2007-2008高等数学A(下)期末考试试卷A答案(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上北京林业大学20 07 -20 08 学年第 二 学期高等数学A考试试卷(A)答案一、 填空：（每小题3分，共30分）1. 已知，则.2. = 2 3. 设，则.4. 设曲线的参数方程是，则曲线在点处的切线方程是.5. 若曲面的切平面平行于平面，则切点坐标为.6. 设，已知点是函数的驻点，在空格中填入在点处取得的是极大值，还是极小值，还是不取极值_极小值 .7. 若是以为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知.8为圆周，计算对弧长的曲线积分=9设是柱面在之间的部分，则对面积的曲面积分.10设是周期为2的周期函数，它在区间的定义为，则的傅里叶级数在收敛于二、选择题：（每小题2分，共10分）1. 下列级数中收敛的是（ C ）（A） （B） （C） （D）2. 已知二元函数在点处可微分，则在点处不一定成立的是( D ).A. 该函数在点处连续 B. 该函数在点处的极限存在C. 该函数在点处的两个偏导数存在 D. 该函数在点处的偏导数连续3. 方程表示的二次曲面是( C ).A. 球面 B. 旋转抛物面 C. 圆锥面 D. 圆柱面4. 设平面区域，则（A）A. B. C. D. 05. 二次积分写成另一种次序的积分是( A ).A. B. C. D. 三、（6分） 若 确定，求 和 .解 因， （3分） 故， （6分）四、（6分）设,其中二阶可导,证明.证明： 因为 （3分） 故 . （6分）五、（6分）求，其中是由直线所围区域.解：先后， （ 3分）故. （ 6分）六、（6分）问是否收敛？若收敛，是否绝对收敛？解 收敛，且绝对收敛. （3分） 事实上，因，而收敛，故由比较判别法知，收敛. 从而收敛，而且绝对收敛. （6分）七、（7分）求幂级数的收敛域与和函数. 解：因为： （5分） （7分）八、（6分）将展开为的幂级数.解： （2分） （6分）九、（6分）设是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面与平面所围成的闭区域，求三重积分.解： 曲线绕轴旋转一周而成的曲面方程为，故在面上的投影为， （2分）所以 （6分）十、（6分) 设L是由曲线与直线所围成区域D的正向边界，求 解 , , （2分）由Green公式有 = = = （6分） 十一、（7分）计算曲面积分,其中是曲面 的下侧.解: 补充曲面. ，方向为上侧 （3分）= （7分）十二、（4分）利用求条件极值的方法，证明对任何正数成立不等式：证明： 设， （2分）由 解得 此点即为极大值点，故 （4分）专心-专注-专业