《概率论与数理统计(本科)》期末考试复习题答案(共56页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上概率论与数理统计（本科）期末考试复习题一、选择题1、以表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则为( A). (A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销2、假设事件满足，则( C).(A) 是必然事件 (B) (C) (D) 3、设, 则有( D ).(A) A和B不相容 (B) A和B独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)4、设和是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ D ）（A）与不相容 （B）与相容（C） （D）5、设为两个随机事件，且，则下列命题正确的是（ A ）。(A) 若 ，则互不相容；(B) 若 ，则独立；(C) 若，则为对立事件；(D) 若，则为不可能事件；6、设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（ A ）（A）; （B）（C） （D）7、设A，B为任意两个事件，则下式成立的为（ B ） （A） （B） （C） （D）8、设和相互独立，则（ B ）（A）0.4 （B）0.6 （C）0.24 （D）0.59、设，则为( B ).(A) (B) (C) (D) 10、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球,则第二人在第一次就取到黄球的概率是 （ B ）（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/511、一部五卷的选集，按任意顺序放到书架上，则第一卷及第五卷分别在两端的概率是(A ). (A) (B) (C) (D) 12、甲袋中有只红球，只白球；乙袋中有只红球，只白球.现从两袋中各取球，则球颜色相同的概率是( D ).(A) (B) (C) (D) 13、设在个同一型号的元件中有个一等品，从这些元件中不放回地连续取次，每次取个元件.若第次取得一等品时，第次取得一等品的概率是( C ).(A) (B) (C) (D) 14、在编号为的张赠券中采用不放回方式抽签，则在第次抽到号赠券的概率是( B ).(A) (B) (B) (D) 15、随机扔二颗骰子，已知点数之和为，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（A ）。（A） （B） （C）（D） 16、某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为 (P29 )(A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.0817、设件产品中有件是不合格品，从这件产品中任取2件，已知其中有1件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是（A ）（A） （B） （C） （D）18、设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得 次成功的概率为( C ). （A） （B）（C） （D）19、设离散随机变量的分布函数为，且，则( D ). （A） （B） （C） （D）20、常数( B )时， 为离散型随机变量的概率分布律.(A) (B) (C) (D) 21、离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是( C ).（A）且 （B）且 （C）且 （D）且22、设，两个随机变量，是相互独立且同分布,则下列各式中成立的是（ D ）(A） (B) (C) (D) 23、设随机变量在区间上服从均匀分布.现对进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于的概率为( A ).(A) (B) (C) (D) 24、设两个随机设离散型随机变量的联合分布律为 ， 且相互独立，则（ A ）（A） （B）（C） （D）25、若函数 是随机变量的分布函数，则区间为 （ A ） （A） （B） （C） （D）26、下列函数为随机变量的密度函数的为( D )(A) (B) (C) (D) 27、下列函数中，可以作为随机变量分布函数的是（C ） （A） （B） （C） (D) 28、设随机变量的概率密度为，则一定满足（D ）。 （A） （B） （C） （D）29、设随机变量的密度函数为，且，为的分布函数，则对任意实数，（ C ）成立(A) ， (B) ， (C) ， (D) 30、设连续型随机变量的分布函数为，密度函数为，而且与有相同的分布函数，则（ D ）（A） （B）（C） （D）31、设随机变量的概率密度为, 则（ A ） （A） （B） （C） (D) 32、设随机变量的概率密度为为间的数，使，则( B ).