华罗庚数学课本六年级(共148页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上第一章 分数的简便计算 在分数计算咩，经常会出现类似下面的题目： 如果不去观察、尝试，找出其中的奥秘，将很难解决这样的问题。 同学们，你们能想出好的办法吗？本章将就这样的问题，从约分法和分数的拆分角度加以解决。只要在平时的学习中多研究、多尝试、多思考，你还会想出更好、更奇妙的方法，试试吧！第一节 巧用运算定律和性质探究目标1能够根据四则运算的定律及性质使一些计算变得简便。2能利用和、差、积、商的变化规律进行简便运算。3进一步提高分析、抽象、综合、概括等能力。探究过程 参与一下“做数学”的过程，探究过程 参与一下“做数学”的过程，乐趣尽在其中哦！例 用简便方法计算14×0.65××14×0.65的结果。 建议：1先观察题目中数字的特点，找出能够简便的方法。 2要能够合理应用运算定律。 讨论：1.14×与×14能够运用乘法分配率壹行简便计算。 20.65×与×0.65能够运用乘法分配率过行简便计算。 证明：题中第一组和第三组的两个乘式可以利用乘法分配律简便计算，第二组和第四组的两个乘式可以利用乘法分配咎简便计算。所以，原式()×14()×0.65 20.65 2.65例1 计算：55×。 完全解题 通过观察发现与1接近，可以把看成1这样就可以运用乘法的分配律达到简算目的。 55× 55×(1) 55×155× 55 54 通过观察，还可以发现55加上1正好等于56，所以也可以这样简算： 55×(561)× 56×1× 55 54 技法点睛 本题关键是先要观察题目的特点，可以将第一个因数变化，也可以将第二个因数进行变化。例2 计算：×(4.85÷3.66.15×3)。完全解题 题中的4.85÷就是4.85×，即4.85×3。 ×(4.85÷3.66.15×3) ×(4.85×336.15×3) ×(4.8516.15)×3 ×36 9 技法点睛 本题中关键是将4.85÷改写成4.85×，再运用乘法分配率进行简便计算。例3 计算：12.5×(367)÷3.6。完全解题 根据运算性质可以把(367)÷3.6改写成36÷3.67÷3.6。 12.5×(367)÷3.6 12.5×(36÷3.67.2÷3.6) 12.5×8 100 技法点睛 本题的关键是将算式中的某个整体看作一个数，再运用有关定律进行简便计算。 例4 计算：(10.230.34)×(0.230.340.65)(10.230.240.65)×(0.230.34). 完全解题 仔细观察，这组算式中的数就是1，0.23，0.34，0.65，它们按某种规律排列，像这样的题目可以将它的某一部分看作一个整体，用字母代替，这样可简化计算的过程。 设A0.230.34,B0.230.340.65。 原式(1A)×B(1B)×A BABAAB(AB与BA一样的结果，且可相互抵消) BA 0.230.340.65(0.230.34) 0.65 技法点睛 本题从题目本身看是不能简便计算的，所以要善于运用拆数的方法。 例5 (2003·浙江省小学数学活动课夏令营)计算：(49)×(46)×(43)×(1)×。 完全解题 利用乘法的分配律，可以将每组中的两个分数分别与相乘，然后再利用乘法分配律将其重新整理。49、46、43、1是一组等差数列，一共(491)÷3117个数，所以一共有17组这样的和相加。 原式49××46××43××1×× (4946431)×××17 53 52 技法点睛 本题在利用乘法分配律之前，要运用等差数列求和的方法求出这些数的和一共有多少个。 例6 (2002·天津市数学学科竞赛)计算：39×148×48×。 完全解题 对于148×，可以变式为148××8686×；对于48×可以变式为24×2×24×。这样三组分数乘整数中的三个分数就变得相同了，利用乘法分配律将其简便计算。 