2019西城一模数学试题及答案(共20页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 2019.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为2实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A）（B）（C） （D）3方程组的解为 （A） （B） （C） （D）4如图，点D在BA的延长线上，AEBC若DAC=100°， B=65°，则EAC的度数为（A）65° （B）35°（C）30° （D）40°5广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约 （A）4×1013千米 （B）4×1012千米（C）9.5×1013千米 （D）9.5×1012千米6如果，那么代数式的值为 （A） （B） （C）（D） 7三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数有如下三个结论：上午派送快递所用时间最短的是甲；下午派送快递件数最多的是丙；在这一天中派送快递总件数最多的是乙 上述结论中，所有正确结论的序号是（A） （B）（C） （D） 8中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1）它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形图2是等宽的勒洛三角形和圆下列说法中错误的是 （A） 勒洛三角形是轴对称图形 （B）图1中，点A到上任意一点的距离都相等（C） 图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心O1的距离都相等（D） 图2中，等宽的勒洛三角形和圆，它们的周长相等二、填空题（本题共16分，每小题2分）9如图，在线段AD，AE，AF中，ABC的高是线段_10若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_11分解因式： 12如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，将OAB绕点O顺时针旋转后得到OAB，点A，B的对应点 A，B也在格点上，则旋转角（）的度数为_° 13用一组a，b的值说明命题“对于非零实数a，b，若，则”是错误的，这组值可以是a= ，b= 14如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处若DE=5，FC=4，则AB的长为_15小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星）小芸选择在 （填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大16高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号A，BB，CC，DD，EE，A通过小客车数量（辆）260330300360240在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是 三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：18解不等式组19下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程已知：O求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD内接于O，且其对角线AC，BD的夹角为60°作法：如图， 作O的直径AC； 以点A为圆心，AO长为半径画弧， 交直线AC上方的圆弧于点B； 连接BO并延长交O于点D； 连接AB，BC，CD，DA 所以四边形ABCD就是所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：点A，C都在O上， OA= OC同理OB=OD 四边形ABCD是平行四边形 AC是O的直径，ABC=90°（_）（填推理的依据） 四边形ABCD是矩形 AB=_ =BO，AOB=60° 四边形ABCD是所求作的矩形20已知关于x的一元二次方程（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的b，c的值，并求此时方程的根21如图，在ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF （1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若A=75°，AC=4，求菱形DFCE的面积22在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴交于点A（，0），与y轴交于点B双曲线与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标 （1）求点B的坐标； （2）当点P的横坐标为2时，求k的值； （3）连接PO，记POB的面积为S，若，直接写出k的取值范围23如图，AB是O的直径，CB与O相切于点B点D在O上，且BC=BD，连接CD交O于点E过点E作EFAB于点H，交BD于点M，交O于点F （1）求证：MED=MDE； （2）连接BE，若ME=3，MB=2，求BE的长小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值；x/cm012345/cm54.9430/cm43.322.471.403（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，），（x，），并画出函数，的图象； （3）结合函数图象，解决问题：连接BC，当BCD是以CD为腰的等腰三角形时， DA的长度约为_cm25某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”该公司共有10个部门，且各部门的人数相同为了解午餐的浪费情况，公司从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a. A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0x<2，2x<4，4x<6，6x<8，8x<10，10x12）：b. A部门每日餐余重量在6x<8这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8 c. B部门每日餐余重量如下：1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.86.