2020届周练06数学综合试卷(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上班级_ 姓名_ 学号_密封线 2020届第二学期高三年级周练06数学试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，直接涂在答题纸上。1已知全集U=，0，1，2，集合A =，2，B=0，2，则A0 B2 C0，l，2 D2已知为虚数单位，则复数ABC2iD2i3“a =2”是“直线ax十2y =0与直线x + y =l平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11主视图左视图俯视图4一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是A B C D5函数是A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数6过点引圆的一条切线，则切线长为A B C D7将图中的正方体标上字母, 使其成为正方体, 不同的标字母方式共有A24种B48种C72种 D144种8若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为A B C D二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡上)开 始i=1, s=0s=s+i=i+2输出S结 束否是9二项式的展开式中含的项的系数是 （用数字作答）10如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 11双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为 ,渐近线方程为 12 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 13已知不等式组表示的平面区域为若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是 14手表的表面在一平面上整点1，2，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上从整点i到整点（i1）的向量记作，则 三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15（本小题共13分）15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，设S为ABC的面积，满足（）求角C的大小；（）求的最大值16. （本小题共14分）2013年热播的中国汉字听写大会引发各个学校汉字听写热潮. 汉字听写大会根据汉语大词典、现代汉语词典、辞海等词源共计8万余词中选取6万词，每轮听写的词组都是从这6万个词中随机选取，小明代表学校参加北京市举办的汉字听写大会预选赛，小明同学对这些词汇（其中最常用词汇10000个，常用词汇10000个，次常用词汇10000个，不常用词汇10000个，生僻词汇20000个）掌握率（所掌握的词汇数量和词汇总量的比值）的直方图如下图: （I） 请你根据小明对词汇的掌握率直方图，求他掌握的词汇总数；（II）在听写大会过程中，小明可以对没有掌握的常用词汇（包括最常用词，常用词，次常用词）根据题意语境写出词组的概率为16.5%，对没有掌握的不常用词汇（包括不常用词和生僻词）根据题意语境写出词组的概率为6.5%，求小明在听写一个词组时书写正确的概率；（III）每轮书写正确可以进入下一轮，书写错误则被淘汰，总共3轮，全部书写正确者颁发书写金牌，设小明可以过的轮数为，求的分布列和期望. 你认为小明得到奖牌的可能性大吗？为什么？17（本小题满分14分） 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，侧面，是等边三角形， ，是线段的中点（）求证：；（）求四棱锥的体积；（）求与平面所成角的正弦值 ；18.（本小题共13分）已知函数.()求的单调区间；()如果是曲线上的点，且，若以 为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值. 19.（本小题共13分）已知椭圆，（）求椭圆的离心率.（）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论.20（本小题满分13分）已知函数的图象在上连续不断，定义：，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”（）若，试写出，的表达式；（）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围. 2020届第二学期高三年级周练06 数 学 答 案一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分题号12345678答案ACCACDBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分 910 10 11， 12 13 14 三、解答题：本大题共6小题，满分80分15（本小题满分13分）解：15.解：（）由题意可知absinC=×2abcosC 所以tanC=因为0<C<，所以C=（）由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A) =sinA+cosA+sinA=sin(A+) 因为，0<A<，所以，<A<，所以，当A，既A 时sinA+sinB取得最大值16（本小题共14分）（）小明掌握的词汇总数为：小明掌握的词汇总数为2万个.()设“小明在听写一个词组时能够书写正确”为事件A，则事件A包含两种情况，一种是如果听写词组是小明掌握的词汇，小明书写正确，记这个事件为，则；另外一种情况是听写词组不是小明掌握的词汇，小明书写正确，记这个事件为，根据图表所得数据如下，最常用词（1万）常用词（1万）次常用词（1万）不常用词（1万）生僻词（2万）掌握的词汇8千5千3千2千2千未掌握2千5千7千8千1万8千则这种情况的概率为：所以有所以小明在听写一个词组时书写正确的概率为.(III) 设小明可以过的轮数为，则的取值可以为0,1,2,3，对应的概率为0123P小明能够通过的轮数的期望是0.624，因此小明能够获得金牌的可能性很小. 17. （本小题满分14分）（）证明：因为侧面，平面， 所以2分 又因为是等边三角形，是线段的中点，所以 因为，所以平面4分 而平面，所以5分（）解：由（）知：平面，所以是四棱锥的高由，可得因为是等边三角形，可求得所以9分（）解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 则，设为平面的法向量由 即令，可得12分设与平面所成的角为所以与平面所成角的正弦值为 14分18（本小题共13分）解:() ，定义域为, 1分则. 3分因为,由得, 由得， 所以的单调递增区间为 ,单调递减区间为.7分 ()由题意，以为切点的切线的斜率满足 ，9分所以对恒成立. 11分又当时, , 13分所以的最小值为. 14分（19）（本小题满分13分）解：（）椭圆的标准方程为：，则，离心率;（）直线与圆相切.证明如下：设点的坐标分别为，其中.因为，所以，即，解得.当时，代入椭圆的方程，得,故直线的方程为.圆心到直线的距离.此时直线与圆相切.当时，直线的方程为，即.圆心到直线的距离.又，故.此时直线与圆相切.20. （本小题共13分）解：（）由题意可得: , 1分. 2分（）, 3分, 4分, 5分当时，,;当时，;当时，.综上所述，6分即存在，使得是上的4阶收缩函数. 7分（）,令得或.函数的变化情况如下：令，解得或3.8分）时，在上单调递增，因此，.因为是上的2阶收缩函数，所以，对恒成立；存在，使得成立.9分即：对恒成立，由，解得：或，要使对恒成立，需且只需.10分即：存在，使得成立.由得：或，所以，需且只需.综合可得：. 11分）当时，显然有，由于在上单调递增，根据定义可得：，可得 ，此时，不成立. .13分综合）可得：.注：在）中只要取区间（1，2）内的一个数来构造反例均可，这里用只是因为简单而已.专心-专注-专业