原式39×148××8624×2× (398624)× 149× 148 技法点睛 在整数与分数相乘中，对于a×，可以变式为a×b×或者b×等形式，这样的变式有利于找出相同的因数，从而可以利用乘法分配律进行简便计算。 例7 (2002·四川省小学生数学夏令营)计算：29×39×49×59×。 完全解题 题目中每组两个因数中的第一个因数接近一个整十数，并且这个整十数正好是第二个因数分母的倍数。利用约分的方法进行简便计算。 原式(30)×(40)×(50)×(60)× 30××40××50××60×× 20304050() 1402 137 技法点睛 当一个数接近整十、整百时，可以先将其看作整十、整百数，然后再利用乘法分配律进行简便计算。 例8 (2002·我爱数学少年夏令营)计算：××。 完全解题 A，B，然后利用乘法的分配律进行简便计算。5 原式A×(B)(A)×B ABAABB ×(AB) × × 技法点睛 在运用乘法分配律进行计算时，可以将若干个数的和看作一个整体，为使计算过程简便，可以将相同的一组数用字母代替。创新训练 检测一下自己的能耐吧，你一定很棒！一、选择题。(每题5分，共20分)1.(2003·小学数学奥林匹克预赛)3.51×4935.1×5.149×51的结果是( )。A285 B2850 C285002.(2003·天津市数学学科竞赛)1.11.911.991的结果是( )。A. B. C. 3.(2003·浙江省小学数学活动课夏令营)99×4398×4297×41的结果是( )。A. 1235 B.12350 C.4.(2003·小学数学奥林匹克预赛)0.7×12×150.7××15的结果是( )。A. 46.4 B. 464 C. 4.64二、填空题。(每题5分，共20分)1.(2003· 广东省小学六年级数学竞赛)×10×9×8×2 。2.(2003·天津市数学学科竞赛)1.13.35.57.79.911.1113.1315.1517.1719.19 。3.(2004·小学数学奥林匹克预赛)(2×97×9.625)÷96 。4.(第一届“陈省身”杯数学邀请赛)85.42×7903.29286.5×790.32979032.9×4.323 。三、解答题1.(1)×()(1)×()2.76×()23×()53×()3(4)×()4×()()×()第二节 约 分 法探究目标1.能够利用约分的方法直接将分子、分母中公有因式进行月份从而达到简便计算的目的。2.能够灵活地根据四则运算的性质将分子、分母转化、改写、变形等，找出其公有的因式，达到用约分法简便计算的目的。3.进一步提高分析、抽象、概括的能力。探究过程 参与一下“做数学”的过程，乐趣尽在其中哦！ 例 有2000个桃子，猴王分给一批猴子吃，第一天吃了总数的，第二天吃了余下的，第三天吃了第二天余下的，以后每天都吃前一天余下的、。最后还剩下多少个桃子？ 建议：1.先找出每天吃的相当于总数的几分之几。 2通过列式探索其中的规律。 讨论：1每天吃的都是前一天余下的几分之几，所以，可以依次进行乘法计算剩余的数量。 2前一天分数的分母与后一个分数的分子正好能约掉。 证明：第一天吃了以后还余下2000×(1)，第二天吃了以后还余下2000×(1)×(1)，依此类推，一直到吃去前一天的后还余下2000×(1)×(1)××(1)。 2000×(1)×(1)××(1)2000××××××2000×1(个) 所以最后还剩下1个桃子。例1 计算：。 完全解题 题中的分子部分每一个加数都是分母中每一个相应加数缩小10倍的结果，可将分母部分处理成(1.22.33.44.55.66.7)×10，而分子部分可写成(1.22.33.44.55.66.7)×1这样就可将公有的(1.22.33.44.55.66.7)约去。 技法点睛 本题中的分子与分母只是小数位数的不同，可以利用乘法分配率将其整理。 例2 计算：(97)÷()。 