(A) (B) (C) (D) 33、设随机变量，是的分布函数，且则(C ).(A) (B) (C) (D) 34、设随机变量相互独立，,，则( B ).（A） （B）（C） （D）35、设且，则（ C ）（A）0.3 （B）0.4 （C）0.2 （D）0. 536、设随机变量，则下列变量必服从分布的是 （ C ） （A） （B） （C） (D) 37、设 相互独立，令,则（C）（A） (B) (C) (D) 38、设随机变量与相互独立，且，则仍具有正态分布，且有( D ).(A) (B) (C) (D) 39、设随机变量服从正态分布,则随着的增大,概率( C ).(A) 单调增大 (B) 单调减小 (C) 保持不变 (D) 增减不定40、设随机变量，,则事件“”的概率为（ D ）。 （A） 0.1385 （B） 0.2413 （C） 0.2934（D） 0.341341、设随机变量，对给定的，数满足. 若，则(C ).（A） （B） （C） （D）42、设的分布函数为，则的分布函数为（C ）（A） （B） （C） （D）43、设随机变量的概率密度为，则的概率密度为( D ).(A) (B) (C) (D) 44、设二维随机变量的概率密度函数为，则常数 （A ）(A) (B) 3 (C) 2 (D) 45、设二维连续型随机向量的概率密度为则( C ).(A) (B) (C) (D) 46、设(X,Y)的概率密度函数为, 则错误的是( C ).（A） （B） （C）X,Y不独立（D） 随机点(X,Y)落在的概率为147、设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为( A ).(A) (B) (C) (D) 48、设随机变量与相互独立，且的分布函数各为.令，则的分布函数( D ). (A) (B) (C) (D) 49、随机变量的分布函数为 则( C ).(A) (B) (C) (D) 50、设与为两个随机变量，则下列给出的四个式子那个是正确的(A ).(A) (B) (C) (D) 51、如果满足，则必有 （ B ）（A）与独立 （B）与不相关 （C） （D） 52、若随机变量，相互独立，则 ( C )(A) (B) （C） （D）53、若随机变量X和Y相互独立，则下列结论正确的是（ A ）. (A) (B) (C) 相关系数 (D) 相关系数54、对于任意两个随机变量和，若，则 ( B )(A) (B)（C）和独立 （D）和不独立55、已知随机变量和的方差，相关系数，则（B ） （A）19 （B）13 （C）37 （D）2556、设随机变量的期望，则（ C ）（A） （B）1 （C）2 （D）057、已知随机变量和相互独立，且它们分别在区间和上服从均匀分布，则（ A ）。 （A） 3 （B）6 （C）10 （D） 1258、设随机变量，相互独立，且，则( B ) （A） （B）14.8 （C）15.2 （D）18.959、 将一枚硬币重复掷n次，以和分别表示正面向上和向下的次数，则和的相关系数等于（ A ）(A) (B) 0 (C) 1/2 (D) 160、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布,即则随机变量Y=3X-2的数学期望为( B ).(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 861、设都服从上的均匀分布，则(C ). (A) (B) (C) (D) 62、设桃树的直径的概率密度为则( C ).(A) (B) (C) (D) 63、已知随机变量服从二项分布，且有，则二项分布的参数的值为( B ). (A) (B) (C) (D) 64、设连续型随机变量的概率密度函数为随机变量，则(A ). (A) (B) (C) (D) 65、某商店经销商品的利润率的概率密度为 则( B ). (A) (B) (C) (D) 66、二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为 （D ）（A） (B) (C) (D) 67、设5个灯泡的寿命独立同分布，且，则5个灯泡的平均寿命的方差（ C ） （A） （B） （C） （D）68、设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则（ C ） （A）1 （B）9 （C）10 （D）60.7二、填空题1、已知,及,则_0.7_ .2、已知，则_0.6_.3、设互不相容，且；则_1-p-q_.4、设事件及的概率分别为，则_0.2_.5、已知事件互不相容，且，则0.56、设事件相互独立，则_0.88_7、已知两个事件满足，且，则_1-p_.8、袋中有红、黄、白球各一个,每次任取一个,有放回的抽三次,则颜色全不同的概率为 _2/9_.9、 一道单项选择题同时列出5个答案，一个考生可能真正理解而选对答案，也可能乱猜一个。