与圆有关的证明与计算(共10页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上与圆有关的证明与计算1如图，在RtABC中，C90°，点D、E、F分别在AC、BC、AB的边上，以AF为直径的O恰好经过点D、E，且DEEF.(1)求证：BC是O的切线；(2)若B30°，求的值第1题图(1)证明：如解图，连接OD，OE，DF，AF是O的直径，ADF90°，C90°，DFBC，DEEF，OEDF，OEBC，OE是O的半径，BC是O的切线；第1题解图(2)解：B30°，且OEBC，BOE60°，OEOF，OEF是等边三角形，OEF60°，又DEEF，OEDF，OEDOEF60°，CED30°，CDE60°，在RtCDE中，tanCDEtan60°，.2如图，在RtBGF中，F90°，AB是O的直径，O交BF于点E，交GF于点D，AEOD于点C，连接BD.(1)求证：GF是O的切线；(2)若OC2，AE4，求DBF的度数第2题图(1)证明：AB是O的直径，AEB90°，又F90°，AEBF，AEGF，AEOD，ODGF，OD是O的半径，GF是O的切线；(2)解：ODAE，ACCEAE2，OAOB，OC是ABE的中位线，BE2OC4，在RtAOC中，OA4，CEFDCEF90°，四边形CDFE是矩形，DFCE2，EFCDODOC422，BFBEEF426，tanDBF，DBF30°.3如图，点C是O的直径AB的延长线上一点，点D在O上，且DAC30°，BDCABD.(1)求证：CD是O的切线；(2)若OFAD分别交BD、CD于点E、F，BD2，求OE、CF的长第3题图(1)证明：如解图，连接OD，AB是O的直径，ADB90°.DAC30°，ABD60°，BDCABD30°.ODOB，ODB60°，ODCODBBDC90°，即ODDC，OD是O的半径，CD是O的切线；第3题解图(2)解：OFAD，ADB90°，OFBD，BOEA30°，ODOB，DEBEBD1.在RtOEB中，BOE30°，OB2BE2，OE.ODOB2，CABDBDC30°，DOF30°，CD2，DFOD·tan30°，CFCDDF2.4. 如图，在RtABC中，ACB90°，BD是ABC的平分线，点O在AB上，O经过B，D两点，交BC于点E.(1)求证：AC是O的切线；(2)若AB6，sinBAC，求BE的长第4题图(1)证明：如解图，连接OD，BD是ABC的平分线，12，OBOD，23，13，DOBC，ACB90°，ADO90°，即ACOD，OD是O的半径，AC是O的切线；第4题解图(2)解：设O的半径为R，在RtABC中，ACB90°，sinBAC，AB6，BCABsinBAC6×4，由(1)知，ODBC，AODABC，解得R，如解图，过点O作OFBC于点F，则BE2BF，OFAC，BOFBAC，sinBOF，BF×，BE2BF.5. 如图，等腰ACD内接于O，其中ACCD，AB是O的直径，连接BC，BD，过点C作BD的垂线，分别交AB、DB的延长线于点E、F.(1)求证：CE是O的切线；(2)若AB5，BD3，求CE的长第5题图(1)证明：如解图，连接CO并延长交AD于点M，ACCD，CMAD，AB是O的直径，ADB90°，ADDF，CMDF，即OCDF，DFCE，OCCE，又OC是O的半径，EC是O的切线；第5题解图(2)解：在RtABD中，AB5，BD3，AD4，OCDF，COEABD，ADBOCE90°，ABDEOC，即，CE.6. 如图，ABC是等腰三角形，ABAC，以AC为直径的半圆O与BC交于点D，DEAB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.(1)求证：DE是O的切线；(2)若半圆O的半径为2，BE1，求CF的长第6题图(1)证明：如解图，连接OD、AD，AC是半圆O的直径，ADC90°，ADBC.又ABAC，DCBD.OCOA，OD是ABC的中位线，ODAE，DEAE，ODDE，又OD为半圆O的半径，DE是O的切线；第6题解图(2)解：ODFAEF，FF，ODFAEF，OD为CAB的中位线，AB2OD4，AEABBE3，解得OF4，CFOFOC2.7. 如图，在ABC中，ABBC，D是AC的中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F.(1)求证：AC与O相切；(2)若BD6，CD8，求O的半径第7题图(1)证明：如解图，连接OE，ABBC，D是AC中点，BDAC，BE平分ABD，12，OEOB，13，23，OEBD，BDAC，OEAC，OE是O的半径，AC与O相切；第7题解图(2)解：在RtBCD中，BD6，CD8，BC10，AB10.OEBD，AOEABD，设O的半径为r，则有，解得r，O的半径为.8. 如图，在等腰ABC中，ACBC，A30°，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过点D作DEAC，垂足为E.(1)求证：DE为O的切线；(2)若BC4，求DE的长第8题图(1)证明：如解图，连接OD，ODOB，ODBB，ACBC，AB，ODBA，ODAC，ODEDEA90°，OD为O的半径，DE为O的切线；第8题解图(2)解：如解图，连接CD，BC为O的直径，ADCBDC90°，A30°，ACBC4，ADAC·cos30°4×2，DEAD.9. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于D，E，过点D作DFAC，垂足为F.(1)求证：DF为O的切线；(2)若AE4，CDF22.5°，求劣弧的长第9题图(1)证明：如解图，连接AD，OD，AB是直径，ADB90°，ADBC，ABAC，D是BC的中点，O是AB的中点，ODAC，DFAC，ODDF.OD是O的半径，DF是O的切线；第9题解图(2)如解图，连接OE，ADC90°，DFC90°，DACC90°，CDFC90°，DACCDF22.5°，ABAC，D是BC中点，BAC2DAC2×22.5°45°，OAOE，OEABAC45°，AOE90°，AE4，OAOE4，l2.10. 如图，在ABC中，D是AB边上一点，O过点B、C、D，连接CD，且BACD45°，连接OD交BC于点E.(1)求证：AC是O的切线；(2)求证：BDECAD；(3)若DCB30°，求的值第10题图(1)证明：如解图，连接OC，ABC45°，DOC90°，OCOD，OCD是等腰直角三角形，OCD45°，又ACD45°，OCDACD45°45°90°，即ACO90°，OCAC，OC是O的半径，AC是O的切线；第10题解图(2)证明：由(1)知，OCAC，DOC90°，ODAC，BDOA，又BACD45°，BDECAD；(3)解：如解图，过点D作DHBC于点H，设O的半径为r，则CDr，在RtCDH中，DCH30°，DHCDr，CHCD·cos30°r×，在RtBDH中，B45°，BHDHr，BCBHCHr，1. 专心-专注-专业