完全解题 利用9765×() 5×() 这样分子分母中就有相同的因式()。 (97)÷() ()÷() 13 技法点睛 本题中的被除数与除数中分数部分的分母是相同的，可以利用乘法分配率将其写成若干个分数单位和的形式。 例3 计算： 完全解题 1234567876543218×8 这样可与分母部分的×约分。 技法点睛 本题中的分子具有一定的规律，正好是8个8的和，所以分子与分母可以进行约分。 例4 计算： 完全解题 分子分母中没有公有的因式可以直接约。但通过观察分子分母中数的特征，可以转化为两种：一是将分子变化，19931992×1994199411992×19941994×19931;二是将分母变化，1993×19941(19921)×199411992×19941993. 1或 1 技法点睛 本题中的分子与分母要进行变式，可以将分子变的与分母一样，也可以将分母变的与分子一样。例5 计算：。 完全解题 1357199(1199)×100÷2 24t68200(2200)×100÷2 这样分子和分母中都有100÷2。可用约分法进行简算。 技法点睛 本题中的分子与分母都是等差数列，可以利用数列求和的方法进行约分。例6 计算： 完全解题 将5×6×7×8×9看作A，1×2×3×4×5看作B，则原式变为，可变形为1。 1 技法点睛 本题中的分子有一部分与分母相同，为了解题方便，可以将每个乘式看作一个整体。 例7 计算：。 完全解题 × ×(1) × ××(1) ×这样分母部分的差为1。 技法点睛 本题的关键是利用乘法分配率将分母进行变式。例8 计算：。 完全解题 1×21×1×(1×2) 2×42×2×(1×2) 3×63×3×(1×2) 4×84×4×(1×2)即 1×22×43×64×81×2×(1×12×23×34×4) 2×31×1×(2×3) 4×62×2×(2×3) 6×93×3×(2×3) 8×124×4×(2×3)即 2×34×66×98×122×3×(1×12×23×34×4) 技法点睛 本题的关键是将分子与分母进行变式，将相同的因数进行分类整理，再根据乘法分配率进行约分。创新训练 检测一下自己的能耐吧，你一定很棒！一、选择题。(每题5分，共20分) 1(2004·我爱数学少年夏令营)等于( )。 A1 B2001 C 2(第一届“陈省身”杯数学邀请赛)等于( ) A B C 3(吉林省第十届小学数学邀请赛)等于( )。 A.1 B C 4(2004·四川省小学数学邀请赛) 等于( ). A1 B C二、填空题。(每题5分，共20分) 1(2004·四川省小学生数学夏令营) 。 2(2004·我爱数学少年夏令营) 。3(第一届“陈省身”杯数学邀请赛) 。4(吉林省第九届小学数学邀请赛) 。三、解答题。(每题20分，共60分) 1 。23第三节 拆 项 法探究目标1.能灵活运用分数拆分的方法使一些复杂的分数数列求和的计算简便。 2进一步提高分析、综合、抽象、概括等能力。探究过程 参与一下“做数学”的过程，乐趣尽在其中哦！例 (2001·我爱数学少年夏令营)计算：。 建议：1.仔细观察题目的特点，找出解题的方法。 2.想办法将分数变化形式。 讨论：1分数的分母依次是等差数列的和，可以用求和的公式进行整理。 2将分数的分母变成等差数列求和的形式，然后根据1除以一个数的特点改写成倒数的形式，最后将分数的分母变换成两个连续自然数相乘的形式，这样就可以利用分数拆分的方法进行简便计算了。 证明：每个分数的分母都是若干个连续自然数的和，可以将分母用等差数列求和的形式表示出来，再根据1除以一个数就是这个数的倒数的特点进行简便计算。 原式 2×() 2×() 2×() 例1 计算：。 完全解题 1， 1 1 技法点睛 本题是直接利用拆项的方法，将每个分数拆成相应的减法形式。 例2 计算：。 完全解题 ， ×() ×() 技法点睛 本题分母中的两个因数相差3，故是分数的拆分和乘法分配率的综合应用。例3 计算：。