假设他知道正确答案的概率为，乱猜对答案的概率为。如果已知他选对了，则他确实知道正确答案的概率为 5/7 10、设在一次试验中，发生的概率为，现进行5次独立试验，则至少发生一次的概率为 5p(1-p)4 .11、同时抛掷四颗均匀的骰子，则四颗骰子点数全不相同的概率为 5/18 .12、有两只口袋，甲带中装有只白球，只黑球，乙袋中装有只白球，只黑球，任选一袋，并从中任取只球，此球为黑球的概率为_29/70_.13、三台机器相互独立运转，设第一、二、三台机器不发生故障的概率依次为，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率_0.496_.14、某人射击的命中率为，独立射击次，则至少击中9次的概率为_0.410+10*0.6*0.49_.15、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中地概率为_6/11_.16、甲,乙,丙三人独立射击,中靶的概率分别为,和,他们同时开枪并有两发中靶,则是甲脱靶的概率为_6/13_.17、一批电子元件共有100个，次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为19/396.18、设离散型随机变量的分布律为则1_.19、设离散型随机变量的分布律为，则_. 20、设随机变量，且已知，则 1/3 21、设某批电子元件的正品律为，次品率为.现对这批元件进行测试，只要测得一个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律是_.22、设随机变量服从泊松分布，且则_.23、设一批产品共有个，其中有个次品.对这批产品进行不放回抽样，连续抽取次.设被抽查的个产品中的次品数为.则_，24、设离散型随机变量的分布律为0120.20.30.5则_0.5_.25、设随机变量，若，则8/27_.26、设为相互独立的随机变量，且,则 55/64 .27、随机变量相互独立且服从同一分布，则128、设随机变量服从正态分布， 则概率密度函数为_ _.29、设随机变量的概率密度函数为，则_3/4_.30、已知函是某随机变量的分布函数，则1 .31、设随机变量的概率密度为，则1/pi 32、已知函数是某随机变量的概率密度，则A的值为 1 .33、设随机变量的概率密度为，则变量的概率密度为 .34、连续型随机变量的概率密度为 则_.35、设随机变量,则若， 1 .36、设随机变量的概率密度函数为，则的分布函数_.37、设随机变量X具有分布函数F(x)= ，则PX>4=_1/5_ 。38、设随机变量的分布函数为 则_1_.39、设随机变量服从（-2，）上的均匀分布，则随机变量的概率密度函数sqrt(y)/20<=y<=4.40、设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为_.41、设随机变量和均服从分布，且与相互独立，则的联合概率密度函数为 .42、与相互独立且都服从泊松分布，则服从的泊松分布为_.43、独立且服从相同分布，则44、设二维随机变量的联合概率密度函数为，则 .45、设二维随机变量的联合分布函数为，则二维随机变量的联合概率密度为 .46、设与是两个相互独立的随机变量，且在上服从均匀分布，服从参数为的指数分布，则数学期望E(XY)= 3/4 .47、设随机变量服从参数为5的泊松分布,，则_13_.48、设随机变量服从均匀分布U(-3，4），则数学期望=_8_.49、设，则方差= 16.8 50、设，且与相互独立，则 5.2 .51、设随机变量相互独立，其中服从01分布（），服从泊松分布且,则0.84 .52、若随机变量，是相互独立，且，则5.5 .53、已知，设，则其数学期望4.2 . 54、设随机变量相互独立，其中服从上的均匀分布，服从正态分布，服从参数为的泊松，令，则12_.55、如果随机变量的期望，那么45 56、服从相同分布，则57、设随机变量，则的数学期望为0.331.58、设相互独立，和的概率密度分别为， 则8/3_.59、某商店经销商品的利润率的概率密度为则_1/18_.60、随机变量，已知，则7/8 .61、设随机变量的联合分布律为 若，则1/3.62、已知连续型随机变量的概率密度函数为；则_1_.63、设随机变量与的相关系数为，若则与的相关系数为_0.9_.三、解答题1、设两两相互独立的三事件满足条件：，且已知，求.解： ， 则，其中舍去，因为. 2、设事件与相互独立，两事件中只有发生及只有发生的概率都是，试求及.解：由已知条件知：则 解得 3、一口袋中有6个红球及4个白球。每次从这袋中任取一球，取后放回，设每次取球时各个球被取到的概率相同。求：（1）前两次均取得红球的概率；（2）取了次后，第次才取得红球的概率。解：（1）记A=前两次均取得红球， （2）记B=取了次后，第次才取得红球，4、甲、乙、丙3位同学同时独立参加概率论与数理统计考试，不及格的概率分别为.（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.