一元二次方程练习题(共29页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上一元二次方程测试卷一、选择题1下列方程中，一元二次方程共有（） A 2个 B3个 C4个 D 5个2.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a3) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3关于x的方程ax23x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（ ）Aa0 Ba0 Ca1 Da14. 关于x的方程是一元二次方程，则满足（ ）A. B. C. D.为任意实数5一元二次方程3=5x的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A3，5 B3，5 C3，0 D5，06.下列方程中,常数项为零的是( )A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+27若方程（ab）x2+（bc）x+（ca）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ）Aa=b=c B一根为1 C一根为1 D以上都不对8方程x=x（x+1）的解是（ ）Ax=2 Bx=0 Cx1=1，x2=0 Dx1=2，x2=09方程的根为（）A B C D 10方程x22x=0的根是（ ）Ax1=0，x2=2 Bx1=0，x2=2 Cx=0 Dx=211已知一元二次方程已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 212一元二次方程的一个根为0，则m的值为（ ） A：3 B：1 C：1或3 D：4或213. 关于一元二次方程的一个根为1，=（ ）A B或 C D14方程x2+4x=2的正根为( ) A2- B2+ C-2- D-2+15若方程有解，则的取值范围是（）ABC D无法确定16.解方程2(5x-1)2=3(5x-1)的最适当方法应是（ ）A、直接开平方法B、配方法C、公式法D、因式分解法17若分式的值为零，则x的值为（ ） A3 B3或-3 C0 D-318.使分式 的值等于零的x是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-619方程=2的根是（ ） A2 B C2， D2，120方程的增根是（ ） Ax=0 Bx=1 Cx=1 Dx=±121已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ） A5或1 B1 C5 D5或122已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和3，则x2px+q可分解为（ ） A（x+2）（x+3） B（x2）（x3） C（x2）（x+3） D（x+2）（x3）23.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( ) A.; B.; C.; D.以上都不对 24.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A、x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B、x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C、2t2-7t-4=0化为(t-)2= D、3y2-4y-2=0化为(y-)2=25用配方法将二次三项式a2+ 4a +5变形，结果是（ ）A.(a2)2+1 B.(a +2)2+1C.(a 2)2-1 D.(a +2)2-126若关于x的一元二次方程的两个根为，则这个方程是（）A B. C. D.27下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A若x2=4，则x=2 B若3x2=6x，则x=2 C的一个根是1，则k=2 D若分式 的值为零，则x=228一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根29方程的解的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B没有实数根C有两个相等的实数根 D有一个实数根 30若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B. 且 C. D. 且31关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）A6B7C8D932.已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是（ ）A、-2 B、-1 C、0 D、133关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（ ）Ak=4 Bk=4 Ck4 Dk437.若3k+70，则关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0的根的情况是（ ）A没有实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D无法判断38.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )A.k>-7/4 B.k-7/4 且k0 C.k-7/4 D.k>7/4 且k039.已知方程，则下列说中，正确的是（ ）A、方程两根和是1 B、方程两根积是2 C、方程两根和是 D、方程两根积比两根和大240.关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ）A.x2+3x-2=0 B.x2-3x+2=0C.x2-2x+3=0 D.x2+3x+2=041.关于x的方程x2+mx-1=0的两根互为相反数，则m的值为（ ）A、0 B、2 C、1 D、-242.若方程(x+1)(x+a)=x2+bx-4，则（ ）A、a=4, b=3 B、a=-4, b=3C、a=4, b=-3D、a=-4, b=-343已知一直角三角形的三边长为a、b、c，B=90°，那么关于x的方程a（x21）2x+b（x2+1）=0的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定44设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2006B2007C2008D2009 45若x1，x2是一元二次方程3x2+x1=0的两个根，则的值是（ ） A1 B0 C1 D246一元二次方程x23x1=0与x2x+3=0的所有实数根的和等于（ ） A2 B4 C4 D347已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（ ） Ay<8 B3<y<5 C2<y<8 D无法确定48有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（ ）A62 B44 C53 D3549等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是（ ）A27 B36 C27或36 D1850.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 51.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A、 B、3 C、6 D、952方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A12B12或15C15D不能确定53.一个三角形两边的长分别是6和8，第三边的长正好是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A.24 B.24或 C.48 D.54. 直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ） A B5 C D755从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A8cm B64cm C8cm2 D64cm2 56在创建“国家园林县城”工作中，荣昌县通过切实加强园林绿化的组织管理、规划设计、景观保护、绿化建设、公园建设、生态建设、市政建设等工作，城区的园林绿化得到了长足的发展。