2013级线代试卷A及答案(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上中南大学考试试卷200132014学年第二学期 时间：100分钟线性代数课程 32 学时 2 学分 考试形式：闭卷 总分：100分一、填空题（每小题3分，共15分）1、设，矩阵，则= .2、设为阶矩阵，如果有阶可逆矩阵，使 成立，则称与相似3、元非齐次线性方程组有唯一解的充分必要条件是 .4、已知二次型，则二次型对应的矩阵= .5、设4阶方阵满足：(其中是单位矩阵)，则的伴随矩阵必有一个特征值为 .二、选择题（每小题3分，共15分）1、已知4阶方阵的伴随矩阵为，且的行列式=3，则=（ ）. （A）81. （B）27. （C）12. （D）9.2、设、都是阶方阵，且与有相同的特征值，并且、都有个线性无关的特征向量，则（）。（A）与相似. （B）=.（C），但.（D）与不一定相似，但.3、设阶方阵为正定矩阵，下面结论不正确的是（）.（A）可逆.（B）也是正定矩阵.（C）.（D）的所有元素全为正.4、若阶实方阵，为阶单位阵，则（ ）.（A）.（B）.（C）.（D）无法比较的大小.5、设为任意常数，则下列向量组线性相关的为（ ）.（A）. （B）.（C）. （D）.三（本题满分10分） 计算（）阶行列式，的主对角线上的元素都为，其余位置元素都为，且.四（本题满分10分） 设3阶矩阵满足关系：,求矩阵.五（本题满分10分）设方阵满足(其中是单位矩阵)，求.六（本题满分12分）已知向量组：，（1）求向量组的秩；（2）求向量组的一个最大线性无关组，并把不属于该最大无关组的其它向量用该最大无关组线性表示.七（本题满分14分）设矩阵与矩阵相似，（1）求； （2）求正交矩阵,使.八（本题满分14分）设有线性方程组为（1）证明：若，两两不等，则此方程组无解.（2）设，（），且已知，是该方程组的两个解，其中，写出此方程组的通解. 参考答案一、填空题（每小题3分，共15分）1、；2、；3、；4、；5、二、选择题（每小题3分，共15分） BADCC三（本题满分10分，见教材P44习题第5题）解：后面列都加到第1列，得 .四、（本题满分10分，与典型题解P172例6类似）解：.五、（本题满分10分，见练习册P118第五大题第1小题和典型题解P173例7）解：.或 六、（本题满分12分，见教材P89习题3第2题，或典型题解P178例6）解：，为所求的一个最大线性无关组，且.七、（本题满分14分，见典型题解P190例14）解：（1）由相似知，有相同的特征值，而的特征值为0,1，2，故得的特征值为，从而有，由此解得，=0.（2）对于，解，得特征向量，单位化得：；对于，解，得特征向量为 ； 对于，解，得特征向量为，单位化得： 令，则为正交阵，且使.八、（本题满分14分，见教材P87例3.13）解：（1）增广矩阵的行列式是4阶范德蒙行列式：由于，两两不等，知，从而，但系数矩阵的秩，故，因此方程组无解.（2），（）时，方程组变为 即 因为，故，所以方程组有解，且对应的齐次方程组的基础解系含3-2=1个解向量，又，是原非齐次方程组的两个解，故是对应齐次方程组的解；由于，故是它的基础解系。于是原非齐次线性方程组的通解为，为任意常数.专心-专注-专业