七年级数学(下)期末复习知识点整理(共18页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上期末复习二：第五章相交线与平行线知识点概括一、相交线1、如图1若a、b相交，1与2互为 ，1与3互为 ，与3互为补角的有 。2、如果与是对顶角，那么一定有 ；反之如果=，那么与 对顶角。3、如果与互为邻补角，则一定有+= °；反之如果+=180°，则与一定互为 ，与 （是、不一定是、不是）邻补角。二、垂直1、如图2，若AB与CD相交于点O，且 = °，则AB与CD垂直，记作AB CD，垂足为 。2、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)ABCDO图2PABC图3a3、垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。如图3，线段PA、PB、PC最短的是 。312图1ab4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如图3点P到直线a的距离是 。5、垂线的画法。三、三线八角123456781、两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截同位角： 内错角： 同旁内角： 三线八角也可以成模型中看出。同位角是 型；内错角是 型；同旁内角是 型。2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。如图，判断下列各对角的位置关系：1与2；（ ）1与7；（ ）1与BAD；（ ）2与6；（ ）5与8（ ）。16BAD2345789FEC例如：四、平行线的判定与性质1、平行线的概念：在 ， 的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作 。2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： 3、平行公理平行线的存在性与惟一性经过 ，有且只有 与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行几何语言： 5、 两直线平行的判定方法：判定1： 相等，两直线平行判定2： 相等，两直线平行判定3： ，两直线平行ABCDEF1234几何符号语言：32 （ ）12 （ ）42180° （ ）判定4：垂直于同一直线的两直线平行。几何语言： ba c6、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。ABCDEF1234 几何符号语言：ABCD （两直线平行，内错角相等）ABCD32（ ）ABCD42180°（ ）五、命题、定理1、判断一件事情的语句，叫做命题。2、每个命题都是 、 两部分组成。在命题“两直线平行，内错角相等”的题设是 ，结论是 ；改写成“如果、那么、”形 式： ；3、在“对顶角相等”这个命题中，题设是 ，结论是 ；改写成“如果、那么、”形 式： ；CADBEF六、平移平移不改变图像的 和 。如右图，DEF是由ABC经过平移得到的，若C=80°，A=33°，则EDF= ，DEF= 。二、典型例题：例1：已知：如图ABCD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分EFD，交AB于H ，AGE=500，求：BHF的度数例2：1、如图（1），计划把河水引到水池A中，可以先引ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是_。ABCEDF122、体育课上，老师测量跳远成绩的依据是 .AEDBCFDC60°ABPCDABDC （2）（4）（3）（1）例3：如图（2），把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若EFB=60°，则AED=( ) A、50° B、55° C、60° D、65° 例4：如图（3），ABCD，且BAP=60°-，APC=45°+，PCD=30°-，则=( )A、10° B、15° C、20° D、30°拓展：如图（4），CDABD，FGABG，EDBC，试说明1=2。期末复习三：三角形知识点概括一、 认识三角形1三角形有关定义：2 三角形分类：（1） 按照边分类： （2） 按照角分类： 练习一：1、图中共有（ ）个三角形。A：5 B：6 C：7 D：82、如图，AEBC，BFAC，CDAB，则ABC中AC边上的高是（ ）A：AE B：CD C：BF D：AF3、三角形一边上的高（ ）。A：必在三角形内部 B：必在三角形的边上C：必在三角形外部 D：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。A：三角形的角平分线 B：三角形的中线 C：三角形的高线 D：以上都不对6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。A：A+B=C B：A=B=C C：A=90°-B D：A-B=907、一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。8、ABC的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm。9、如图，ABCD，ABD、BDC的平分线交于E，试判断BED的形状？ 二、三角形的内、外角和定理及其推论的应用1.三角形的一个外角等于 两个内角的和；2.三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角3. 三角形的内角和 三角形的外角和等于 练习二：1、三角形的三个外角中，钝角最多有（ ）。A：1个 B： 2个 C：3 个 D： 4个2、下列说法错误的是（ ）。A：一个三角形中至少有两个锐角 B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角 C：在一个三角形中至少有一个角大于60° D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°3、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）。