函数单调性和奇偶性归纳(共4页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上一函数增减性1单调性：1、定义：注：（1）单调区间用集合或者区间的形式描述；（2）一定范围例题1：（1）证明函数在上是增函数。例题2：已知函数的定义域是，且当时，（1） 求的值；（2）证明：在定义域内是增函数；（3） 解不等式例题3：已知定义在上的函数是减函数，求满足不等式的实数a的取值范围。组合函数增+增得增 减+减得减 增-减得增 减-增得减复合函数 定义一般地，对于两个函数和，当函数的值域()是的定义域的子集时，通过变量,可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，其中称为,为中间变量,为。增减性根据，的单调性决定。即“增增得增，减减得增，增减得减”，可以简化为“同增异减” 推导：令，则是增函数，越大，越大，即越大若是增函数，则越大，即越大 （同增）若是减函数，则越小，即越小 （异减）判断复合的步骤如下：(1) 求复合函数定义域； (2) 将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指数、对数函数）； (3) 判断每个常见函数的单调性； (4) 将复合函数的定义域分段（每个常见函数在每段定义域上具有单调性）；(5) 根据“通增异减”求出复合函数的单调性。 例如：讨论函数的单调性。 解：为 令 则在定义域上是减函数二次函数在上是减函数，上是增函数因此，函数在上是增函数，上是减函数 函数奇偶性一、奇偶性：1、2、证明过程：（1）求定义域，并判断是否关于原点对称 （2）求,并判断与的关系3判断函数的奇偶性的方法：定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断或是否定义域上的恒等式；图象法；性质法：设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数；3、应用：（1）若是奇函数，且，则有（2）利用奇偶性求函数解析式例题2：（1）设函数，的定义域都为R，且时奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）.是偶函数 .|是奇函数.|是奇函数 .|是奇函数（2） 定义在上的函数满足，且，求证：是偶函数。例题3：定义在上的奇函数，当时，求的解析式。例题4：定义在上的偶函数，求专心-专注-专业