导数、解析几何大题及答案(共9页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上20已知抛物线x2=2py（p0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆x2+（y1）2=1相交于B，C两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M，求ABM与CDM的面积之积的最小值专心-专注-专业解：（1）由题意可知P（4，0），Q（4，），丨QF丨=+，由，则+=×，解得：p=2，抛物线x2=4y；（2）设l：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得：x24kx4=0，则x1x2=4，由y=x2，求导y=，直线MA：y=（xx1），即y=x，同理求得MD：y=x，解得：，则M（2k，1），M到l的距离d=2，ABM与CDM的面积之积SABMSCDM=丨AB丨丨CD丨d2，=（丨AF丨1）（丨DF丨1）d2，=y1y2d2=×d2，=1+k21，当且仅当k=0时取等号，当k=0时，ABM与CDM的面积之积的最小值121已知函数f（x）=lnxx（1）证明：对任意的x1，x2（0，+），都有|f（x1）|；（2）设mn0，比较与的大小，并说明理由（1） 证明：因为f（x）=，故f（x）在（0，1）上是增加的，在（1，+）上是减少的，f（x）max=f（1）=ln11=1，|f（x）|min=1，设G（x）=，则G（x）=，故G（x）在（0，e）上是增加的，在（e，+）上是减少的，故G（x）max=G（e）=1，G（x）max|f（x）|min，所以|f（x1）|对任意的x1，x2（0，+）恒成立；（2） 解： =，且=×，mn0，10，故只需比较ln与的大小，令t=（t1），设G（t）=lnt=lnt，则G（t）=，因为t1，所以G（t）0，所以函数G（t）在（1，+）上是增加的，故G（t）G（1）=0，所以G（t）0对任意t1恒成立，即ln，从而有19（13分）设椭圆=1（ab0）的左、右焦点分别是F1和F2，离心率e=，点F2到右准线l的距离为（）求a、b的值；（）设M、N是右准线l上两动点，满足=0当|MN|取最小值时，求证：M，N两点关于x轴对称解：（1）因为，F2到l的距离，所以由题设得，解得，由（）证明：由，a=2得则l的方程为故可设=（2+，y1），=（2，y2），由=0知，3×+y1y2=0，得y1y2=6，所以y1y20，|=|y1y2|=|y1+|=|y1|+，当且仅当时，上式取等号，此时y1=y2即M，N两点关于x轴对称20（14分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，且在x=1处取得极大值（）求实数a的取值范围；（）若方程f（x）=恰好有两个不同的根，求f（x）的解析式；（）对于（2）中的函数f（x），若对于任意实数和恒有不等式|f（2sin）f（2sin）|m成立，求m的最小值解：（）f（0）=0c=0，f'（x）=3x2+2ax+b，f'（1）=0b=2a3，2分f'（x）=3x2+2ax（2a+3）=（x1）（3x+2a+3），由f'（x）=0x=1或因为当x=1时取得极大值，所以，所以a的取值范围是：（，3）；4分（）由下表：xx1x=1f'（x）+00f（x）递增极大值a2递减极小值递增7分画出f（x）的简图：依题意得：，解得：a=9，所以函数f（x）的解析式是：f（x）=x39x2+15x；9分（）对任意的实数，都有22sin2，22sin2，依题意有：函数f（x）在区间上的最大值与最小值的差不大于m，10分在区间上有：f（2）=83630=74f（1）=7，f（2）=836+30=2f（x）的最大值是f（1）=7，f（x）的最小值是f（2）=83630=74，13分所以m81即m的最小值是8114分20已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F与椭圆C'： =1的一个焦点重合，点A（x0，2）在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于M、N两点（1）求抛物线C的方程以及|AF|的值；（2）记抛物线C的准线与x轴交于点B，若，|BM|2+|BN|2=40，求实数的值解：（1）依题意，椭圆中，a2=6，b2=5，故c2=a2b2=1，故，则2p=4，可得抛物线C的方程为y2=4x将A（x0，2）代入y2=4x，解得x0=1，故（2）依题意，F（1，0），设l：x=my+1，设M（x1，y1）、N（x2，y2），联立方程，消去x，得y24my4=0所以，且，又，则（1x1，y1）=（x21，y2），即y1=y2，代入得，消去y2得，易得B（1，0），则，则=（m2+1）（16m2+8）+4m4m+8=16m4+40m2+16，当16m4+40m2+16=40，解得，故 21已知函数f（x）=axex（a1）（x+1）2（aR，e为自然对数的底数，e=2.）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）仅有一个极值点，求a的取值范围 解：（1）由题知，f（x）=xex+2（x+1）2，f'（x）=exxex+4（x+1）=（x+1）（4ex），由f'（x）=0得到x=1或x=ln4，而当xln4时，（4ex）0，xln4时，（4ex）0，列表得：x（，1）1（1，ln4）ln4（ln4，+）f'（x）0+0f（x）极大值极小值所以，此时f（x）的减区间为（，1），（ln4，+），增区间为（1，ln4）；（2）f'（x）=aex+axex2（a1）（x+1）=（x+1）（aex2a+2），由f'（x）=0得到x=1或aex2a+2=0（*）由于f（x）仅有一个极值点，关于x的方程（*）必无解，当a=0时，（*）无解，符合题意，当a0时，由（*）得ex=，故由0得0a1，由于这两种情况都有，当x1时，f'（x）0，于是f（x）为减函数，当x1时，f'（x）0，于是f（x）为增函数，仅x=1为f（x）的极值点，综上可得a的取值范围是0，1