMOB交OA于点M（1）若AOB=45，OM=4，OQ=，求证：CNOB；（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；设菱形OMPQ的面积为S1，NOC的面积为S2，求的取值范围【分析】（1）先判断四边形OMPQ为平行四边形，再用锐角三角函数求出PCE=45°，即可；（2）先判断出NQPNOC，CPMCNO再得到比例式，求解即可【解答】解：（1）如图1，过P作PEOA于E，NFOA，PQOA，PMOB，四边形OMPQ为平行四边形，PM=OQ=，PME=AOB=45°，PE=PMsin45°=1，ME=1，CE=OCOMME=1，tanPCE=1，PCE=45°，CNO=90°，CNOB；（2）的值不发生变化，理由：设OM=x，ON=y，四边形OMPQ为菱形，OQ=QP=OM=x，NQ=yx，PQOA，NQP=O，QNP=ONC，NQPNOC，6y6x=xy，=，=；如图2，过P作PEOA，过N作NFOA，S1=OM×PE，S2=OC×NF，PMOB，PMC=O，PCM=NCO，CPMCNO，0x6，0【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，锐角三角函数的定义，解本题的关键是用锐角三角函数28（9分）已知：抛物线y=x2+2mx+m，m为常数（1）若抛物线的对称轴为直线x=2求m的值及抛物线的解析式；如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，求过点A，B，C的外接圆的圆心E的坐标；（2）若抛物线在1x2上有最小值4，求m的值【分析】（1）已知对称轴为x=2，利用对称轴公式x=即可求出m的值三角形ABC的外接圆圆心必在任意两条边的垂直平分线的交点上其中AB的垂直平分线为x=2，所以设E（2，n）利用两点间距离公式列出方程即可求出n的值（2）由于不知道对称轴的位置，所以对称轴x=m由以下三种情况讨论：m1，1m2，m2【解答】解：（1）该抛物线对称轴x=2m=2y=x24x2抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C当y=0时，x24x2=0x1=2+，x2=2当x=0时，y=2A、B、C的点坐标为A（2，0）、B（2+，0）、C（0，2）圆心E在AB、BC的垂直平分线的交点上点E的横坐标为2设点E坐标为（2，n）EA=EC=解得：n=E（2，）（2）该抛物线对称轴为x=m当m1，m1，此时在x=1处取得最小值4=12m+m，解得：m=5当1m2时，2m1，在x=m处取得最小值4=m22m2+m，解得：m1=（不合题意，舍去），m2=当m2时，m2，在x=2处取得最小值4=4+4m+m，解得：m=综上所述：m的值为5、【点评】本题考查二次函数的综合问题，其中（1）抛物线对称轴公式为x=；（2）要求二次函数与x轴的交点坐标，只需要令y=0；与y轴的交点坐标，只需要令x=0；（3）要讨论二次函数在某个范围内的最值问题，需要讨论对称轴的位置专心-专注-专业