解：（1）设，.则 （2）、甲、乙、丙三门炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率依次为0.4，0.5，0.7，又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为0.2，若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三门炮同时射中，飞机必坠毁.试求飞机坠毁的概率？解：设甲炮射中飞机，乙炮射中飞机，丙炮射中飞机，一门炮射中飞机，两门炮射中飞机，三门炮射中飞机，飞机坠毁，则由题意可知事件相互独立，故 故由全概率公式可得：6、已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.解：设为被查后认为是合格品的事件，为抽查的产品为合格品的事件. ， 7、某厂用卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱。现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。解：考虑成从10个纸箱中取3箱这样一个模型，设=第i次取道民用口罩，i=1，2，3。 则8、设有来自三个地区的各名，名和名考生的报名表，其中女生的报名表分别为份，份和份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份.(1)求先抽到的一份是女生表的概率；(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率.解：设事件表示报名表是个考区的,；事件表示第次抽到的报名表是女生表,；则有 (1)由全概率公式可知，先抽到的一份是女生表的概率为 (2)所求事件的概率为 先考虑求解，依题意可知，抽签与顺序无关，则有 ， 由全概率公式可知： 因为； 则由全概率公式可知： 故所求事件的概率为：9、玻璃杯成箱出售，每箱只，假设各箱含只残次品的概率相应为，一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随意取一箱，而顾客开箱随机查看只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求：(1)顾客买下该箱的概率；(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率.解：令表示顾客买下所查看的一箱玻璃杯，表示箱中恰有件残次品,由题意可得： (1)由全概率公式可知，顾客买下所查看的一箱玻璃杯的概率为： (2)由贝叶斯公式知，在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率为： 10、设有两箱同类零件，第一箱内装件，其中件是一等品；第二箱内装件，其中件是一等品.现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回)，试求(1)现取出的零件是一等品的概率；(2)在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率.解:(1)记表示在第次中取到一等品, 表示挑到第箱.则有 (2) 11、有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来的概率分别是.若坐火车来迟到的概率是；坐船来迟到的概率是；坐汽车来迟到的概率是；坐飞机来，则不会迟到.实际上他迟到了，推测他坐火车来的可能性的大小？解：设表示朋友坐火车来，表示朋友坐船来，表示朋友坐汽车来，表示朋友坐飞机来；表示朋友迟到了. 朋友坐飞机迟到的可能性为.12、甲乙两队比赛，若有一队先胜三场，则比赛结束假定在每场比赛中甲队获胜的概率为0.6，乙队为0.4，求比赛场数的数学期望解：设表示比赛结束时的比赛场数，则的可能取值为3，4，5 其分布律为； 故， 13、一箱中装有6个产品,其中有2个是二等品,现从中随机地取出3个,试求取出二等品个数的分布律.解:的可能取值为 从而的分布律为: X012P14、甲、乙两个独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为，乙的命中率为，以和分别表示甲和乙的命中次数，试求和的联合概率分布.解：由题意知：， 因为和相互独立，则 从而随机变量和的联合分布律为： 012 04/252/251/100 18/25 4/251/50 24/25 2/251/10015、袋中有只白球，只黑球，现进行无放回摸球，且定义随机变量和：；求：(1)随机变量的联合概率分布；(2)与的边缘分布.解：(1)由题意可知：的可能取值为0,1；的可能取值为0,1. 