实验2：线性代数实验答案(共10页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上撰写人姓名： 撰写时间： 审查人姓名： 实 验 全 过 程 记 录实验名称线性代数实验时间2学时地点数学实验室姓 名学 号同实验者学 号一、实验目的1、熟练掌握矩阵的基本运算；2、熟练掌握一般线性方程组的求解；3、掌握最小二乘法的MATLAB实现，矩阵特征值、特征向量的求解以及化二次型为标准型。二、实验内容：1、利用MATLAB实现矩阵的基本运算；2、利用MATLAB求解一般线性方程组，利用最小二乘法求解超定方程组；3、利用MATLAB化二次型为标准型。三、实验用仪器设备及材料软件需求：操作系统：Windows XP或更新的版本；实用数学软件：MATLAB 7.0或更新的版本。硬件需求： Pentium IV 450以上的CPU处理器、512MB以上的内存、5000MB的自由硬盘空间、 CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。四、实验原理：线性代数理论五、实验步骤：1、计算下列行列式： ；>> A=4 1 2 4;1 2 0 2;10 5 2 0;0 1 1 7;>> det(A)ans = 0 。>> syms a b c d;>> A=a 1 0 0;-1 b 1 0;0 -1 c 1;0 0 -1 d;>> det(A) ans = a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+12、设，求。>> A=2 1 2;1 2 2;2 2 1;>> A10-6*A9+5*A8ans = 2 2 -4 2 2 -4 -4 -4 83、求下列矩阵的逆矩阵： ；>> A=2 1 2;1 2 2;2 2 1;>> A10-6*A9+5*A8ans = 2 2 -4 2 2 -4 -4 -4 8>> A=1 2 -1;3 4 -2;5 -4 1;>> inv(A)ans = -2.0000 1.0000 -0.0000 -6.5000 3.0000 -0.5000 -16.0000 7.0000 -1.0000 。>> syms a>> A=a 1 0;0 a 1;0 0 a;>> inv(A) ans = 1/a, -1/a2, 1/a3 0, 1/a, -1/a2 0, 0, 1/a4、给定线性方程组：，利用或inv(A)*b求出其解。>> A=0 -1 2;3 5 7;0 1 8;b=1 2 3;x=Ab'x = 0.0667 -0.2000 0.4000>> x=inv(A)*b'x = 0.0667 -0.2000 0.40005、设，求。>> A=4 2 3;1 1 0;-1 2 3;B=A/(A-2*eye(3)B = 3.0000 -8.0000 -6.0000 2.0000 -9.0000 -6.0000 -2.0000 12.0000 9.00006、把下列矩阵化为行最简形： ；>> A=1 0 2 -1;2 0 3 1;3 0 4 -3;>> rref(A)ans = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 。>> A=2 3 1 -3 -7;1 2 0 -2 -4;3 -2 8 3 -4;2 -3 7 4 3;>> rref(A)ans = 1 0 2 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 17、利用MATLAB求向量组，的极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。>> a1=2 -1 3 5;>> a2=-4 3 1 3;>> a3=3 -2 3 4;>> a4=4 -1 15 17;>> a5=7 6 -7 0;>> A=a1' a2' a3' a4' a5'A = 2 -4 3 4 7 -1 3 -2 -1 6 3 1 3 15 -7 5 3 4 17 0>> R,j=rref(A)R = 1.0000 0 0 0 37.6667 0 1.0000 0 0 -14.0000 0 0 1.0000 0 -43.6667 0 0 0 1.0000 1.6667j = 1 2 3 437.6667*a1+(-14.0000)*a2+(43.6667)*a3+1.6667*a4=a58、取何值时，方程组有唯一解，无解，无穷多组解，并 求有无穷多组时的一般解。>> syms a b;A=1 1 1 1;0 1 2 2;0 -1 a-1 -2;3 2 1 a;det(A) ans = a2-1 >> a=solve('a2-1','a') a = 1 -1当a不等于正负1时，有唯一解;当a=1或-1时有无穷多解.9、某一种甲虫最多可活两年，且其年龄群体分配数的矩阵如下：如果有600只在第一年龄群体，300只在第二年龄群体，100只在第三年龄群体，则 年复一年各年龄群体的甲虫数目是否会改变，从数学上给以解释。>> x0=600;300;100;>> A=0 0 6;1/2 0 0;0 1/3 0;>> x1=A*x0x1 = 600 300 100>> x2=A*x1x2 = 600 300 100 x3 = 600 300 100>> x4=A*x3x4 = 600 300 100>> eig(A)ans = -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i 1.0000 >> x=600;300;100;d1=1.0000;>> A=0 0 6;1/2 0 0;0 1/3 0;>> y=A*x;>> y1=d1*x;>> k=1;>> while max(abs(y-y1)>0.1 x=y; y=A*x; y1=d1*x; k=k+1;end可知，当k为正整数时，x(k+1)=xk .所以，年复一年各年龄群体的甲虫数目不改变10、设定两个一般的4阶上三角矩阵，用MATLAB验证其乘积还是上三角矩阵，其逆矩阵 还是上三角矩阵。>> a=1 5 7 6;0 5 6 7;0 0 4 6;0 0 0 9;b=1 8 1 7;0 7 7 4;0 0 1 9;0 0 0 8;a*bans = 1 43 43 138 0 35 41 130 0 0 4 84 0 0 0 72>> inv(a)ans = 1.0000 -1.0000 -0.2500 0.2778 0 0.2000 -0.3000 0.0444 0 0 0.2500 -0.1667 0 0 0 0.111111、求下列矩阵的特征值和特征向量，并判断能否对角化，若能，则将其对角化。 ；>> a=-1 2 0;-2 3 0;3 0 2;>> v d=eig(a)v = 0 0.3015 0.3015 0 0.3015 0.3015 1.0000 -0.9045 -0.9045d = 2 0 0 0 1 0 0 0 1>> rank(v)ans = 2V不满秩，不可相似对角化。 ；>> a=-2 1 1;0 2 0;-4 1 3;>> v d=eig(a)v = -0.7071 -0.2425 0.3015 0 0 0.9045 -0.7071 -0.9701 0.3015d = -1 0 0 0 2 0 0 0 2>> rank(v)ans = 3V满秩，可相似对角化。 。>> a=5 4 -2;4 5 2;-2 2 8;>> v d=eig(a)v = -0.6667 -0.6464 0.3712 0.6667 -0.7398 -0.0909 -0.3333 -0.1868 -0.9241d = -0.0000 0 0 0 9.0000 0 0 0 9.0000>> rank(v)ans = 3V满秩，可相似对角化。12、 将下列二次型化为标准型： ；>> a=1 -2 0;-2 2 -2;0 -2 3;>> v d=eig(a)v = -0.6667 -0.6667 0.3333 -0.6667 0.3333 -0.6667 -0.3333 0.6667 0.6667d = -1.0000 0 0 0 2.0000 0 0 0 5.0000 。>> a=0 1 0;1 0 -1;0 -1 0;>> v d=eig(a)v = -0.5000 0.7071 -0.5000 0.7071 -0.0000 -0.7071 0.5000 0.7071 0.5000d = -1.4142 0 0 0 -0.0000 0 0 0 1.4142成绩评定： 指导教师： 年 月 日专心-专注-专业
