导数恒成立解答题的几种处理方法(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上等号两边无法求导的导数恒成立求参数范围几种处理方法常见导数恒成立求参数范围问题有以下常见处理方法：1、求导之后，将参数分离出来，构造新函数，计算例：已知函数 （）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；解：（）因为， ，则， 1分当时，；当时， 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减， 所以函数在处取得极大值 2分 因为函数在区间（其中）上存在极值， 所以 解得 4分（）不等式，即为 记所以 6分 令则， 在上单调递增，从而 故在上也单调递增，所以 8分2、直接求导后对参数展开讨论，然后求出含参最值，从而确定参数范围例题：设，其中（1）若有极值，求的取值范围；（2）若当，恒成立，求的取值范围解：（1）由题意可知：，且有极值，则有两个不同的实数根，故，解得：，即                                （4分）（2）由于，恒成立，则，即         （6分）由于，则       当时，在处取得极大值、在处取得极小值，则当时，解得：；          （8分）       当时，即在上单调递增，且，则恒成立；                                           （10分）       当时，在处取得极大值、在处取得极小值，则当时，解得：综上所述，的取值范围是：          但是对于导数部分的难题，上述方法不能用时，我们得另辟蹊径：一、分开求左右最值：1、已知函数。 （1）求函数在上的最小值；（2）求证：对一切，都有解（1）,令，得，当时，单减；当时，单增。 （2分） 当时，在上单减，在上单增，所以；（4分） 当时，在上单增，所以。 （6分）（2）要证原命题成立，需证：成立。设，则，令得，当时，单增；当时，单减，所以当时，。 （9分）又由（1）得在上单减，在上单增，所以当时，又，（11分）所以对一切，都有成立。（12分）2、设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是     设，令，发现函数在上都单调递增，在上都单调递减，于是函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，所以函数有零点需满足，即.二、适当处理后能够简化运算：.解:注意到函数的定义域为, 所以恒成立恒成立, 设, 则, -2分 当时,对恒成立,所以是上的增函数, 注意到,所以时,不合题意.-4分 当时,若,;若,. 所以是上的减函数,是上的增函数, 故只需. -6分 令, , 当时,; 当时,. 所以是上的增函数,是上的减函数. 故当且仅当时等号成立. 所以当且仅当时,成立,即为所求. 三、放缩后，求参数范围4、设函数。（1） 若，求的单调区间；（2） 若当时，求的取值范围（1）时，.当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加（II）由（I）知，当且仅当时等号成立.故，从而当，即时，而，于是当时，.由可得.从而当时，故当时，而，于是当时，.综合得的取值范围为.5、（2014年二测）解（）由题知，当时，当时，-3分所以函数的增区间为，减区间为，其极大值为，无极小值-5分（）由题知， 当时，因为，由知函数在单调递增，所以，符合题意；-7分 当时，取，可得，这与函数在单调递增不符；9分 当时，因为，由知函数在单调递减， 所以，即只需证，即证， 即，令， 则对恒成立， 所以为上的减函数，所以， 所以，符合题意-11分 综上：为所求-12分6、（2013年辽宁）已知函数(I)求证: (II)若恒成立,求实数取值范第一问略：专心-专注-专业