A：锐角三角形 B：直角三角形 C：钝角三角形 D：不能确定4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ）。A：120° B： 135° C：150° D： 165°5、中，则6、在ABC中，A=100°，B-C=40°，则B= ，C= 。7、如图1，B=50°，C=60°，AD为ABC的角平分线，求ADB的度数。9、已知：如图3，AEBD，B=28°，A=95°，求C的度数。图1 图3三、 三角形三边关系的应用三角形的任何两边的和 第三边. 三角形的任何两边的差 第三边.练习三：1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（ ）。A：、 B：、 C：、 D：、2、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm和50 cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（ ）。 A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒 C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有（ ）.A：3个 B：5个 C：无数多个 D： 无法确定4、在ABC中，a=3x ，b=4x ，c=14 ，则 x 的取值范围是（ ）。A：2<x<14 B: x>2 C: x<14 D: 7<x<14 5、如果三角形的三边长分别为 m-1, m , m+1 (m为正数)，则m 的取值范围是（ ）。A：m>0 B: m>-2 C: m >2 D: m < 2 6、等腰三角形的两边长为25cm和12cm ，那么它的第三边长为 cm 。7、工人师傅在做完门框后为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条 这样做根据的数学道理是 。8、已知一个三角形的周长为15 cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，求这个三角形的最短边。9、如果a ,b ,c为三角形的三边，且，试判断这个三角形的形状。10、如右图,ABC的周长为24，BC=10，AD是ABC的中线，且被分得的两个三角形的周长差为2，求AB和AC的长。四、多边形的内、外角和定理的综合应用n边形一个顶点可引作 条对角线，将多边形分成 个三角形；n边形的内角和为_；正n边形的单个内角为 任意多边形的外角和都为_；正n边形的单个外角为 练习四：1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为 。2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 。3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的每个内角为 度。4、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ）。A： 180° B： 360° C：n×180° D: n×360°5、n边形的内角中，最多有（ ）个锐角。A：1个 B： 2 个 C： 3个 D： 4个7、若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数。 1260° 2160°8、已知n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n。五、用正多边形拼地板当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（3600）时，就拼成一个平面图形练习五：1、用正三角形和正方形组合铺满地面，每个顶点周围有 个正三角形和 个正方形。2、任意的三角形、 也能铺满平面。4、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（ ）。A：正三角形 B：正四边形 C：正五边形 D：正六边形5、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，正多边形只能是（ ）。A：正三角形 B：正四边形 C：正六边形 D：正八边形6、现有一批边长相等的正多边形瓷砖，请你设计能铺满地面的瓷砖图形。（1）能用相同的正多边形铺满地面的有 。（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 。（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 。（4）你能说出其中的数学道理吗？7、下列图形中，哪些图形能接成一个平面图形而不留一点空隙？综合练习：1、 如图所示，已知ABC为直角三角形，C=90，若烟图中虚线剪去C，则1+2 等于（ ）A、90° B、135° C、270° D、315°2、如图所示，在ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于，点P，若A=500 ，则 BPC等于（ ）A、90° B、130° C、270° D、315°3、如图，BE是ABC的角平分线，AD是ABC的高，ABC60°，则AOE_4、如图，B=42°，A+10°=1, ACD=64°证明：ABCD 5、如图，ABCD，B = 72°，D = 32°，求F的度数？ 6、如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求ACB。什么？不可能吧！你看你把一个外角当内角加在一起！7.看图解答这个凸多边形的内角和是2005°（1）内角和为2005°，小明为什么说不可能？（3分）（2）小华求的是几边形的内角和。（3分）（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？（4分）图1期末复习四：平面直角坐标系一、知识要点1. 有序实数对、平面直角坐标系、坐标、象限的概念。2. 