2017-2018学年福建省福州市福清市八年级(下)期中数学试卷(共19页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡的相应位置）分1下列式子中，最简二次根式的是（）ABCD2如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）ABC2D23如图ABC中，AB6，AC5，BC8，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（）A3B2.5C4D54下列运算正确的是（）AB2CD25在下列各组数中1，2，3；5，12，13；6，7，9；，；可作直角三角形三边长的有（）A4组B3组C2组D1组6当x+1时，式子x22x+2的值为（）AB5C4D37如图，在RtABC中C90°，两直角边AC6cm，BC8cm，现将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为（）A3B4C5D68如图菱形ABCD中，对角线AC6，BD8，E为边AD上任意一点，则BCE的面积为（）A8B12C24D无法确定9如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，小敏行走的路线为BAGE，小聪行走的路线为ADEF，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（）A大于3100 mB3100 mC小于3100 mD无法确定10如图RtABC，C90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC3，BC4时，计算阴影部分的面积为（）A6B6C10D12二填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 13如图所示，已知ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 （只需填一个你认为正确的条件即可）14已知直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是A（2，0），B（0，4），C（2，0），则点D的坐标是 15如图ABC中，C60°，AB14，AC10，则BC的长为 16如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（10，6），点P为BC边上的动点，当POA为等腰三角形时，点P的坐标为 三.解答题（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17（8分）计算：（1）+（2）（2）（+2）18（8分）如图，受台风影响，一棵大树在高于地面3米的A处折断，顶部B落在距离大树底部C处4米的地面上，问这棵大树原来有多高？19（8分）如图，在ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AECF，连接EF请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由20（8分）已知AD是ABC的中线，且满足ADBC，探究AB2+AC2和BC2的数量关系，并说明理由（要求根据已知画出图形并证明）21（10分）如图，在ABCD中，ADAB，AE平分BAD，交BC于点E，过点E作EFAB交AD于点F（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，EBA120°，求AE的大小22（10分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AECG，BFDH，连接EF，FG，GH，HE（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且FEB45°，tanAEH2，求AE的长23（10分）如图平面直角坐标系中，已知三点A（0，7），B（8，1），C（x，0）（1）求线段AB的长；（2）请用含x的代数式表示AC+BC的值；（3）根据（2）中得出的规律和结论，直接写出代数式的最大值24（12分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH都是边长为4的正方形，（1）如图1，当点A、E重合、且DAH为锐角时，求证：MBMH；（2）如图2，在（1）的条件下，当DAH30°时，求出图中阴影部分面积；（3）如图3，当点E为线段AC中点时，设CMx，MEN的面积为y，试用含x的代数式表示y25（12分）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD4，E为对角线BD的中点（1）如图1，连接AE，求AE的长；（2）如图2，点F在BC边上，且CF1，连接EF，求证BFE45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CMEF交BD于点M点，G为CM上的动点，过点G作GHBC，垂足为H，连接GE，求GE+GH的最小值2017-2018学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡的相应位置）分1【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【解答】解：A、，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；B、不能化简，符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意；C、2，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；D、2，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了最简二次根式：满足被开方数中不含分母，被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）的二次根式叫最简二次根式2【分析】根据图形特点，求出斜边的长，即得OA的长，可求出x的值【解答】解：由图中可知直角三角形的两直角边为：1，1，那么斜边长为：，那么0到A的距离为，在原点的左边，则x故选：B【点评】本题需注意：确定点A的符号后，点A所表示的数的大小是距离原点的距离3【分析】根据三角形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：ADDB，AEEC，DEBC4，故