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8 d. A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：部门平均数中位数众数A6.4m7.0B6.67.2n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是 （填“A”或“B”），理由是 ；（3）结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 （1）当时， 求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；若点A（，），B（，）都在抛物线上，且，则的取值范围是_；（2）已知点P（，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q当时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围27如图，在ABC中，ABC=90°，BA=BC将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF（1）求证：FB=FD；（2）点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；连接CN若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值28在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点（1）如图1，已知点A（0，3），B(2，3)设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是_，最大值是_；在，这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是_；（2）如图2，已知O的半径为1，点D的坐标为（5，0）若点E（x，2）在第一象限，且点D与点E是O的一对平衡点，求x的取值范围；（3）如图3，已知点H(，0)，以点O为圆心，OH长为半径画弧交x轴的正半轴于点K点C(a，b)（其中b0）是坐标平面内一个动点，且OC=5，C是以点C为圆心，半径为2的圆若上的任意两个点都是C的一对平衡点，直接写出b的取值范围 北京市西城区2019年九年级统一测试 数学试卷答案及评分参考 2019.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BDCBADB C 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9AF 10 11 1290 13答案不唯一，如：a=，b=1 148 15丙 16B 三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17解：原式= 4分= 5分18解：原不等式组为 解不等式，得 2分 解不等式，得 4分 原不等式组的解集为 5分19解：（1）补全的图形如图所示： 3分（2）直径所对的圆周角是直角，AO 5分20（1）证明：， 1分 2分 ，即 方程有两个不相等的实数根 3分（2）解：由题意可知，以下答案不唯一，如： 当，时， 4分 方程为 解得 5分21（1）证明：D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，DE=BC=FC， DF=AC=EC 1分AC=BC， DE=FC=DF=EC 2分 四边形DFCE是菱形 3分 （2）解：过点E作EHBC于点H，如图AC=BC，A =BA=75°， C =180°AB=30° 4分 AC=4， CE=CF=2在RtEHC中，EH=CE=1，菱形DFCE的面积=CF·EH=2 5分22解：（1）直线l：与x轴交于点A（，0）， ，解得 1分 直线l：与y轴交于点B， 令，则， 点B的坐标为（0，2） 2分（2）点P在直线l：上，且点P的横坐标为2， 点P的纵坐标为4 点P在双曲线上， 3分 （3）或 5分23（1）证明：AB是O的直径，CB与O相切于点B， CBAB 1分 ABC=90° EFAB于点H， AHE=90° ABC=AHE CBEF C=MED 2分BC=BD， C=MDE MED=MDE 3分 （2）解：如图AB是O的直径，ABEF， = 4分BDE=BEF DBE=EBM，DBEEBM 5分MED=MDE，ME=MD=3MB=2，BD= MB+MD=5 6分24解：本题答案不唯一，如：（1）4.58；2分 （2）图象如图所示； 4分 （3）1.4或4.74 6分25解：（1）6.8，6.9； 2分 （2）A，A部门每日餐余重量的平均数、中位数都比B部门的小，说明A部门“适度取餐，减少浪费”做得较好；4分 （3）（千克）， 5分15600（千克） 6分 答：估计该公司一年的餐余总重量约为15600千克26解：（1）， 抛物线为 ， 抛物线的对称轴为直线 1分 当时， 顶点的纵坐标为 2分 或 4分 （2）点P（，2）向右平移4个单位得到点Q， 点Q的坐标为（3，2） ， 抛物线为当抛物线经过点Q（3，2）时，解得当抛物线经过点P（，2）时，解得 当抛物线的顶点在线段PQ上时，解得 结合图象可知，m的取值范围是或或 6分27（1）证明：ABC=90°，BA=BC， BAC=ACB=45° AB绕点A逆时针旋转90°得到AD， BAD=90°，AB=AD DAF=BADBAC=45° BAF=DAF 1分 AF=AF， BAFDAF FB=FD 2分（2）AH与BF的位置关系：AHBF 3分 证明：连接DC，如图 ABC+BAD=180°， ADBC AB=BC=AD， 四边形ABCD是平行四边形 ABC=90°， 四边形ABCD是矩形 AB=DC，ADC=DCB=90° ABH=DCE BH=CE， ABHDCE BAH=CDE BAFDAF， ABF=ADF BAHABF=CDEADF=ADC=90° ANB=180°(BAHABF )=90° AHBF 5分 7分28解：（1）3，；2分； 3分（2）设点D（5，0）与O上一点的距离为，则 设点E（x，2）与O上一点的距离为，连接OE，如图，则点D与E是O的一对平衡点， 且 过点E作EFOD于点F 点E在第一象限， OF=x，EF=2在RtOEF中，当OE=3时，解得（舍负） 同理，当OE=7时，可得 5分 （3） 7分 专心-专注-专业