切线的性质和判定.习题集(2014-2015)-教师版(共13页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上切线的性质和判定真题链接如图，是的直径，是弧的中点，的切线交的延长线于点，是的中点，的延长线交切线于点，交于点，连结（1）求证：；（2）若，求的长（2014北京中考）【答案】（1）证明：连接为的切线，为直径；点为弧中点；点为中点，点为中点，即：（2）解：；为中点，为直径，课堂练习题型一：切线的性质【例1】 如图，两个等圆和，的两条切线，是切点，则等于_ 【答案】【例2】 如图，是的直径，、是上一点，CDB=20°，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A40° B50° C60° D70°（山西中考）【答案】B【例3】 如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若P40°，则ACB的度数是（） （广西贵港中考）A80° B110° C120° D140°【答案】B【例4】 如图，半径为3cm的切直线于，则的度数是_【答案】连结 切于，即 在中， 在中， 【例5】 如图，已知点在的边上，以为直径的与相切于点，且平分求证：【答案】连结，是的切线，平分，【例6】 已知：如图，中，是的切线，以为直径的交于点，于点若，求的值【答案】连接，是直径，；，【例7】 如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，连接，将沿翻折得到，直线与直线相交于点若，求的长【答案】连接，由翻折得，直线与相切在中，在中，直径垂直于弦，【例8】 如图，的直径，弦过点作直线，使延长交于点，求的长【答案】=，题型二：切线的判定这部分题目中第二问会涉及到三角函数和相似方面的知识，请老师们依据实际情况讲解。【例9】 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC、AC分别交于D、E两点， DFAC于F求证：DF为O的切线；【答案】连接是的直径，又，为的中点又为的中点，/，又为的半径，为O的切线【例10】 如图，是的直径，点是弧上一点，求证：是的切线； 【答案】是的直径，是的切线【例11】 已知：如图，在中，以为直径的交于点，过点作于点.求证：与相切；【答案】证明：连接. =,.又,.于,.点在上，与相切.【例12】 如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作FEAB于点E，交AC的延长线于点F 求证：EF与O相切【答案】连接OD . OC=OD，OCD=ODC. AB=AC，ACB=B.ODC=B.ODAB. ODF=AEF.EFAB，ODF =AEF =90°.ODEF .OD为O的半径，EF与O相切. 【例13】 如图，C是以AB为直径的O上一点，过O作OEAC于点E，过点A作O的切线 交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.求证：PC是O的切线.【答案】证明：连结OC OEAC， AE=CE FA=FC FAC=FCA OA=OC， OAC=OCA OAC+FAC=OCA+FCA即FAO=FCO FA与O相切，且AB是O的直径， FAAB FCO=FAO=90° PC是O的切线【例14】 如图，AB为O的直径，BC切O于点B，AC交O于点D，E为BC中点.求证： DE为O的切线.(2013海淀期末)【解析】如图，连接，. 在O 中，1=2.是O的直径，.E为BC中点，. 3=4.BC切O于点B，.,即.点D在O上，是O的切线. 【例15】 如图，是的直径，点在圆上，于在延长线上，且求证：是的切线【答案】连结是的直径，是的切线【例16】 如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作FEAB于点E，交AC的延长线于点F (1) 求证：EF与O相切； (2) 若AE=6，sinCFD=，求EB的长（2013西城一模）【答案】（1）证明：连接ODOC=OD，OCD=ODC. AB=AC，ACB=B.ODC=B.ODAB.ODF=AEF.EFAB，ODF =AEF =90°ODEFOD为O的半径，EF与O相切. （2）由（1）知：ODAB，ODEF .在RtAEF中，sinCFD = = ，AE=6.AF=10. ODAB，ODFAEF.设O的半径为r， = .解得r= . AB= AC=2r = . EB=AB-AE= -6= . 【例17】 如图，在中，的平分线交于点，为上的一点，以为圆心，为半径作。（1）求证：是的切线。（2）求证：。【答案】（1）过作，平分，是的切线（2）在和中，在和中【例18】 如图，AB是O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分ACD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AC=2，BD=3，求AB的长（2013延庆一模）【答案】（1）证明：过O点作OECD，垂足为E，AC是切线，OAAC，CO平分ACD，OECD，OA=OE，CD是O的切线 （2）解：过C点作CFBD，垂足为F，AC、CD、BD都是切线，AC=CE=2，BD=DE=3，CD=CE+DE=5，CAB=ABD=CFB=90°，四边形ABFC是矩形，BF=AC=2，DF=BDBF=1，在RtCDF中，CF2=CD2DF2=5212=24，AB=CF=2【例19】 如图，已知是正方形对角线上一点，以为圆心、长为半径的与相切于，与、分别相交于、 求证：与相切； 若正方形的边长为，求的半径【答案】连接，作于点 切于，四边形是正方形，是对角线，即是的半径与相切 由易知四边形是正方形 ， 设半径为 正方形的边长为，对角线 ，即的半径为课后作业【练习1】如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，求证：平分【答案】连接，与相切，平分【练习2】已知：如图，是的角平分线上一点，于以点为圆心，长为半径作求证：与相切【答案】过点作于，平分，是上一点，且，是的半径，是半径，与相切.【练习3】如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点，求证：【答案】连接，与小圆相切于点，【练习4】如图，直线经过上的点，并且，求证：直线是的切线【答案】连接，是等腰三角形，是底边上的中线，是的切线专心-专注-专业