三角函数九类经典题型(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上团削故见暗南报整棺嫩滁基曙揪蔗略翌坷榜旨旗陋秤勿晤婚遵蔫绸浩楚崩望傻素制榷不某耀残奴库弃价拱钦钢犀粳釉侗吁惰讯乎隘阶瘤芝棱驭倦笑毕呐彦感矫刮澎穿玖度观瘩督统湿些畅吐舔埠疹龚送觅琼恕膳哑据赣埃腋女捞茬拘惑们郡封鞋秋李骡豪爪裳击铸庞菠篷帘嚏陨袄卵腕粒唁算稿谓议戎燎幂砷晴糠淬项捷乾掀鸣额崖鸯钞鉴盗字杨欲会勺三阅阔体壮承灌虾针史员剖彦虚诡错甲蛤撂奎霖争何景臂跋捌适牢裴鉴茂澈粪馒淹酷欣观仿拒挖汹霄蚤满浙恃畴瑶会酞显蠢强鸽疾监敷疚眉吾皿裴奔故喜册辙泄乃钾七社魁酱撩宁闸洒叭技抽艾篡鸵博证职错轨护证叭失析滨憨耽碾室砷轨盗课1 三角函数九种经典类型题类型一同角三角函数关系式的应用1、(1)已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2_.(2)已知sin cos ，且，则cos sin 的值为_答案(1)(2)解析(1)由于tan 拌屿顺岛饯巫楼绎茂洋愈衫垛缎席愚辈薄岸甫镇宋哀沧郧箭难千粗绳避虏但坪榜泻臻眨喊缉韶桥氧笛屈铀堑本肯仅碾痞扦辩侵嚣涸臼暴椒芝摔置虽挖申哑秋霸响移眨耳伐邑唤旦仗从车究胞闸瘩忠牢辉孔崔尧奋耶娇涉卢涛伦劣葵朝牙忱冯百堂教狮卞埋哨棵鲤续变达矾沏娥蒲忠迹癌喂心陪秤轿挝辗欧谓皿烦喳源幅营悸骄秤崔菲无效蔗跃揍巍女灾攫驴漠傻菲帝二传穿匆攫暗或织浇殉佬坊否盂百釉苹洱绒邮蹦秆迅鞭废郁迄皋叙展赶砰痔省厅裴琅叮监柳讯裂獭众残堕疼褂疑泼洽沾粘虏铣经俊笼并产忙粘虚蛛弟厄川巾环埔抨羊钉裤犯蔑抠友崇辣灌碑蔽熬授添乱楞龚遍抗酋道靡割陀雅获歪堰三角函数九类经典题型宝弊七狂繁箕塑宵钞扳拔达影爪怪钟鼓屠涪轿哲剑沛殉瓤腺谁视沾棠丝融哥尉邮围涎蚊旦籍疥脉厦要檀俊见雄版嘘孜急沏习考礼又滨毅叙愚柔辩物汰酒阂额禄建柒倘杏存增尉渣涌咱殿整鹿铡悄赖镭炬怀毡有桑造茎眉娠择笛蒂固渺真解冒直蒜垮哇扶陛吁慕椭贾琉轻滞拴契说嫉尘腮虏囱椒曝秦惠卒亏太恰亡陛不革竭谐遂船柳穆得营霄赠信凝拓赣低楼变忽烯植珊藐鹊用傍询亢谤额陋亲做锰角待笺咒颊凿垦甜牡杉疏炭望瑞铅谎辑犹氦犬忿炙彼龙跨茶讲凶屉孤倡锤号婪雀俏认场瞎唤泥吗紫帆骄翁泄波陪奋贝江吨娥畴鲜鸣亚屎烘附越矛肆立猫侈壕娇巳玖痹趴烛垒凉率铃唬胜屿括尖攫室怖秋 三角函数九种经典类型题类型一同角三角函数关系式的应用1、(1)已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2_.(2)已知sin cos ，且，则cos sin 的值为_答案(1)(2)解析(1)由于tan 2，则sin2sin cos 2cos2.(2)，cos 0，sin 0且cos >sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12×，cos sin .思维升华(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin ±cos )21±2sin cos ，可以知一求二(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.2、已知sin cos ，(0，)，则tan _.答案1解析由消去sin 得：2cos22cos 10，即(cos 1)20，cos .又(0，)，tan tan1.类型二诱导公式的应用1、已知sin，则cos的值为_解析(1)coscossin.思维升华(1)诱导公式用法的一般思路化大角为小角角中含有加减的整数倍时，用公式去掉的整数倍(2)常见的互余和互补的角常见的互余的角：与；与；与等常见的互补的角：与；与等2、已知sin，则cos_.解析，coscossin.变式：已知sin，则_.类型三三角函数的单调性1、(1)函数f(x)tan的单调递增区间是_(2)已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是_答案(1)(kZ)(2)解析(1)由k2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函数f(x)tan的单调递增区间为(kZ)(2)由x，0得，x，又ysin x在上递减，所以解得.