完全解题 ， ××技法点睛 本题中每个分数的分母是三个连续自然数的积，直接利用拆分的规律进行计算。 例4 计算：。 完全解题 这道题中各分数的分子都是1，分母依次是等差数列，可将其变形为 2×() 12×2×2×() 2×2×()2×()2×() 2×() 2×(1) 1 技法点睛 本题中每个分数的分母都是若干个连续自然数的和，可以将分母用等差数列求和的形式表示出来，再根据1除以一个数就是这个数的倒数的特点进行简便计算。 例5 (2002·第十二届祖冲之杯小学数学竞赛)计算：1。 完全解题 观察每个分数的分母，可以发现，它们都是两个相邻自然数的积。所以可以利用分数拆分的方法进行计算。 原式1()()()()()(十)()() 1 1 技法点睛 本题巧用分数拆分的方法，分数的分母是两个连续自然数的积，分子正好是这两个自然数的和，所以可拆成这两个自然数作分母的分数单位的和。 例6 (2003·浙江省小学数学活动课冬令营)计算：。 完全解题 对于、这四个分数，可以拆成两个分数的和，对于、这三个分数，可以拆成两个分数的差，然后再根据题中的相关分数合并。原式()()()()()()() ()()()()() 11 技法点睛 根据题目的特点巧妙地将一些分数拆成两个分数的和或者两个分数的差，然后再根据加减法的性质进行简便计算。 例7 (2002·我爱数学少年夏令营)计算：(1)()()()。 完全解题 先将题目中分母相同的分数结合在一起相加，再利用乘法的分配律进行简便计算。 原式1()()(十十十)()() 1×××× 11×(123459)886 技法点睛 题目中所有的分数分母为n(2n60)，利用求和公式：。创新训练 检测一下自己的能耐吧，你一定很棒！一、选择题。（每题5分，共20分）1.（吉林省第九届小学数学邀请赛）等于（ ）。 A.1 B.C.2.(2004·浙江省小学数学活动课夏令营)等于（ ）。 A.4 B.C.3.(甘肃省第十二届小学数学冬令营)等于（ ）。 A.1 B.C.4.(2003·小学数学奥林匹克决赛)等于（ ）。 A.B.5C.1二、填空题。（每题5分，共20分）1. 。2.（2002·天津市数学学科竞赛） 。3.（2002·天津市数学学科竞赛） 。4.1357911131517 。三、解答题。（每题20分，共60分）1.2.3.本章测试卷(满分100分)一、直接写出结果。(每题3分，共30分) 1. 32×0.125×0.25 2. 9.7÷25÷0.4 3. 72÷1.27.2÷1.8 4. 55×（) 5. 7×3.1253×2 6. 25×(9.19.19.19.1) 7. 777×937×111 8. 999999×3 9. ÷ 10. 132÷131二、计算题。(每题4分共40分) 1×3.84.2× 2. (4.5×11.1×4.8)÷(33.3×0.8×0.9) 3. 19.2×13.5×1920209×4 5. 6 78.9135791113151710.三、解答题。(每题10分，共30分) 1求分母是63的所有最简真分数的和。 2求小于1000的既能被3整除，又有约数5的所有自然数的和。 3王师傅5月1日开始加工零件，第一天加工10个，以后每天都比前一天多加工2个，那么到5月31日加工多少个零件？这一个月一共加工了多少个零件？第二章 分数应用题 永丰小学开展“献爱心”活动，号召每位同学向希望小学捐出自己的零花钱。六(1)班小明捐出零用钱的，小亮也捐出零用钱的。你能知道，他们俩谁捐的钱多吗？肯定有同学认为两人捐的钱一样多。实际上，这一题有三种可能：第一种，如果小明的零用钱比小亮的多，那么小明的捐款多；第二种，如果小明的零用钱比小亮的少，那么小明的捐款少；第三种，如果小明的零用钱和小亮的一样多，那么两人的捐款一样多。上面这个问题之所以存在三种可能性，实际上是由分数应用题的特点而决定的。“”是对于某个标准量而言的，也就是说，是“谁”的几分之几，这里“谁”就是单位“1”。