二次函数讲义-详细暑期(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 第一讲 二次函数的定义知识点归纳：二次函数的定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数. 二次函数具备三个条件，缺一不可：（1）是整式方程；（2）是一个自变量的二次式；（3）二次项系数不为0考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式例1、 函数y=（m）x2x1是二次函数，则m= 例2、 下列函数中是二次函数的有（ ） y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=xA1个 B2个 C3个 D4个例3、已知函数y=ax2bxc（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数例4、某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式例5 、如图，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QPAP交DC于Q，如果BP=x，ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y例6已知：如图，在RtABC中，C=90°，BC=4，AC=8点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF设DE=x，DF=y（1）AE用含y的代数式表示为：AE= ；（2）求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数表达式第二讲 抛物线图像及性质知识点归纳：考点一、作图“三步取”：一般地，二次函数图像的作法和一次函数及反比例函数图像的作法过程相同，都是三步：列表、描点、连线。 规律技巧：列表时注意以0为中心，对称取值（一般取3-4组值）。观察图像，可得抛物线的开口方向、对称轴。例1（1）作二次函数y=x和y=-x2的图象抛物线y=x2y=-x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值（2）作二次函数y=2x+1和y=2 x-1的图象（3）作二次函数y=（x+1）和y=（-x-1）2的图像考点二、求抛物线的顶点、对称轴的方法1）公式法：，顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.考点三、次函数的图象及性质： （1）二次函数y=ax2 (a0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大 （2）二次函数的图象是一条对称轴平行y轴或者与y轴重合的抛物线顶点为（，），对称轴x=；当a0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x，y随x的增大而增大，x，y随x的增大而减小；当a0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x，y随x的增大而减小，x，y随x的增大而增大（3）当a0时，当x=时，函数有最小值；当a0时，当xx=时，函数有最大值考点四、图象的平移：左加右减，上加下减将二次函数y=ax2 (a0）的图象进行平移，可得到y=ax2c，y=a(xh)2，y=a(xh)2k的图象 将y=ax2的图象向上(c0）或向下(c< 0）平移|c|个单位，即可得到y=ax2c的图象其顶点是（0,c）形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同 将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h0）平移|h|个单位，即可得到y=a(xh)2的图象其顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同 将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h0）平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，即可得到y=a(xh)2 +k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同例2、已知直线y=2x3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（3，m）（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积例3、求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（1）y=ax2经过（1，2）；（2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax2与直线y=x3交于点（2，m）例4、抛物线y=ax2bxc如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的表达式是 例5、已知二次函数y=（m2）x2（m3）xm2的图象过点（0，5）（1）求m的值，并写出二次函数的表达式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴例6、二次函数y=a(xh)2的图象如图：已知a=，OAOC，试求该抛物线的解析式。例7、试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。例8、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，试求b、c的值。 第三讲 函数的图象特征与a、b、c的关系考点：a看开口方向，c看与y轴的交点位置，b结合a、看对称轴的位置。例1、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论： ，其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个 11Oxy例2、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：；其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD训练题1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<0 2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（ ）Aa+b+c> 0Bb> -2aCa-b+c> 0Dc< 03.抛物线y=ax2+bx+c中，b4a，它的图象如图3，有以下结论： c>0； a+b+c> 0a-b+c> 0b2-4ac<0abc< 0 ；其中正确的为（ ） ABCD4.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）5.已知二次函数yax2bxc，如果a>b>c，且abc0，则它的图象可能是图所示的( ) 6二次函数yax2bxc的图象如图5所示，那么abc，b24ac， 2ab，abc 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.二次函数y=ax2bxc与一次函数y=axc在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）8、在同一坐标系中，函数y=ax2bx与y=的图象大致是图中的（ ） 9.已知抛物线yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论： a，b同号；当x1和x3时，函数值相同；4ab0;当y2时，x的值只能取0；其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3D411.已知二次函数yax2bxc经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线yaxbc不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限12、二次函数的图象如图，下列判断错误的是 （ ）ABCD13、二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）第13题图 yxO11Aa0Bc0C0D0 第四讲 函数解析式的求法例一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。2已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC5，求该二次函数的解析式。例二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh)2+k求解。3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。4已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。例三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)。5二次函数的图象经过A（1，0），B（3，0），函数有最小值8，求该二次函数的解析式。6抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（2，0）、（3，0），则该二次函数的解析式 。例4、 一次函数y=2x3，与二次函数y=ax2bxc的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9（1）求二次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；（3）从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大（4）当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？例5、 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图中的抛物线表示（1）写出图中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f（t），写出图中表示的种植成本与时间函数表达式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）第五讲 二次函数的交点问题考点一：二次函数与一元二次方程的关系：二次函数（，当y=0时，二次函数就变成了一元二次方程，因为x轴可以用y=0表示，所以的根就是二次函数与x轴交点的横坐标。考点二：直线与抛物线的交点 （1）抛物线与轴的交点 点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点抛物线与轴相交； 有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切； 没有交点抛物线与轴相离.（2）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点.例1、已知抛物线yx2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点，并求出这两个交点的坐标。（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积例2、如图，直线经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x21的图象，在第一象限内相交于点C求：（1）AOC的面积；（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积例3、.如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使：5 ：4的点P的坐标。例4、已知抛物线y=x2+x-（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长例5、已知抛物线y=mx2（32m）xm2（m0）与x轴有两个不同的交点（1）求m的取值范围；（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P的坐标，并过P、Q、P三点，画出抛物线草图例6已知二次函数y=x2（m3）xm的图象是抛物线，如图2-8-10（1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3？ （2）当m为何值时，方程x2（m3）xm=0的两个根均为负数？ （3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时MPQ的面积 专心-专注-专业