到2010年，该县绿化覆盖率达到48.85%，人为了让荣昌的山更绿、水更清，计划2012年实现绿化覆盖率达到53%的目标，设从2010年起我县绿化覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（ ）A.48.85(1+2x)=53% B.48.85(1+2x)=53C.48.85（1+x）2=53% D.48.85（1+x）2=53%57某农场粮食产量是：2003年为1 200万千克，2005年为1 452万千克，如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是（ ） A1200（1+x）2=1 452 B2000（1+2x）=1 452 C1200（1+x%）2=1 452 D12 00（1+x%）=1 45258国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（ ）A10%B11%C20% D22%59某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（ ）A B C D60某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（ ）A. B. C. D.61有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A8人 B9人 C10人 D11人62王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（ ）A5% B20% C15% D10%63三国时期的数学家赵爽,在其所著的勾股圆方图注中记载用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35）拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是（ ）A.x(x+2)=35 B.x(x+2)=35+4 C.x(x+2)=4×35 D. x(x+2)=4×35+4ABCD (63题) (第64题)64如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（ ）Ax（76x）672； Bx（762x）672； Cx（762x）672； D x（76x）672 65某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（）A. B. C. D. 66.若、是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则2+3+的值为（ ）A、2005 B、2003 C、-2005 D、401067.已知，是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008+2）（1+2008+2）的值为（ ）A1 B2 C3 D468根据下列表格对应值：3.243.253.260.020.010.03判断关于的方程的一个解的范围是（ ）A.3.24 B.3.243.25 C.3.253.26 D.3.263.28二、填空题(每题3分，计30分)1.方程是一元二次方程，则.2下列方程中，是关于x的一元二次方程的有_（1）2y2+y1=0； （2）x（2x1）=2x2； （3）2x=1； （4）ax2+bx+c=0； （5）x2=03关于x的方程（m21）x2+（m1）x+2m1=0是一元二次方程的条件是_4.x的一元二次方程中，一次项系数是 . 5.把方程（2x+1）（x2）=53x整理成一般形式后，得 ，其中常数项是 6.方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .7若关于的一元二次方程化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为1，则m的值为.8方程x（x3）=5（x3）的根是_ 9一元二次方程的根是 . 10.方程(x+1)(x-2)=0的根是_ ；方程(x+3)2=4的根是_ 。11方程用法较简便，方程的根为.12.用_ 法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 13.当x=_时，代数式3x2-6x的值等于1214.如果8=0，则的值是_15代数式x2+8x+5的最小值是_16若，那么代数式的值是 .17.已知代数式的值是7，则代数式的值是 . 18已知x24x2=0，那么3x212x2002的值为 19以1为一根的一元二次方程可为_ （写一个即可）20请你写出一个有一根为1，另一个根介于和1之间的的一元二次方程： . 21已知一元二次方程的两根分别是2和1，则这个一元二次方程可以是 22已知方程的一个根是2，则的值是 ，方程的另一个根为 23若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是 24.已知x=-1是方程x2-ax+6=0的一个根，则a=_，另一个根为_。25已知关于的 一元二次方程的一个根是1，则k= 26若关于的一元二次方程有一根为0，则= .27.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是_ _.28.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= _, b=_.29请你给出一个c值，c= ，使方程x2-3x+c=0无解30x2+8x+_=（x+_）2；x3x+_=（x_）2；31方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_32如果方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数k的取值范围是 33.关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0的两个相等的实根，则k=_；方程的解为_ _。34已知一元二次方程x26x+5k=0的根的判别式=4，则这个方程的根为_35.关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是 ， .36.两个数的差为6，积等于16，则这两个数分别是_ 。37如果x25x+k=0的两根之差的平方是16，则k=_38.已知方程的两根分别为、，则 ， 。39方程x45x2+6=0，设y=x2，则原方程变形_ ，原方程的根为_ _40.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为_ _ _. 41.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于_.42.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=_,另一根为_.43.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是_ _.44.已知是方程的两个根，则等于_.45若x1，x2是方程x22x+m=0的两个实数根，且=4，则m=_46若，则_。47.若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 48x25x+4=0的所有实数根的和是_49菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为 .50第二象限内一点A（x1，x22），关于x轴的对称点为B，且AB=6，则x=_51两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm，大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm2则大、小两正方形的边长分别为_.52.等腰ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是 53若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数解：设这个两位数的十位数字是x，则它的个位数字为_，根据题意，得方程为_，所以这两位数是_。 54.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为m，2003年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区2005年产生的垃圾量为_ 吨。55.一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，梯子的底端滑动xm，可得方程_ 。56在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有 人。57要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两条直角边的长分别为 。58李娜在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：_.59某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为，则可以列出方程为 .60某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为,则满足的方程是_ _61某小区2014年底绿化面积为1000平方米，计划2016年底绿化面积要达到1440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 62.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.若设每轮感染中平均一台电脑感染台，则可列方程为 .三、解答题1.用适当的方法解方程：（1） ； （2） （3）x24x30 （4）(x3)2+2x(x3)0（5） （6） （7） x2-4x-3=0 （8）(x-3)2+2x(x-3)=0（9）(2x+8)(x-2)=x2+2x-17 （10）2（x+2）28=0； （11）x（x3）=x； (12) （13）（x+3）2+3（x+3）4=0 （14） (15) （16）（17） (18) 2.