那么小明零用钱的和小亮零用钱的是相对不同的单位“1”而言的，由此造成两人捐款的多少取决于两人本身原有零花钱的多少。因此在解决分数应用题时，明确单位“1”是非常关键的，否则就要出现错误。在日常生活、生产劳动中，我们会经常需要利用分数应用题的解题方法解决实际问题。这一章，我们一起来探讨一下分数应用题的解题规律。第一节 分数应用题的基本类型探究目标1.理清分数应用题的解题思路，明礴单位“1”，以及具体数量与分率的对应关系。2体验对分数应用题的探究过程，加深对分数应用题的认识，总结分数应用题的解题规律。3渗透灵活应用分数应用题解题方法意识，提高解答分数应用题的能力。探究过程 参与一下“做数学”的过程，乐趣尽在其中哦！ 分数应用题的一般题型可以分为以下两种类型： 1求一个数的几分之几是多少？ 2已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 讨论：实际上，分数应用题的基本解题思路和我们所学的倍数应用题的解题思路是一致的。我们可以用下面两题为例说明： (1)梨树20棵，桃树棵数是梨树的两倍。桃树多少棵？ 要求桃树多少棵，就要求梨树棵数的两倍是多少，用“20×2”计算，这就是倍数应用题。 (2)梨树20棵，桃树棵数是梨树的。桃树多少棵？ 要求桃树多少棵，就是要求梨树棵数的是多少，用“20×”计算，这就是分数应用题。 在解答分数应用题时，首先要找出题目中的关键句进行分析，通过分析关键句，确定把什么看作单位“1”，找出解题的数量关系式，再根据一个数乘以分数的意义列式解答。如上面第(2)题中关键句是“桃树棵树是梨树的”，把梨树棵数看作“1”，关系式是：“梨树棵数×桃树棵数”。要求桃树多少棵，就用“梨树的棵数×”，要求梨树棵数，就用“桃树棵数÷”。 分数应用题在工农业生产和实际生活中应用十分广泛。这一类应用题的变化很多，但只要抓住关键句进行分析，弄清其中的单位“1”，明确数量关系式，认真思考，也不难发现其中的解题规律。 建议：在解答基本的分数应用题时，要抓住题目中的关键句进行分析。首先明确“1”，如果单位“1”已知，用乘法计算：如果单位“1”未知，要先求出单位“1”，用除法或列方程计算；其次，在列式时要考虑具体数量和分率之间的对应关系。 例1 一桶油，第一次用去，正好是4升，第二次又用去这桶油的，还剩多少升？ 完全解题 由于其中的两个分率“”和“”都是把这桶油的总数作为“1”，我们要先求出这桶油一共多少升？根据题意可以知道，一桶油的正好是4升，可以求出这桶油的总数：4÷12(升) 要求还剩多少升，我们可以先求出还剩这桶油的几分之几：1 则还剩多少升可以这样计算：12×5(升) 答：还剩5升。 技法点睛 该题关键在于找出“第一次用去4升”和几分之几对应。求还剩多少升，就是求这桶油的几分之几是多少。请你想一想，你认为求“还剩多少升？”还可以怎样列式？ 例2 某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的丢，第二次完成计划的，第三次完成450个，结果超出计划的，计划生产零件多少个？ 完全解题 把“计划生产的零件个数”当作“1”，根据题意，我们首先要求出450个零件占计划任务的几分之几。实际上“450个零件”可以分为两部分：一是完成剩下的任务(1)；二是超出计划的“”。那么计划生产零件的个数就是： 450÷(1) 450÷1400(个) 答：计划生产零件1400个。 技法点睛 我们在解答时关键在于找出具体数量的对应分率。这道例题我们也可以设“计划生产零件x个”，用方程的方法解答，你试试看！ 例3 王师傅四天完成一批零件，第一天和第二天共做了54个，第二、第三和第四天共做了90个。已知第二天做的个数占这批零件的。这批零件一共有多少个？ 完全解题 (5490)÷(1) 144÷1 120(个) 答：这批零件一共有120个。 