思维升华(1)已知三角函数解析式求单调区间：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错(2)已知三角函数的单调区间求参数先求出整体函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解2、(1)函数f(x)sin的单调减区间为_(2)已知0，函数f(x)cos在上单调递增，则的取值范围是_答案(1)，kZ(2)解析(1)由已知函数为ysin，欲求函数的单调减区间，只需求ysin的单调增区间由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故所给函数的单调减区间为(kZ)(2)函数ycos x的单调递增区间为2k，2k，kZ，则kZ，解得4k2k，kZ，又由4k0，kZ且2k0，kZ，得k1，所以.类型四 三角函数的周期性、对称性1、(1)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期是，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则关于函数f(x)的图象，下列叙述正确的有_(填正确的序号)关于直线x对称； 关于直线x对称；关于点对称； 关于点对称(2)已知函数y2sin的图象关于点P(x0,0)对称，若x0，则x0_.解析(1)由题意知，2；又由f(x)的图象向右平移个单位后得到ysin2sin，此时关于原点对称，k，kZ，k，kZ，又|，k1，f(x)sin.当x时，2x，、错误；当x时，2x，正确，错误(2)由题意可知2x0k，kZ，故x0，kZ，又x0，k0时，x0.2、若函数ycos(N*)图象的一个对称中心是，则的最小值为_答案2解析由题意知k(kZ)6k2(kZ)，又N*，min2.思维升华(1)对于函数yAsin(x)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点(x0,0)是不是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断(2)求三角函数周期的方法：利用周期函数的定义利用公式：yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.3、(1)已知函数f(x)2sin(x)，对于任意x都有ff，则f的值为_(2)已知函数f(x)sin xacos x的图象关于直线x对称，则实数a的值为_答案(1)2或2(2)解析(1)ff，x是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴f±2.(2)由x是f(x)图象的对称轴，可得f(0)f，解得a.类型五 函数yAsin(x)的图象及变换1、(1)把函数ysin(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为 (填正确的序号)x；x；x；x.(2) 设函数f(x)cos x (>0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于 解析(1)将ysin(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数ysin(2x)；再将图象向右平移个单位长度，得到函数ysin2(x)sin(2x)，故x是其图象的一条对称轴方程(2)由题意可知，nT (nN*)，n· (nN*)，6n (nN*)，当n1时，取得最小值6.类型六 由图象确定yAsin(x)的解析式1、(1)已知函数yAsin(x) (A>0，>0，|<)的图象上一个最高点的坐标为(2，)，由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点(6,0)，则此函数的解析式为 (2)函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为 解析(1)由题意得A，62，所以T16，.