北师大版高中数学必修1-知识点总结(共11页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法：|具有的性质，其中为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3） BAB=A并集或（1）（2）（3）ABAB=B补集uA （uA）A=, uAA=U, uuA=A, uAB=uAuB, u(AB)=(uA)(uB) 集合的运算律：交换律：结合律:分配律:0-1律：等幂律：求补律：AuA= ACuA=U uU=u=U反演律：u(AB)=(uA)(uB) u(AB)=(uA)(uB)第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2象与原象：如果f:AB是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的 叫做象， 叫做原象。二、函数1定义：设A、B是 ，f:AB是从A到B的一个映射，则映射f:AB叫做A到B的 ，记作 .2函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。3函数的表示法有 、 、 。 §2函数的定义域和值域一、定义域：1函数的定义域就是使函数式 的集合.2常见的三种题型确定定义域： 已知函数的解析式，就是 . 复合函数f g(x)的有关定义域，就要保证内函数g(x)的 域是外函数f (x)的 域.实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.二、值域：1函数yf (x)中，与自变量x的值 的集合.2常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：观察法；配方法；反函数法；不等式法；单调性法；数形法；判别式法；有界性法；换元法（又分为 法和 法）例如： 形如y，可采用 法； y，可采用 法或 法； yaf (x)2bf (x)c，可采用 法； yx，可采用 法； yx，可采用 法； y可采用 法等.§3函数的单调性一、单调性1定义：如果函数yf (x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1、<x2时，都有 ，则称f (x)在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个 ；都有 ，则称f (x)在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个 .若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为 .2判断单调性的方法：(1) 定义法，其步骤为： ； ； .(2) 导数法，若函数yf (x)在定义域内的某个区间上可导，若 ，则f (x)在这个区间上是增函数；若 ，则f (x)在这个区间上是减函数.二、单调性的有关结论1若f (x), g(x)均为增(减)函数，则f (x)g(x) 函数；2若f (x)为增(减)函数，则f (x)为 ；3互为反函数的两个函数有 的单调性；4复合函数yf g(x)是定义在M上的函数，若f (x)与g(x)的单调相同，则f g(x)为 ，若f (x), g(x)的单调性相反，则f g(x)为 .5奇函数在其对称区间上的单调性 ，偶函数在其对称区间上的单调性 .§4函数的奇偶性1奇偶性： 定义：如果对于函数f (x)定义域内的任意x都有 ，则称f (x)为奇函数；若 ，则称f (x)为偶函数. 如果函数f (x)不具有上述性质，则f (x)不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质，则f (x) . 简单性质：1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 对称.2） 函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称.2与函数周期有关的结论：已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为 ；的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称，均可以得到周期 第三章指数函数和对数函数§1正整数指数函数§2指数扩充及其运算性质1正整数指数函数函数yax(a>0，a1，xN)叫作_指数函数；形如ykax(kR，a>0，且a1)的函数称为_函数2分数指数幂(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bnam，我们把b叫作a的次幂，记作b；(2)正分数指数幂写成根式形式：(a>0)；(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：_(a>0，m、nN，且n>1)；(4)0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂_3有理数指数幂的运算性质(1)aman_(a>0)；(2)(am)n_(a>0)；(3)(ab)n_(a>0，b>0)§3指数函数(一)1指数函数的概念一般地，_叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_2指数函数yax(a>0，且a1)的图像和性质a>10<a<1图像定义域R值域(0，)性质过定点过点_，即x_时，y_函数值的变化当x>0时，_；当x<0时，_当x>0时，_；当x<0时，_单调性是R上的_是R上的_§4对数(二)1对数的运算性质如果a>0，且a1，M>0，N>0，则：(1)loga(MN)_；(2)loga_；(3)logaMn_(nR)2对数换底公式logbN(a，b>0，a，b1，N>0)；特别地：logab·logba_(a>0，且a1，b>0，且b1)§5对数函数(一)1对数函数的定义：一般地，我们把_叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_为常用对数函数；y_为自然对数函数. 2对数函数的图像与性质定义ylogax (a>0，且a1)底数a>10<a<1图像定义域_值域_单调性在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数共点性图像过点_，即loga10函数值特点x(0,1)时，y_；x1，)时，y_.x(0,1)时，y_；x1，)时，y_.对称性函数ylogax与yx的图像关于_对称3.反函数对数函数ylogax(a>0且a1)和指数函数_互为反函数第四章函数应用§1函数与方程1.1利用函数性质判定方程解的存在2函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图像与x轴的交点的横坐标3方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与x轴有_函数yf(x)有_4函数零点的存在性的判定方法如果函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)_0，则在区间(a，b)内，函数yf(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)0在区间(a，b)内至少有一个实数解1.2利用二分法求方程的近似解1二分法的概念每次取区间的中点，将区间_，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来_2用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(给定精确度)(1)确定区间a，b，使_(2)求区间(a，b)的中点，x1_.(3)计算f(x1)若f(x1)0，则_；若f(a)·f(x1)<0，则令bx1(此时零点x0(a，x1)；若f(x1)·f(b)<0，则令ax1(此时零点x0(x1，b)(4)继续实施上述步骤，直到区间an，bn，函数的零点总位于区间an，bn上，当an和bn按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数yf(x)的近似零点，计算终止这时函数yf(x)的近似零点满足给定的精确度专心-专注-专业