2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册-第四章-图形的相似-单元检测试卷(共8页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB/CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（ ）A.56mB.67mC.65mD.103m 2.若ABCDEF，相似比为1:2，ABC的面积是3cm2，则DEF的面积是（ ）A.3cm2B.6cm2C.12cm2D.2cm2 3.如图，ABC中，DE/BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（ ）A.12B.32C.52D.72 4.已知线段a、b、c满足关系ab=bc，且a=3，c=6，则b等于（ ）A.4B.5C.23D.32 5.两个相似多边形周长之比为2:2，其面积差为6，则两个多边形的面积分别为（ ）A.6和12B.62-6和62C.2和8D.62+6和62+12 6.如图，在ABC中，DE/BC，下列比例式成立的是（ ）A.ADDB=DEBCB.DEBC=ACECC.ADDB=AEECD.DBAD=AEEC 7.若ABC与DEF的相似比是3:2，DEF的最长边是6cm，那么ABC的最长边是（ ）A.4cmB.9cmC.4cm或9cmD.以上答案都不对 8.若mn=ab，则下列比例式中不正确的是（ ）A.am=nbB.an=mbC.ma=nbD.ma=bn 9.如果两个相似多边形的相似比为1:5，则它们的面积比为（ ）A.1:25B.1:5C.1:2.5D.1:5 10.如图，在RtABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（ ）A.3B.4C.35D.5二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.如图，如果ABCDAC，且AB=BC，则和C相等的角有_个  12.小明身高1.8m，王鹏身高1.50m，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20m，则王鹏的影长为_m 13.如图，D、E分别在ABC的边上AC、AB上，请你添加一个条件_使得ADEABC 14.如图，D是ABC的边AB上的一点，过点D作DE/BC交AC于点E，过点E作EF/AB，交BC于点F，则图中与ABC相似的三角形有_（不包括ABC） 15.如图，要得到ABCADE，只需要再添加一个条件是_16.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE/BC，且AD=13AB，则ADE的周长与ABC的周长的比为_  17.如图，在ABC中，DE/AB，CD:DA=2:3，DE=4，则AB的长为_ 18.已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，使烛焰的像A'B'是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸应放在离蜡烛_cm的地方 19.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.2m，梯上点D距墙0.9m，BD长0.6m，则梯子的长为_ 20.如图，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间为_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.如图在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别是O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)，C(-3,3)(1)以原点O为位似中心，在点O的异侧画出四边形OABC的位似图形四边形OA1B1C1，使它与四边形OABC的相似比是1:3；(2)直接写出点A1、B1、C1的坐标 22.如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高求证：DCEACB 23.在等边ABC中，点D、E分别在AC，AB上，且ADAC=13，AE=BE，图中有相似三角形吗？如果有找出一对，并证明它们相似；如没有，说明理由 24.如图(1)，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG(1)连接GD，求证ADGABE；(2)如图(2)，将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=1，BC=2，E是线段BC上一动点（不含端点B，C ），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当E由B向C运动时，FCN的大小是否保持不变？若FCN的大小不变，求tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明 25.如图，已知ABC的边BC长15厘米，高AH为10厘米，长方形DEFG内接于ABC，点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB、AC上(1)设DG=x，长方形DEFG的面积为y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(2)若长方形DEFG的面积为36，试求这时ADAB的值 26.如图1，在ABCD中，AC、BD相交于点O，BM直线AC于M，DN直线AC于N(1)线段OM、ON有什么样的数量关系？直接写出结论；(2)若直线AC绕点A旋转到图2的位置时，其它条件不变，线段OM、ON有什么样的数量关系？请给予证明；(3)若直线AC饶点A继续旋转，通过前面问题的解决你会发现什么规律？在备用图中画出一个与图2不同位置的图形，并给予证明答案1.C2.C3.C4.D5.A6.C7.B8.C9.A10.B11.两12.113.ABC=ADE（答案不唯一）14.ADE，EFC15.DE/BC（答案不唯一）16.1317.1018.1219.2.4米20.t=167或t=4秒21.解：(1)如图所示：(2)由图形可得：A1(-2,0)、B1(-1,-2)、C1(1,-1)22.证明：在ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，ADC=BEC=90，C是公共角，CDACAB，CD:CE=CA:CB，CD:CA=CE:CB，DCEACB23.解：ADECDB理由：设等边ABC的边长为3a，ADAC=13，AD=a，CD=2aAE=BE，AE=32a，ADAE=23，CDCB=23，即ADAE=CDCBA=C=60，ADECDB24.解：(1)四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90，BAE+EAD=DAG+EAD，BAE=DAGBAEDAG；(2)当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，理由是：作FHMN于H，由已知可得EAG=BAD=AEF=90，由(1)得FEH=BAE=DAG，又G在射线CD上，GDA=EHF=EBA=90，EFHGAD，EFHABE，EH=AD=BC=2，CH=BE，EHAB=FHBE=FHCH，在RtFCH中，tanFCN=FHCH=EHAB=2，当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，tanFCN=225.(1)解：设AH与DG交于点P，矩形DEFG，DG/BC，ADGABC，且APDG，APAH=DGBC，即AP10=x15，AP=23x，从而PH=10-23xy=DGDE=x(10-23x)=-23x2+10x，定义域为 0<x<15；(2)由已知，y=-23x2+10x=36，解得x=6或x=9，当x=6时，ADAB=DGBC=25；当x=9时，ADAB=DGBC=3526.解：(1)OM=ON(2)OM=ON，理由是：BMAC，DNAC，BM/DN，DNO=BEO，NDB=MBD平行四边形ABCD，OD=OB，在DNO和BEO中DNO=BEO，NDB=MBD，OD=OB，DNOBEO，ON=OE，BMN=90，OM=ON（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）(3)规律：AC绕A旋转到任意位置均有OM=ON，如图所示：AC旋转到AC'，过O作OEAC'，平行四边形ABCD，OD=OB，DNAC'，OEAC'，BMAC'，DN/OE/BM，DO=OB，根据一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的相等也相等得出：NE=ME，ON=OM专心-专注-专业