选：C【点评】本题考查的是三角形的中位线定理，解题的关键是记住三角形的中位线定理4【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、2，故本选项正确；D、2，故本选项错误故选：C【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键5【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可【解答】解：1+23，三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故错误；52+122132，三条线段能组成直角三角形，62+7292，三条线段不能组成直角三角形，故错误；（）2+（）2（）2，三条线段能组成直角三角形；故选：C【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算6【分析】根据完全平方公式以及二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：当x+1时，x1，原式x22x+1+1（x1）2+13+14故选：C【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型7【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长【解答】解：AC6cm，BC8cm，C90°AB10cm，AE6cm（折叠的性质），BE4cm，设CDx，则在RtDEB中，42+x2（8x）2，x3cmCD3cm，故选：A【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出RtDEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键8【分析】由题意SBCES菱形ABCD，求出菱形的面积即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC6，BD8，ADBC，S菱形ABCD×AC×BD24，SBCES菱形ABCD12，故选：B【点评】本题考查菱形的性质、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9【分析】作GHAD于H，证明AHGFGE，根据全等三角形的性质得到AGEF，得到答案【解答】解：作GHAD于H，四边形HGED为矩形，DB平分ADC，GHAD，GECD，GHGE，矩形HGED为正方形，AHGF，EDEH，在AHG和FGE中，AHGFGE（SAS）AGEF，小聪行走的路程小敏行走的路程3100m，故选：B【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的判定和性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键10【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和ABC的面积，即可得出答案【解答】解：在RtACB中，ACB90°，AC3，BC4，由勾股定理得：AB5，所以阴影部分的面积S××（）2+×（）2+××（）26，故选：A【点评】本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键二填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11【分析】根据二次根式有意义的条件可得x20180，再解即可【解答】解：由题意得：x20180，解得：x2018，故答案为：2018【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数12【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，故答案为：菱形的四条边相等【点评】本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题13【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是ADBC或ABCD或AC或BD故答案为ADBC（或ABCD）【点评】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形14【分析】根据菱形的性质，画出图形即可解决问题；【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，A（2，0），B（0，4），C（2，0），OAOC2，OBOD4，D（0，4）故答案为（0，4）【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是正确画出图形，属于中考基础题15【分析】过A作ADBC于D，解直角三角形求出CD和AD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案【解答】解：过A作ADBC于D，则ADCADB90°，C60°，CAD30°，CDAC5，由勾股定理得：AD5，BD11，BCBD+CD11+516，故答案为：16【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、含30°角的直角三角形性质等知识点，能够正确作出辅助线并求出CD和BD的长度是解此题的关键16【分析】当PAPO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OPOA10时，由勾股定理求出CP即可；当APAO10时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标【解答】解：当PAPO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（5，6）；当OPOA10时，由勾股定理得：CP8，P的坐标是（8，6）；当APAO10时，同理BP8，CP1082，P的坐标是（2，6）故答案为：（2，6），（5，6），（8，6）【点评】本题主要考查对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能求出所有符合条件的P的坐标是解此题的关键三.