点的位置和特殊点的性质：在图1的坐标系中，填上象限名称及各象限中的点坐标性质符号。3. 在平面直角坐标系中的点M（a，b）（1）如果点M在x轴上， 则 b_0; (2) 如果点M在y轴上， 则 b_0; (3) M（a，b）到x轴的距离为_,到y轴的距离为_.（4）如果点M（a，b）在一、三象限角平分线上，则 ；如果点M（a，b）在二、四象限角平分线上，则 ；（5）如果MN/x轴，则点M、N的 坐标相等；如果MN/y轴，则点M、N的 坐标相等。3. 用坐标表示地理位置：（1）建立坐标系，选择一个_为原点，确定x轴、y轴的_方向；（2）根据具体问题确定_，在坐标轴上标出_；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的名称4. 用坐标表示平移：（1）在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（_,y）（或（_,y）； 将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,_）（或（x,_）。（2）在平面直角坐标系中，如果把点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_（或向_）平移a个单位长度；如果把点（x,y）纵坐标加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向_（或向_）平移b个单位长度。（左“-”，右“+”；上“+”，下“-”）二、主要知识点练习1. 有序数对：如果电影票上的“4排3座”记作（4，3），那么6排8座可记作 ，（8，6）表示 排 座。2. 平面直角坐标系：两条有公共_并且_数轴组成。水平的轴称为_(或_),铅直的轴称为_(或_)。3、坐标：（1）如图（1）所示,点B的的横坐标是 ，纵坐标是 。到x轴距离 ，到y轴距离 。（2）如图（1）所示,点D的坐标是 。（3）如图（1）所示,坐标为（-1，-2）的是 点。4、象限：（4）点A(-3,2)在第_象限,点B(-3,-2)在第_象限,点C( 3, 2) 在第_象限,点D(-3,-2)在第_象限,点E(0,2)在_轴上, 点F( 2, 0) 在_轴上.5、点到坐标轴的距离：（5）如图（1）所示,点B到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 6、平移（6）在平面直角坐标系内，把点P（5，2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。三、典型例题（2）例1、若，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（ ） A、（5，4） B、（5，4） C、（5，4） D、（5，4）例2、如图（2）的围棋盘放在平面直角坐标系内，如果黑棋的坐标表示为( 1，2 )，那么白棋的坐标是( ， )； 请问黑棋的坐标还可以表示为( ， )，那么此时白棋的坐标是( ， ).例3：若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限例4：点P（m3, m1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（ ） A（0，2） B（ 2，0） C（ 4，0） D（0，4）例5：过A（4，2）和B（2，2）两点的直线一定（ ）A、 垂直于x轴 B、与y轴相交但不平于x轴 B、 C、平行于x轴 D、与x轴、y轴平行 例6：如图，下列说法正确的是（ ）AA与D的横坐标相同。 BC与D的横坐标相同。CB与C的纵坐标相同。 DB与D的纵坐标相同。例7、在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（1，3）；C（3，5）；D（3，5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）。（1）A点到原点O的距离是 。（2）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点 重合；将点G向下平移3个单位，再向左平移4个单位后得到的点的坐标是_。（3）连接CE，则直线CE与轴是什么关系？（4）点F分别到、轴的距离是多少？（5）求COD的面积。期末复习五：实数一、知识要点：1.平方根：如果一个数的 等于a，这个数叫a的 。 平方根的性质：正数的平方根有 个，它们互为_ 负数 平方根； 0的平方根为 ；2.算术平方根：如果一个 的平方等于a，这个 叫a的算术平方根。平方根与算术平方根的关系： 3.开平方运算： 4.双重非负性： 的双重非负性的理解： 5.立方根的定义：如果一个数的 等于a，这个数叫a的 。 立方根的性质：正数的立方根有 个，它为_ 负数的立方根有 个，它为_ 0的立方根为 ；6.无理数：_ _；实数：_ 实数性质：_与数轴上的点是一一对应的，有理数的运算法则、运算律等在实数范围内同样适用。7.常见的无理数有三类： 。8.实数a的相反数 ，倒数 （a不为0），绝对值 。二、基础训练：1、(1)16的平方根是 ，算术平方根是_(2)的平方根是 ，算术平方根是_ （3）的算术平方根 ，立方根 ，-的立方根 。 2、化简：=_3已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是 (1)的相反数是_，倒数是_，绝对值是_(2)的相反数是_，倒数是_，绝对值是_4.满足不等式的非正整数共有 个5.若与互为相反数，则 6一个数的算术平方根是，则比这个数大2的数是（ ）ABCD7.实数，3.中，无理数的个数是（ ）A2 B3 C4 D5 8.估算的值() A在1到2之间 B在2到3之间C在3到4之间 D在4到5之间9.实数，在数轴上的位置，如图所示，那么化简的结果是（ ）A B C D10.已知实数x，y满足，求代数式的值11、 实数的运算（1） （2） （3） （4）（5）12解下列方程：（1） （2） （3） （4） 期末复习六：二元一次方程（组）一、 知识要点：1、 二元一次方程定义：含有 未知数，且含未知数项次数为 的 方程。2、 方程的解：使方程两边相等的 。3、 解方程：求解方程的 。