按要求解下列方程（1）（直接开平方）（2） （因式分解法） （3）（公式法） （4）（配方法） 3若把一个正方形的一边增加2 cm，把另一边增加1 cm，所得的矩形比正方形面积多14 cm2，求原来得正方形边长4三个连续正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个正奇数5. 三个连续整数，前两个整数的平方和等于第三个数的平方，你能求出这三个整数分别是多少吗?6.用140cm的铁丝围成一个面积为1000cm2的矩形,求这个矩形的长和宽。7. 一个凸多边形共有35条对角线，它是几边形？8某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？9. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同。求每次降价的百分率。10.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.11某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？12汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2007年盈利1500万元，到2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同。（1）该公司2008年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？13为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元。2016年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元。14.荣昌县某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？15如图，是丽水市统计局公布的20002003年全社会用电量的折线统计图(1)填写统计表：20002003年丽水市全社会用电量统计表: 年 份2000200120022003全社会用电量（单位：亿kW·h）13.33（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）16.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m。（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长。（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由。17.利用旧墙为一边（旧墙长为7m），再用13米长的篱笆围成一个面积为20m2的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是多少米？ 18.如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少？19.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？20. 如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的，求截去小正方形的边长。12 m16 m21. 在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半。小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等。小明通过列方程，并解方程，得到小路的宽为2 m或12 m。小明的结果对吗？为什么？22将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图1）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路（2）设计方案2（如图2）花园中每个角的扇形都相同以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图中的小路的宽和图中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由 图1 图223.某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件。已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件。为在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？24.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？25.在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物 “福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？26某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？27某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？28为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？ （2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a0），市政府如何确定方案才能使费用最少？29为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6km到科技展览馆参观返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时求学生返回时步行的速度30已知，且当时，,求的值31已知关于x的方程x2kx20的一个解与方程解相同（1）求k的值； （2）求方程x2kx20的另一个根32.已知a、b、c均为实数，且，求方程的根。33.关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由34.已知关于x的方程，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求ABC的周长。 35设a，b，c是ABC的三条边，关于x的方程x2+x+ca=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0（1）试判断ABC的形状（2）若a，b为方程x2+mx3m=0的两个根，求m的值36已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为ABC三边长 (1)若方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由； (2)若ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根37.已知关于的方程两根的平方和比两根的积大21，求的值38已知：关于x的方程x2+（84m）x+4m2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时的根（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由39已知x1是一元二次方程的一个解，且，求的值.40阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4 当y=1时，x2=1，x=±1； 当y=4时，x2=4，x=±2； 原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到_的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=041已知关于x的方程a2x2+（2a1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由 解：（1）根据题意，得=（2a1）24a2>0，解得a< 当a<0时，方程有两个不相等的实数根 （2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=0 ， 解得a=，经检验，a=是方程的根 当a=时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数 上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答42我们知道：对于任何实数，0，+10；0，+0.模仿上述方法解答： 求证：（1）对于任何实数，均有：0；（2）不论为何实数，多项式的值总大于的43如果x210x+y216y+89=0，求的值44.如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB16cm，BC6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?QPBDAC45.如图，在ABC中，B90°，BC12cm，AB6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q