解答题（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式32+；（2）原式341【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18【分析】首先根据勾股定理求得折断的树高，继而即可求出折断前的树高【解答】解：在RtABC中ACB90°，由勾股定理可得：，AC+AB3+58，大树原来高8米【点评】考查了利用勾股定理解应用题，关键在于把折断部分、大树原来部分和地面看作一个直角三角形，利用勾股定理列出方程求解19【分析】连接AC交EF与点O，连接AF，CE根据AECF，AECF可知四边形AECF是平行四边形，据此可得出结论【解答】解：如图：连接AC交EF与点O，点O即为所求理由：连接AF，CE，ACABCD为平行四边形，AEFC又AECF，四边形AECF是平行四边形，OEOF，点O是线段EF的中点【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键20【分析】根据等腰三角形的性质得到DABB，DCAA，根据三角形的内角和得到CAB90°，推出ABC是直角三角形，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：如图，AB2+AC2BC2；理由：AD是ABC的中线，且ADBC，DADBDC，DABB，DCADAC，DAB+B+DCA+A180°，DAB+DCA180°×90°，即CAB90°，ABC是直角三角形，AB2+AC2BC2【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键21【分析】（1）由题意可得四边形ABEF是平行四边形，由AE平分BAD，可得ABBE，则结论可得（2）：连接BF交AE于点O；则BFAE于点O由题意可得AB4，AOB90°，BAE30°，可得AO的长即可求AE的长【解答】（1）证明：ABCDBCAD，即 BEAFEFAB四边形ABEF为平行四边形AE平分BAFEABEAFBCADBEAEAFBEABAEABBE四边形ABEF是菱形（2）解：连接BF交AE于点O；则BFAE于点OBABE，EBA120°BEABAE30°菱形ABEF的周长为16AB4在RtABO中BAO30°由勾股定理可得：AOAE【点评】本题考查了菱形的判定，等腰三角形的性质和判定，关键是利用这些性质和判定解决问题22【分析】（1）由矩形的性质得出ADBC，BADBCD90°，证出AHCF，在RtAEH和RtCFG中，由勾股定理求出EHFG，同理：EFHG，即可得出四边形EFGH为平行四边形；（2）在正方形ABCD中，ABAD1，设AEx，则BEx+1，在RtBEF中，BEF45°，得出BEBF，求出DHBEx+1，得出AHAD+DHx+2，在RtAEH中，由三角函数得出方程，解方程即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，BADBCD90°，BFDH，AHCF，在RtAEH中，EH，在RtCFG中，FG，AECG，EHFG，同理：EFHG，四边形EFGH为平行四边形；（2）解：在正方形ABCD中，ABAD1，设AEx，则BEx+1，在RtBEF中，BEF45°，BEBF，BFDH，DHBEx+1，AHAD+DHx+2，在RttAEH中，tanAEH2，AH2AE，2+x2x，解得：x2，AE2【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、正方形的性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解决问题的关键23【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）根据两点间的距离公式可求线段AC，BC的值，再相加即可求解；（3）由代数式可得的最大值即为点（0，4）和点（4，1）间的距离，根据两点间的距离公式即可求解【解答】解：（1）；（2）AC+BC+；（3）代数式可得的最大值即为点（0，4）和点（4，1）间的距离，最大值为5【点评】本题主要考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键24【分析】（1）根据HL证明RtAMHRtAMB，可得结论；（2）如图2，先根据RtAMHRtAMB，得HAMMAB30°，计算，根据面积差可得结论；（3）如图3，连接EB先证明ECMEBN，得NBCMx，MB4x，可得四边形ENBM面积SEBCS正方形ABCD，根据面积差可得y与x的关系式【解答】（1）证明：四边形ABCD与四边形EFGH都是边长为4的正方形，ABAH，HB90°，在RtAMH和RtAMB中，RtAMHRtAMB（HL），（3分）MBMH；（2）解：由（1）得：RtAMHRtAMB，HAMMAB，（5分）又DAB90°，当DAH30°时，HAMMAB30°，RtAMH中，AM2HM，ABAH4，（6分）由勾股定理得：HM2+AH2AM2，HM2+424HM2，解得，（7分）阴影部分面积S；（8分）（3）解：如图3，连接EB，E是AC的中点，ABC90°，ECEB，CEB90°，四边形EFGH是正方形，HEF90°，CEMBEN，在ECM和EBN中，ECMEBN，（9分）NBCMx，MB4x，四边形ENBM面积SEBCS正方形ABCD4，SMNB，（12分）【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，注意第（3）根据三角形全等，从而利用割补法将四边形面积转化为三角形面积，从而解决问题25【分析】（1）先根据勾股定理计算BD的长，最后利用直角三角形斜边中线的性质得AE的长；（2）如图2，取BC中点Q，连接EQ，则EQ为RtBCD的中位线，证明FQE是等腰直角三角形，可得BFE45°；（3）如图3，过点E作ENDC于N，交CM于点G，此时EG+GH的值最小，就是EN的长，根据三角形中位线定理可得结论【解答】（1）解：四边形ABCD是矩形，BAD90°，AB2，AD4，BD2，（2分）AE为斜边BD边上中线（2）证明：如图2，取BC中点Q，连接EQ，则EQ为RtBCD的中位线，EQDC，且，（5分）FQE+C180°，又C90°，FQE90°，且FC1，QFQE1，FQE是等腰直角三角形，（7分）BFE45°；（8分）（3）解：如图3，过点E作ENDC于N，交CM于点G，（9分）E是BD的中点，ENBC，DNCN，ENBC2，（10分）CMEF，MCBEFB45°，又BCD90°，CM平分BCD，GNGH，（11分）EG+GH最小值EG+GNEN2（12分）【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，角平分线的性质，难度适中，第（3）确定GE+GH的最小值时点G的位置是难点：根据角平分线的性质和垂线段最短专心-专注-专业