技法点睛 把这批零件的总数看作单位“1”，而5490144(个)对应的分率应为这批零件的总数单位“1”和第二天做的“”，因此，可以求出这批零件的总数。 例4 六(1)班男生的一半和女生的共16人，女生的一半和男生的共14人。六(1)班共有学生多少人？ 完全解题 根据题意： “男生的”“女生的”16(人) “男生的”“女生的”14(人) “男生的”“女生的”30(人) “男生的”加上“女生的”也就是男生与女生和的，即全班人数的是30人。 (1614)÷() 30÷ 40(人) 答：六(1)班共有学生40人。 技法点睛本题关键在于我们要理解：“男生的”加上“女生的”也就是男生与女生和的，即全班人数的是30人。如果能够理解上面的推理过程，问题就迎刃而解了。创新训练 检测一下自己的能耐吧，你一定很棒！一、选择题。(每题5分，共20分) 1一个粮食仓库，原来存有一批粮食，运走后，又运来5.6吨，这时现有存粮是原来存粮的，粮库原有存粮( )吨。 A.9.6 B12 C42 2一种石英表，先涨价，然后降价，这时售价49.5元，原价( )元。 A.50 B49.5 C40.5 3小红读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，两天共读30页，这本书共有( )页。 A.36 B55 C40 4车间有52名工人，后来又调进4名女工，这时女工人数是男工人数的，这个车间原有女工( )人。A.32 B24 C20二、填空题。(每题5分，共20分) 1把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来乙班人数是甲班人数的 。 2一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的后，超过中点1千米，甲、乙两地全程是 千米。 3两袋大米，乙袋比甲袋重12千克。如果从甲袋倒入乙袋6千克，这时甲袋大米重量是乙袋大米的。两袋大米原来共有 千克。 4两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的2倍，甲桶油用去6千克，乙桶油用去1.5千克后，两桶油剩下的一样重。甲桶油原来有千克，乙桶油原来有 千克。三、解答题。(每题20分，共60分) 1一辆汽车，从车站开出时坐满了人，途中到达某站，有的乘客下车，又有21人上车，这时有6位乘客没有座位，这时车内有乘客多少人？ 2两堆煤，从甲堆煤运走，乙堆煤运走一部分后剩下，这时甲堆重量是乙堆重量的，甲堆原有120吨，乙堆原有多少吨？3一条水渠，第一天挖了25米，第二天挖了余下的，这时剩下的与挖好的相等。这条水渠有多长？第二节 单位“1”的转化探究目标1根据题意，能够转化题中的单位“1”，统一单位“1”。2根据“甲数的几分之几等于乙数的几分之几”这种类型的关键句，转化出甲、乙两数之比来解答分数应用题。3.善于发现题中的不变量，抓住不变量进行分析。利用“不变量”作为中间条件进行解答；以不变量作为单位“1”，转换题中的关键句，统一单位“1”，然后再进行解答。探究过程 参与一下“做数学”的过程，乐趣尽在其中哦！ 我们在解答分数应用题时，经常会发现，有的时候在同一道题目中出现不同的单位“1”；有的时候在一些分数应用题当中，会出现一些变化量，造成题目中单位“1”的量无法确定，为解题增加了难度；我们在解答分数应用题时，有时也会发现“甲数的几分之几等于乙数的几分之几”这种类型的关键句。诸如此类，我们在解题的时候，必须通过一定的转化确定题目中的单位“1”。 当题目中出现变化量，造成题目中单位“1”的量无法确定的时候，我们要善于发现其中的不变量，抓住不变量进行分析。有的时候，可以先求出不变量，然后利用其作为中间条件进行解答；有的时候，则应以不变量作为单位“1”，转换题中的关键句，统一单位“1”然后再进行解答。当发现“甲数的几分之几等于乙数的几分之几”这种类型的关键句而无法确定单位“1”时，我们可以先根据关键句转化出甲、乙两数之比来计算。 