培优导数与零点题型归纳(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 导数与函数零点方法技巧用导数来判断函数的零点个数，常通过研究函数的单调性、极值后，描绘出函数的图象，再借助图象加以判断。（1）要求证一个函数存在零点，只须要用“函数零点的存在性定理”即可证明（2）要求证一个函数“有且只有一个”零点，先要证明函数为单调函数，即存在零点；再用“函数零点的存在性定理”求证函数零点的唯一性。题型一 判断，证明函数零点个数例1设函数，。若方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围；练习1设函数，. 已知曲线在点处的切线与直线平行.(I) 求的值；(II) 是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；练习2设函数，其中为实数若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论练习3 设函数其中（1） 求函数的最值；（2）判断，当时，函数在区间内是否存在零点。练习4设函数，（I）求的单调区间和极值；（II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点例2已知函数，（）设函数F(x)f(x)h(x)，求F(x)的单调区间与极值；（）设，解关于x的方程；练习1设函数，mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数零点的个数；练习2已知函数是实数集R上的奇函数，函数是区间一1，1上的减函数 (I)求a的值； (II) 若在x一1，1上恒成立，求t的取值范围 () 讨论关于x的方程的根的个数。题型二 已知零点个数，求参数范围例3已知函数（1）若曲线在点处与直线相切，求与的值。（2）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。练习1已知函数在上没有零点，求的取值范围；练习2已知函数f（x）m（x1）22x3lnx ，mR当m0时，若曲线yf（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线yf（x）有且只有一个公共点，求实数m的值练习3已知函数(,为自然对数的底数).若直线与曲线没有公共点,求的最大值.例4、已知函数f(x)=x+8x,g(x)=6lnx+m（）求f(x)在区间t,t+1上的最大值h(t);（）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。专心-专注-专业