2018-2019学年高三第一次月考理科数学试卷(共12页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年高三第一次月考理科数学试卷考试范围：选修4-4；集合与常用逻辑用语；基本的初等函数；考试分值：150分 考试时间：120分钟 命题人：张丽玲注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、解答题（共60分）1（本题5分）点M的极坐标为（1，），则它的直角坐标为（）A （1，0） B （-1，0） C （0，1） D （0，-1）2（本题5分）已知函数，则（ ）A.30 B.6 C.9 D.203（本题5分）已知集合A=xN|x2-9<0，B=-3,0,1，则（ ）A AB= B BA C AB=0,1 D AB4（本题5分）在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y'=sinx'的伸缩变换是()A x=3x'y=12y' B x'=3xy'=12y C x=3x'y=2y' D x'=3xy'=2y5（本题5分）下列图形中可以表示以M=x0x1为定义域N=y0y1为值域的函数的图象是(   )A B C D 6（本题5分）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）A B C D 7（本题5分）若直线x=1-2ty=2+3t （t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（）A 83 B -6 C 6 D -838（本题5分）若a,b,c满足2a=3,b=log25,3c=2，则A b>a>c B b>c>a C a>b>c D c>b>a9（本题5分）函数f(x)=x2-2x-8的单调递增区间是（ ）A (-,-2 B (-,1 C 1,+) D 4,+)10（本题5分）已知函数f(x)=-x3-7x+sinx，若f(a2)+f(a-2)>0，则实数a的取值范围是A (-,1) B (-,3) C (-1,2) D (-2,1)11（本题5分）已知f(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时fx=x2，0x1log2x+1,1<x2，则f2014+f2015=（ ）A 0 B 1 C 2 D 312（本题5分）已知函数f(x)(xR)满足f(1+x)=f(1-x),f(4+x)=f(4-x)，且-3<x3时，f(x)=ln(x+1+x2)，则f(2018)=（ ）A 0 B 1 C ln(5-2) D ln(5+2)第II卷（非选择题）二、填空题（共20分）13（本题5分）若函数f(x)=a+log2x在区间1,a上的最大值为6，则a=_.14（本题5分）已知椭圆的参数方程为x=5cosy=3sin，则该椭圆的普通方程是_.15（本题5分）若是一次函数， 且，则= _.16（本题5分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的 xR都有f(x+4)= f(x)+ f(2)，f(1)= 4，则f(3)+ f(10)的值为_三、解答题(共70分)17（本题10分）求下列函数的单调区间：(1)yx22|x|1；(2)y=log12x2-3x+218（本题10分）C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：22cos和直线l：4(R)相交于A，B两点，求线段AB的长19（本题12分）在极坐标系中，已知直线l过点A(3,6)且倾斜角为3.（1）求直线l的极坐标方程；（2）若以直线Ox为x轴，O为原点建立直角坐标系，曲线C的参数方程为x=t2y=2t（t为参数），直线l交曲线C于A,B两点，求弦长|AB|.20（本题12分）设，且.（1）求实数的值及函数的定义域；（2）求函数在区间上的最小值.21（本题12分）已知命题p: mR且m+10，命题q: xR,x2+mx+1>0恒成立(1)若命题q为真命题，求m的取值范围；(2)若pq为假命题且pq为真命题，求m的取值范围22（本题14分）已知函数（且）是定义在上的奇函数.（）求的值；（）求函数的值域；（）当时， 恒成立，求实数的取值范围.专心-专注-专业参考答案1B【解析】【分析】将极坐标代入极坐标与直角坐标之间的互化公式，即可得到直角坐标方程.【详解】将极坐标代入互化公式得：x=cos=1×cos=-1，y=sin=1×sin=0，所以直角坐标为：(-1,0).故选B.【点睛】本题考查极坐标化为直角坐标的公式，注意特殊角三角函数值不要出错.2D【解析】试题分析：，选D.考点：函数值3C【解析】分析：求出集合A，求出A，B的交集即可详解：A=xN|x2-9<0=0，1，2，B=3，0，1，则AB=0，1，故选：C点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合的交集运算，属于基础题.4B【解析】分析：先设出在伸缩变换前后的坐标，对比曲线变换前后的解析式就可以求出此伸缩变换详解：设曲线y=sinx上任意一点(x',y')，变换前的坐标为(x,y)根据曲线y=2sin3x变为曲线y'=sinx'伸缩变换为x'=3xy'=12y，故选：B点睛：本题主要考查了伸缩变换的有关知识，以及图象之间的联系，属于基础题5C【解析】【分析】根据函数图象，逐一判断选项中函数的定义域、值域即可得结果.