例1 甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵数是其余三人的，乙植树的棵数是其余三人的，丙植树棵数是其余三人的，丁植树多少棵？ 完全解题 题目中出现三次“其余三人”，但“其余三人”所包含对象的不同，因此，三个单位“1”是不同的，这就是我们所说的单位“1”不统一。我可以把四人的总植树棵数作为单位“1”，“甲植树棵数是其余三人的”，可以理解为甲植树棵数占1份，其余三人占2份，那么甲植树棵数占总棵数的。同理，乙植树棵数占总棵数的，丙植树棵数占总棵数的。这些过程就是所谓的转换单位“1”，使单位“1”统一为“总棵数”。 那么，求丁植树多少棵，就是求60棵数的（1）是多少。 60×(1) 60× 13(棵) 答：丁植树13棵。 例2 五(1)班原计划抽调的人参加“义务劳动”，临时又有两人主动参加，使实际参加“义务劳动”的人数是余下人数的，原计划抽调多少人参加“义务劳动”？ 完全解题 2÷()× 2÷× 40× 8(人) 答：原计划抽调8人参加“义务劳动”。 技法点睛 题目中的“”是以全班人数为单位“1”，而“实际参加义务劳动的人数是余下人数的”是以余下人数为单位“1”。根据这句话，你能知道实际参加义务劳动的人数占全班人数的几分之几吗？如果能够理解得出实际参加义务劳动的人数占全班人数的几分之几，这题就能够独立解决了。 例3 玩具厂三个车间共同做一批玩具。第一车间做了总数的，第二车间做了1600个，第三车间做的个数是一、二车间总和的一半，这批玩具一共有多少个？ 完全解题 解法一：第三车间是一、二车间总和的一半，那么第三车间的个数是三个车间总数的。 1600÷（1) 1600÷ 4200(个) 答：这批玩具一共有4200个。 解法二：第三车间是一、二车间总和的一半，也就是第一车间个数的(×)，加上第二车间的（1600×800)，那么，我们可以理解为“第三车间做了，又做了800个。” (16001600×)÷(1×) 2400÷ 4200(个) 答：这批玩具一共有4200个。 技法点睛 “第三车间做的个数是一、二车间总和的一半”，这一句话可以用上面两种方法来转换单位“1”，从而明确统一的“1”后进行解答。 例4 五个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数的和的多18，这五个偶数的和是多少？ 完全解题 五个连续偶数：A、B、C、D、E，中间一个数C是这五个数的平均数，也就是说“C是五个数之和的”，还可以说“C是A与E之和的”。那么，“第三个数比第一个数与第五个数的和的多18”，可转换为“第三个数比第三个数的两倍的多18。” 18÷(1×2)×5 18÷×5 36×5 180 答：五个连续偶数的和是180。 技法点睛 如果我们以五个连续偶数的和作为单位“1”，那么第三个数占总和的几分之几，第一个数与第五个数的和占总和的几分之几？你能做出这道题吗？ 例5 甲、乙两组共有54人，甲组人数的与乙组人数的相等，甲组比乙组少多少人？和乙组人数的相等。”这句话，我们可以改写成下面的等式： 甲组人数×乙组人数× 根据乘法交换率，我们可以认为甲组人数是，乙组人数是(××)。那么， 甲组人数：乙组人数：4：554×6(人) 答：甲组比乙组少6人。 技法点睛 我们在解答分数应用题时，有时也会发现“甲数的几分之几等于乙数的几分之几”这种类型的关键句。一般情况下，我们可以先根据关键句转化出甲、乙两数之比来计算。“甲的和乙的相等。”根据这句话，你能用几种方法求出甲与乙的比？ 例6 一个长方形的周长是130厘米。如果长增加号，宽减少，得到新的长方形的周长不变。求原来长方形的长、宽各是多少厘米？ 完全解题 长方形的长增加，宽减少，而周长不变，说明长的和宽的相等。那么，长：宽：×7：6130÷2× 65× 35(厘米) 130÷2× 65× 30(厘米)