从而随机变量的联合概率分布为： XY0103/103/1013/101/10 (2)因为 从而的边缘分布律为： X01P 因为 从而的边缘分布律为：Y01P16、某射手每次打靶能命中的概率为，若连续独立射击5次，记前三次中靶数为，后两次中靶数为,求（1）的分布律；（2）关于和的边缘分布律解：(1)由题意的所有可能取值为0，1，2，3，的所有可能取值为0，1，2. , , , , , , , , , , , 故的联合分布律为：012 (2) 和的边缘分布律分别为： 0123 17、设随机变量的概率密度为，试求（1）系数;（2）方差.解：(1)因为 ，所以，即 (2), 因而， . 18、设随机变量的分布函数为求：(1)确定常数和；（2）的概率密度函数解：（1）因是连续函数，故 ， 即，解得 （2）由可知，19、设二维随机变量的联合概率密度为 求（1）的值；（2）解：（1） (2) 20、某工厂生产的一种设备的使用寿命（年）服从指数分布，其密度函数为 。工厂规定，设备在售出一年之内损坏可以调换，若售出一台可获利100元，调换一台设备需花费300远，试求厂方售出一台设备净获利的数学期望。解：设Y=厂方售出一台设备净获利，则Y的可能取值为100，-200。 ， 故，21、某种型号的器件的寿命（以小时计）具有以下的概率密度 。现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取4只，问其中至少有一只寿命大于2000小时的概率是多少？解：设4只器件中寿命大于1000小时的器件个数为,则， 且其中 故 22、 设随机变量的概率密度为 . 求的概率密度.解：的分布函数为： 当时， 当时， 故的概率密度函数为：23、设随机变量服从上的均匀分布，求方程有实根的概率.解：依题意可知，则的概率密度为： 若要使得方程有实根，则有：，即；解得或 故方程有实根的概率为： 24、设一物体是圆截面，测量其直径，设其直径服从上的均匀分布，则求横截面积的数学期望和方差，其中解:由题意可得,直径的概率密度为:则 而横截面积故 25、设随机变量服从正态分布，求随机变量函数的密度函数。 解： 服从为偶函数， 即 26、设某种药品的有效期间以天计，其概率密度为求：(1)的分布函数；(2)至少有天有效期的概率. 解：(1)当时， 当时， 则 (2) 27、设随机变量服从均匀分布，求的概率密度.解：的反函数为，且 当即时， 故的概率密度为： 28、设随机变量的概率密度为求随机变量的概率密度解：函数严格单调，反函数为， 则 29、设二维随机变量的概率密度为，求.解：在的区域上作直线，并记，则 = = 30、设随机变量的联合概率密度函数为试求(1)的分布函数；(2)的边缘密度函数.解：(1)当时，当时， 在其他情况下， 从而的分布函数为 (2)当时， 在其他情况下， 从而的边缘密度函数为：31、设随机变量的联合概率密度函数为 试求(1)和的边缘密度函数；(2).解：(1)当时， 在其他情况下， 从而的边缘密度函数为： 当时， 在其他情况下， 从而的边缘密度函数为： (2)32、设二维连续型随机变量的概率密度为，（1）确定常数；（2）讨论的独立性解：（1）因为，所以 （2）因为；同理可得 显然对任意的，恒有，故随机变量相互独立33、设二维随机变量的联合密度函数, 求：(1)的分布函数；(2) 关于的边缘分布函数. 解： (1) 即有 （2）当时， 当时，的边缘分布密度函数 当时，当时，的边缘分布函数 34、设二维连续型随机向量的概率密度为求：(1)的分布函数；(2)关于的边缘概率密度.解：(1) (2) 35、设二维随机变量的联合概率密度为 求（1）的值；（2）.解：（1）因 故 （2） 36、设(X,Y)的联合分布律为试求：（1）边缘分布Y的分布律；（2）；（3）.112解：（1）边缘分布Y的分布律为： （2） (3), 因, 故 37、从学校乘汽车到火车站的途中有个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为途中遇到红灯的次数，求(1)的分布律；(2)的期望. 解：(1)由题意可知： 则 从而的分布律为：0123(2) 38、设盒中放有五个球，其中两个白球，三个黑球。现从盒中一次抽取三个球，记随机变量X,Y分别表示取到的三个球中的白球数与黑球数，试分别计算X和Y的分布律和数学期望. 解： 的可能取值为0，1，2， ， 的分布列为X012P0.60.3类似可求 的分布列为Y321P0.60.3 所以 ， 又因为 39、一台设备由三大部件构成,在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.10,0.20,0.30.假设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,试求的数学期望和方差. 解：设 易见有四个可能值0，1，2，3。由于独立，可见 所以 40、设随机变量的概率密度，试求：（1）概率；（2）数学期望。解：（1）=1-=1-=1-1=0 （2）41、设随机变量的概率密度为已知，求系数.解：由概率密度的性质而所以有(1) 又因所以有(2) 因故而所以 (3) 解由(1),(2),(3)所组成的方程组，得42、设的概率密度为 试求：（1）的分布函数； （2）数学期望。解：（1）当时， ；当时， ； 当时， .