【详解】对于选项A，函数定义域为M，值域不是N；对于选项B，函数定义域不是M，值域为N；对于选项C,函数定义域是M，值域为N,符合题意；对于选项D，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系，故选C.【点睛】本题主要考查函数的表示方法，函数的定义域、值域，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于中档题.6B【解析】函数，当时， ；当时， ，根据题意知函数的值域为，则，解得.故选B.7B【解析】【分析】由参数方程直接求出斜率，表示出另一直线的斜率，利用垂直的直线斜率互为负倒数即可求出参数k.【详解】由参数方程可求得直线斜率为：k1=-32，另一直线斜率为：k2=-4k，由直线垂直可得：k1·k2=-32×(-4k)=-1，解得：k=-6.故选B.【点睛】本题考查参数方程求斜率与直线的位置关系，垂直问题一般有两个方法：一是利用斜率相乘为-1，另一种是利用向量相乘得0.8A【解析】【分析】把对数写成指数2b=5，根据指数函数的单调性可判断a,b,1的大小.再根据指数函数的单调性得到c<1，从而可得三者的大小关系.【详解】因为b=log25，则2b=5，故2b>2a>2，故b>a>1.又3c=2<3，故c<1.综上，b>a>c，故选A .【点睛】一般地，ab=Na>0,a1等价于b=logaN，因此指数问题和对数问题可以相互转化.另外，指数或对数比较大小时，可以通过中间数来传递大小关系，常见的中间数有0，1等.9D【解析】分析：利用二次函数的单调性， 结合函数的定义域，根据复合函数的单调性求解即可.详解：x2-2x-80得x4或x-2，令x2-2x-8=t，则y=t为增函数，t=x2-2x-8在4,+)上的增区间便是原函数的单调递增区间，原函数的单调递增区间为4,+)，故选D.点睛：本题主要考查二次函数与幂函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.10D【解析】【分析】先研究函数f(x)奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简不等式f(a2)+f(a-2)>0，解得实数a的取值范围.【详解】因为f-x=x3+7x-sinx=-fx, f'(x)=-3x2-7+cosx<0 ,所以f(x)为奇函数，且在R上单调递减，因为f(a2)+f(a-2)>0，所以fa2>-fa-2=f2-a,a2<2-a,-2<a<1，选D.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x)>f(h(x)的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内.11D【解析】【分析】利用函数的周期性，化简所求函数值的自变量为已知函数的定义域中，代入求解即可【详解】f（x）是周期为4的偶函数，当x0，2时f（x）=&x2，0x1&log2x+1，1x2，则f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（20161）=f（2）+f（1）=log22+1+12=3故选：D【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的周期性以及函数值的求法，考查计算能力12D【解析】【分析】先根据f(1+x)=f(1-x),f(4+x)=f(4-x)得函数周期，再根据周期求f2018.【详解】因为f(1+x)=f(1-x),f(4+x)=f(4-x)，所以f(x)=f(2-x),f(x)=f(8-x)f(2-x)=f(8-x)T=8-2=6, f(2018)=f(2)=ln(2+5) ，选D.【点睛】函数对称性代数表示（1）函数f(x)为奇函数f(x)=-f(-x) ，函数f(x)为偶函数f(x)=f(-x)（定义域关于原点对称）；（2）函数f(x)关于点(a,b)对称f(x)+f(-x+2a)=2b，函数f(x)关于直线x=m对称f(x)=f(-x+2m)，（3）函数周期为T,则f(x)=f(x+T)134【解析】由题意，函数y=log2x在0，+上为单调递增函数，又a>1，且x1,a，所以当x=a时，函数fx取得最大值，即a+log2a=6，因为4+log24=6，所以a=4.14x225+y29=1【解析】【分析】利用公式sin2+cos2=1即可得到结果【详解】根据题意，x52+y32=1解得x225+y29=1故答案为x225+y29=1【点睛】本题主要考查的是椭圆的参数方程，解题的关键是掌握sin2+cos2=1，属于基础题152x-或2x+1【解析】由题意可设f（x）=ax+b，所以ff（x）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，又ff（x）=4x1，解得，或，f（x）=2x-或2x+1故答案为：2x-或2x+1164【解析】分析：令x=-2，可求得f(-2)=f(2)=0，从而可得fx是以4为周期的周期函数，结合f(1)=4，即可求解f(3)+f(10)的值详解：由题意可知f(x+4)=fx+f2，令x=-2，可求得f(-2)=0，又函数fx是定义在R上的偶函数，所以f(