存在性问题探究(共7页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上 初三数学二轮复习：存在性和最值问题的探究知识梳理： 存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点”.存在性问题探究的一般思路是：先对结论作出肯定的假设，然后由从这个假设出发，结合已知条件，或挖掘出隐含条件，辅以方程等思想，进行正确的计算、推理。再对得出的结果进行分析检验，判断是否与题设、公理、定理、事实等相矛盾。若无矛盾，说明假设正确，由此得出符合条件的对象的存在，并求出结果；否则，不存在。即解题过程是：假设存在推理论证得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。 引例1: 已知关于x的方程k2x2+(2k1)x+1=0 有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求k的取值范围(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k值;如果不存在，请说明理由。引例2：如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）。 求抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.OCBA例1：如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3)，与x轴交于另一点C。（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。例2：已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D （1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线OEBC交抛物线的对称轴于点E求证：四边形ODBE是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q，使得OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由例3：如图，已知抛物线经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式（2）设此抛物线与直线相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由xOPNMBAyy=xx=m例4：如图，已知抛物线轴交于点A（4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点.(1) 求此抛物线的解析式；(2) 设E是线段AB上的动点，作EFAC交BC于F，连接CE，当的面积是面积的2倍时，求E点的坐标；(3) 若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.ABOCyx例5：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；BAPxCQOy（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比例6：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连结MC，把MBC沿X轴的负方向平移OC的长度后得到DAO。（1）试直接写出点D的坐标；（2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作X轴于点Q，连结OP.若以O、P、Q为顶点的三角形与DAO相似，试求出点P的坐标；AOxBCMy试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得的值最大.课后作业：1、一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，坐标分别为（2，4）、（4，2）。 （1）求两个函数的解析式；（2）结合图象写出y1y2时，x的取值范围； （3）求AOB的面积；（4）是否存在一点P，使以点ABOP为顶点的四边形为菱形？若存在，求出顶点P的坐标；若不存在，请说明理由。2、如图已知直线y=2x+12分别与y轴、x 轴交与A、B两点,点M在y轴上,以点M为圆心的 M与直线AB相切于点D,连结MD (1).求证: AMD AOB(2).如果M的半径为 ，请求出点M的坐标,并写出以 为顶点,且过点M的抛物线的解析式。(3). 在(2)的条件下,试问在此抛物线上是否存在点P,使得以P、A、M三点为顶点的三角形与 AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由。OAxyB3、如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（3，1）、C（3，0）、O（0，0）将此矩形沿着过E（，1）、F（，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B、C（1）求折痕所在直线EF的解析式；（2）一抛物线经过B、E、B三点，求此二次函数解析式；-y0xBAEFC432112-1-2-3-4-5-1-2（3）能否在直线EF上求一点P，使得PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由4、如图，直线与抛物线都经过点、（1）求抛物线的解析式；（2） 动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；（3） 当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若存在，请求出Q点的坐标；若不存在请说明理由ABOCyxPE5、将直角边长为6的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（3，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使AGC的面积与（2）中APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由BCAOyx专心-专注-专业