4、 二元一次方程组：将两个 组合在一起。5、 方程组的解：两个组合在一起的二元一次方程的 解。6、 解二元一次方程组基本思路 ，将 转化 求解。基本方法： 。7、 三元一次方程组：含有 相同未知数，的 一次方程，组合在一起。8、 解三元一次方程组思路： 将 转化 再转化 求解，基本方法： 。9、二（三）元一次方程组的应用基本模型步骤： 。 二、基础训练：1已知方程2xy3；x21； y5x； xxy10；xyz6中二元一次方程有_（填序号）2在方程3xay8中，如果是它的一个解，则a的值为_3下列是二元一次方程组的是（ ）.A BC D4方程组的解为，则里的两个数分别是（ ）A3，1 B5，1 C2，3 D2，45、已知是同类项，那么a,b的值是（ ）A. B. C. D.6在3x4y9中，如果2y6，那么x_7.已知x + y=4，且x-y=10，则2xy=_8解下列方程组（1） （2）三、 综合应用1、 若方程为二元一次方程，则k的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.以上均不对。2、若关于xy的二元一次方程组的解均是正数，那么a的取值范围是（ ） A3a6 Ba6 Ca3 D不存在3、若方程组的解满足，则m=_.4、若方程组的解x与y相等，则k=_。5、若的值6、已知代数式y=ax+bx+c 中，当x =1 时，y=2；当x =3 时，y=0；当x =-2 时，y=20；求这个代数式y的值。7、 王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20, 乙种商品的进价是每件20元，利润率是15,共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？8、某家具厂生产一种方桌，设计时1立方米的木材可做50个桌面，或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套，并指出共可生产多少张方桌？（一张方桌有1个桌面，4条桌腿）期末复习七：不等式与不等式组一、 知识梳理1、 不等式定义：用 连接的式子。（不等号有 ：）2、 不等式性质：性质1：若a>b，c(一个数或式子)，则 ；性质2：若a>b，c>0，则 ； 性质3：若a>b，c<0，则 ；3、 不等式解集表示：（1）用不等式表示，x>a或 ；（2）用数轴表示。4、 一元一次不等式：含有 个未知数，未知数次数是 的不等式。5、 解一元一次不等式步骤： 去分母、 。（注意各步骤的注意事项）6、 一元一次不等式是组定义： 7、 不等式组的解集：各个不等式解集的 。8、 求解不等式组解集步骤： 求分解、 。9、 不等式（不等式组）的应用：二、 基础训练1 用不等式表示：a大于0_； 是负数_；5与x的和比x的3倍小_。2.用不等号填空：若 ； 3、在数轴上表示不等式组 的解，其中正确的是（ ）4.下列不等式中，是一元一次不等式的是（     ）   A2x10  B-12    C3x-2y-1    Dy2+355.不等式组的最小整数解是（ ）A0B1C2D16.解不等式（组）并在数轴上表示出解集（1）（2）三、 综合应用1、当k_时，不等式 是一元一次不等式。2、关于x的方程的解x满足2<x<10，求的取值范围。 的整数解共有3个，则a的取值范围是_3、若关于x的不等式组的解集为x<2，则k的取值范围是_4、已知关于x的不等式组 x-a0 8x-240 5、若不等式组的解集是x>a，则a的取值范围是（ ） Aa<3 Ba=3 Ca>3 Da36、若不等式组无解，则m的取值范围是_7、已知方程组的解为负数，求k的取值范围8、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?9、某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划用水超出部分每吨收费0.8元.如果单位自建水泵房抽水,每月需交500元管理费,另外每月一吨水再交0.28元,已知每抽一吨水需成本0.07元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算.10、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元。(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请设计出来。（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？期末复习八：数据收集、整理、统计一、 知识要点 1、收集数据主要采取 调查和 调查。2、全面调查特点： ；抽样调查特点： 。3、为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取10台进行试验，对于这个问题，采取 调查，总体： 个体： 样本： 样本容量 。 4、 整理数据，主要是通过 来反映，根据不同情况制出不同形式的表格，来反映各组的状况.描述数据，主要采取 的方式，常用 图来描述数据。5、 扇形统计图中，调查对象所占的百分比与扇形圆心角的关系： 。6、 画直方统计图的步骤： 。7、 频率： 。等距直方图的纵轴指的是 ，横轴指的是 二、基础训练图11、为了进一步了解七年级400名学生的身体素质情况，体育老师对七年级50名学生进行1min跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下图所示请结合图表完成下列问题 组 别 次数x 频数（人数）第1组80x<1006第2组100x<1208第3组120x<140a第4组140<x<16018第5组160<x<1806（1）表中的a =_（2）请把频数直方图（图1）补充完整（3）若八年级学生1min跳绳次数（x）达标要求是：x<120为不合格，120x<140为合格，140x<160为良，x160为优，根据以上信息，请你估算八年级学生1min跳绳，合格、不合格、优各有多少人？2、某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图，请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“2