2)=0，即f(x+4)=fx，所以fx是以4为周期的周期函数，又f(1)=4，所以f(3)+f(10)=f(-1)+f(2)=f(1)+0=4点睛：本题考查了抽象函数及其基本性质应用，重点考查赋值法，求得f(2)=0是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力17(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】【分析】（1）画出函数的图象，根据图象可得函数的单调区间（2）根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结论求解【详解】（1）由于y=x22x1=x22x1,x0x2-2x1,x<0=(x-1)21,x0(x+1)22,x<0，画出函数图象如下图所示，由图象可得，函数的单调递增区间为(，1和0,1，单调递减区间为1,0和1，)(2)令ux23x2，则原函数可以看作y=log12u与ux23x2的复合函数令ux23x20，解得x1或x2所以函数y=log12(x2-3x+2)的定义域为(，1)(2，)又抛物线ux23x2的对称轴x=32，且开口向上所以ux23x2在(，1)上是单调减函数，在(2，)上是单调增函数而y=log12u在(0，)上是单调减函数，所以y=log12(x2-3x+2)的单调递减区间为(2，)，单调递增区间为(，1)【点睛】对于形如y=f(g(x)的函数，可看作是由函数y=f(t)和函数t=g(x)复合而成的，其单调性可以利用口诀“同增异减”来判断，即当y=f(t)和t=g(x)的单调性相同时，y=f(g(x)为增函数；当y=f(t)和t=g(x)的单调性不相同时，y=f(g(x)为减函数182【解析】分析：先话普通方程：圆C：2cos直角坐标方程为x2y22x0，即(x)2y22， 直线l： (R)的直角坐标方程为yx求出圆心C到直线l的距离d=利用弦长公式求解即可. 解：圆C：2cos直角坐标方程为x2y22x0，即(x)2y22 直线l： (R)的直角坐标方程为yx 圆心C到直线l的距离d1 所以AB2点睛：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、弦长公式、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题19（1）sin3-=32；（2）163【解析】试题分析：（1）由题意，建议采用数形结合法进行求解，根据正弦定理建立等式关系，再进行化简，从而问题可得解；（2）由（1）可将直线l的极坐标方程，转化为直角坐标方程，曲线C的方程转化为普通方程，联立两方程，再由弦长公式进行求解运算即可.试题解析：（1）设l上动点M(，)，l与x轴交于B，则OB=1，又在OMB中，sin23=1sin3-sin3-=32.（2）C的普通方程是y2=4x与l的直角坐标方程y=3x-3联立，得3y2-4y-43=0，=82，|AB|=1+1383=163.点睛：此题主要考查直线的参数方程与直角坐标方程的互化，圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及弦长公式的应用等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是必考点.参数方程与直角坐标方程的互化，只消参即可，而及极坐标方程与直角坐标方程的互化，需要转化换公式来进行换算，从而问题可得解.20(1) ;(2)1.【解析】（1）根据题设，由，可求出参数的值，根据对数函数的定义，由且，解此不等式，从而求出函数的定义域；（2）由（1）可确定函数的解析式，经化简整理得，再根据函数的单调性可知该函数的最小值为.试题解析：（1），.由得，函数的定义域为.（2）.当时， 是增函数；当时， 是减函数，故函数在区间上的最小值是.21（1）-2<m<2（2）m-2或-1<m<2【解析】分析：（1）由命题q为真命题可知=m2-4<0，即可得到结果；（2）分别解出命题p，q的m的取值范围，pq为假命题且pq为真命题，可得p，q必然一真一假详解：解：(1)=m2-4<0，解得-2<m<2(2)若命题p：mR且m+10，解得m-1pq为假命题且pq为真命题，p，q必然一真一假当p真q假时，m-1m-2或m2，解得m-2，当p假q真时，m>-1-2<m<2，解得-1<m<2m的取值范围是m-2或-1<m<2点睛：本题考查了复合命题及真假的判断，考查了二次不等式的解法，属于基础题.22() ；() ；() .【解析】试题分析：()由函数为奇函数可得，即，可得（）分离常数可得，故函数为增函数，再由，可得，即可得函数的值域()通过分离参数可得在时恒成立，令，则有，根据函数的单调性可得函数的最大值，从而可得实数的取值范围试题解析：（）是上的奇函数，即.整理可得（注：本题也可由解得，但要进行验证）（）由（）可得，函数在上单调递增，又，函数的值域为（）当时， 由题意得在时恒成立，在时恒成立令，则有，当时函数为增函数，.故实数的取值范围为点睛：解决函数中恒成立问题的常用方法（1）分离参数法若所求范围的参数能分离出来，则可将问题转化为（或）恒成立的问题求解，此时只需求得函数的最大（小）值即可若函数的最值不可求，则可利用函数值域的端点值表示（2）若所求的参数不可分离，则要根据方程根的分布或函数的单调性并结合函数的图象，将问题转化为不等式进行处理