2014年江西省中考数学试卷及答案(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上江西省2014年中等学校招生考试数学试卷说明：1本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1下列四个数中，最小的数是（ ） AB0C2D22某市月份某周气温（单位：）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ） A25，25 B28，28 C25，28 D28，313下列运算正确的是是（ ） Aa2+a3=a5 B(2a2)3=6a5C(2a+1)(2a-1)=2a2-1D(2a3-a2)÷2a=2a-14直线y=x+1与y=2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（ ） A-1B0C1D25如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是（ ）6已知反比例函数的图像如右图所示，则二次函数的图像大致为（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7计算：_8据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。5.78万可用科学记数法表示为_。9不等式组的解集是_10若是方程的两个实数根，则_。11如图，在ABC中，AB=4，BC=6，B=60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形ABC，连接AC，则ABC的周长为_。12如图，ABC内接于O，AO=2，则BAC的度数_13如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。若，AB=2，则图中阴影部分的面积为_.14在RtABC中，A90°，有一个锐角为60°，BC=6若P在直线AC上（不与点A，C重合），且ABP30°，则CP的长为_.三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）15计算÷.16小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。求每支中性笔和每盒笔芯的价格。17已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。18有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“、×、”，B组的卡片上分别画上“、×、×”，如图1所示。（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是的概率（请用树形图法或列表法求解）（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是的概率是多少若揭开盖子，看到的卡片正面标记是后，猜想它的反面也是，求猜对的概率。四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数（k>0）的图象上，点P在y轴负半轴上，OP=7.（1）求点B的坐标和线段PB的长；（2）当时，求反比例函数的解析式。20某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中a、b、c的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数（3）根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议； 如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？21图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹角，示意图如图2所示。在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60度。（1）连接CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A、B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。（1）求OPC的最大面积；（2）求OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线.23如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）。第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去（1）图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为_，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH。请判断四边形EFGH的形状为_，此时AE与BF的数量关系是_。以中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。24如图1，抛物线的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若三角形AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高。（1）抛物线对应的碟宽为_；抛物线对应的碟宽为_；抛物线（a>0）对应的碟宽为_；抛物线对应的碟宽_；（2）若抛物线对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线的对应准蝶形记为Fn（n=1,2,3，），定义F1，F2，.Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。若Fn与Fn-1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1.求抛物线y2的表达式 若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2，Fn的碟高为hn。则hn=_,Fn的碟宽右端点横坐标为_；F1，F2，.Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由。【答案】 （1）4、；（2）；（3）；、.【考点】 二次函数解析式与图像性质，等腰直角三角形性质，探索规律.【分析】 （1）根据准碟形的定义易算出含具体值的抛物线y=x2、抛物线y=4x2的碟宽，且都利用第一象限端点B的横纵坐标的相等，类似推广至含字母的抛物线y=ax2（a0）而抛物线y=a(x-2)2+3（a0）为顶点式，可看成y=ax2向右、向上平移得到，因而发现碟宽的规律，只与a有关，碟宽= 亦可先根据画出二次函数的大致图像，根据题意并从图像分析可知，其准碟形碟宽两端点A、B和抛物线的顶点M围成的AMB是等腰直角三角形，进而知道A、B两点的纵坐标和横坐标绝对值相等，代入即可求出二次项系数a与碟宽之间的关系式，而y=a(x-2)2+3（a0）为顶点式，可看成y=ax2平移得到，只与a有关。（2）根据（1）中的结论，根据碟宽为6，列出方程=6，求出a的值（3）把(2)中求出的a代入，得出y1的解析式，易推出y2结合画图，易知，都在直线x=2上，但证明需要有一般推广，可以考虑，且都过Fn-1的碟宽中点，进而可得另外，画图时易知碟宽有规律递减，所以推理也可得右端点的特点对于F1，F2，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上，如果写出所有端点规律不可能，找规律更难，所以可以考虑基础的几个图形关系，如果相邻3个点构成的两条线段不共线，则结论不成立，反正结论成立而最后一空的求直线表达式只需考虑特殊点即可【解答】 解：（1）4、.a0，y=ax2的图象大致如图1，其必经过原点O.记线段AB为其准蝶形碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OBOAB为等腰直角三角形，ABx轴，OCAB，AOC=BOCAOB×90°=45°，即AOC=BOC亦为等腰直角三角形，AC=OC=BC，即A、B两点x轴和y轴坐标绝对值相同代入，得方程，解得.由图像可知，A（，），B（ ，），C（0，），即AC=OC=BC，AB=·2，即的碟宽为AB.抛物线y=x2对应的，得碟宽=4；抛物线y=4x2对应的a=4，得碟宽=；抛物线(a0)的碟宽为；抛物线y=a（x-2）2+3（a0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，平移不改变形状、大小、方向，抛物线y=a（x-2）2+3（a0）的准碟形抛物线y=ax2的准碟，抛物线y=ax2（a0），碟宽为，抛物线y=a（x-2）2+3（a0），碟宽为.（2）解法一：y=ax24axa(x2)2（4a)同（1）得其碟宽为，y=ax24ax的碟宽为6，=6，解得，a=.y(x-2)2-3解法二：可得，又已知碟宽在x轴上，碟高=3，解得a±，又a0，a Error! Reference source not found.不合题意舍去，a1.(3) 解法一：F1的碟宽F2的碟宽=2：1，的碟宽AB在x轴上（A在B左边），A（-1，0），B（5，0），F2的碟顶坐标为（2，0），解法二：，a，即碟顶的坐标为（2，3）.的碟顶是的碟宽的中点，且的碟宽线段在x轴上，的碟顶的坐标为（2,0），设，与的相似比为，的碟宽为6，的碟宽为6×3，即3，.的准碟形为等腰直角三角形，的碟宽为2，.=3，·3.，且都过的碟宽中点，都在同一条直线上，在直线x=2上，都在直线x=2上，的碟宽右端点横坐标为2+·3.F1，F2，Fn的的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=-x+5理由：考虑Fn-2，Fn-1，Fn情形，关系如图2，Fn-2，Fn-1，Fn的碟宽分别为AB，DE，GH；且C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，连接右端点，BE，EHABx轴，DEx轴，GHx轴，ABDEGH，GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，四边形GFEH、四边形DCBE都是平行四边形，HEGF，EBDC，GFI=GFH= DCE=DCF，GFDC，HEEB，HE，EB都过E点， HE，EB在一条直线上，的碟宽的右端点是在一条直线，的碟宽的右端点是在一条直线根据中得出的碟高和右边端点公式，可知准碟形右端点坐标为（5，0），准碟形右端点坐标为，即(3.5，1.5)待定系数可得过两点的直线为y=x+5，F1，F2，Fn的碟宽的右端点是在直线y=-x+5上【点评】 本题考查学生对新定义和新知识的学习、模仿和应用能力题目中主要涉及特殊直角三角形，二次函数解析式与图象性质，多点共线证明等知识，综合难度较高，学生对题意要清晰的理解比较困难。专心-专注-专业