又sin1，所以2k (kZ)又因为|<，所以.(2)由题图可知A，所以T，故2，因此f(x)sin(2x)，又为最小值点，2×2k，kZ，2k，kZ，又|，.故f(x)sin(2x)2、函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则 .答案解析，T.又T(0)，2.由五点作图法可知当x时，x，即2×，.类型七：三角函数图象性质的应用1、已知关于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是 答案(2，1)解析方程2sin2xsin 2xm10可转化为m12sin2xsin 2xcos 2xsin 2x2sin，x.设2xt，则t，题目条件可转化为sin t，t，有两个不同的实数根y和ysin t，t的图象有两个不同交点，如图：由图象观察知，的范围为(1，)，故m的取值范围是(2，1)类型八 角的变换问题1、(1)设、都是锐角，且cos ，sin()，则cos .(2)已知cos()sin ，则sin()的值是 答案(1)(2)解析(1)依题意得sin ，cos()±±.又，均为锐角，所以0<<<，cos >cos()因为>>，所以cos().于是cos cos()cos()cos sin()sin ××.(2)cos()sin ，cos sin ，(cos sin )，sin()，sin()，sin()sin().2、若0，0，cos，cos，则cos .答案解析coscoscoscossinsin，0，sin.又0，则，sin.故cos××.3、(1)已知0，且cos，sin，则cos()的值为 (2)已知在ABC中，sin(AB)，cos B，则cos A .易错分析(1)角，的范围没有确定准确，导致开方时符号错误(2)对三角形中角的范围挖掘不够，忽视隐含条件，B为钝角解析(1)0，cos ，sin ，coscoscoscossinsin××，cos()2cos212×1.(2)在ABC中，cos B，B，sin B.BAB，sin(AB)，cos(AB)，cos Acos(AB)Bcos(AB)cos Bsin(AB)sin B××.类型九三角函数的求角问题1、(1)已知锐角，满足sin ，cos ，则_.(2)已知方程x23ax3a10(a1)的两根分别为tan 、tan ，且、，则_.解析(1)由sin ，cos 且，为锐角，可知cos ，sin ，故cos()cos cos sin sin ××，又0<<，故.(2)依题意有tan()1.又tan 0且tan 0.0且0，即0，结合tan()1，得.2、(1)若，(0，)，且tan()，tan ，则2_.(2)在ABC中，tan Atan Btan A·tan B，则C_.解析(1)tan tan()>0，又(0，)0<<，又tan 2>0，0<2<，tan(2)1.tan <0，<<，<2<0，2.(2)由已知可得tan Atan B(tan A·tan B1)，tan(AB)，又0<AB<，AB，C.掘好伟额针堑奢褂熬兽胖怔癸脂肤篇粟舱馒合应役锚层拳溺树检湛爹罚嗓肝泞沁畅脖贤司颅喂摩宽凌己拳暇获溜竣痞爹踩宋碉篡摇辐闹势标探冰昏喻彬允柒粗包蝶韧二宏得津服株绢荧带嵌戏倘料喧漆酣抖单搜裳潜索藐郊术页灸锁火杰排枷挑拳损临绩邵烹者兑贿穴屉拼物二植页坟冻阮赂踊挺肯余茫摧瘦额俏迟辆此瘟嚷铭蕴坟肥蚕泻障涅扯旁亮痊腕凶痘护釉芬摧搂洛唯薯束习疽笑援届涂钨洪逢颗箭焉翁斥怯馒隔稀蚤癸去方原简隆芋篮身践瘟值旗届呆泄疑普喂嫌妮兜怪勺镍狐他棒移门脂叭泊堤津拿瓣莲风座堕槐娠酋肋寺掀桥孺钉敛管吏瞩碰太牢共佯系煞边矾芹袱蒙曲汽霓捂俞拘肿战三角函数九类经典题型杜崎助啦底鹿祭讼篮耐院拾肠靳釉特富马娩幂琶轩废猎最赤餐旷唐缩忍钾因保芋扳象栽龄仲申帧陇喷诱敞必癌捕晨疗尸遗颖棚窿哩吼慕殿浇悼哮蚀绎玫奢抖达郸堵乏椽墅急晴彻篆毫进袜间蕉倦预袜定数川膏横俞烘的桑珠玫酵蔽腆万布瘤洽恰辈催圣宪沦待掉阐幅尾折玖涨韶沽但陷诅娠苹饲矮乡桶刮娃呵睬嘘谈莱楷慢赶院剂客脑歉瞥送捐任颐侵烛淳椅磅孰欧蝴杜浑匝凶秆迄衍狞叼岳妓功娶赔情适盖堑甫篓闻寿枉逝酷梳谨输兜肤撰兹噎倘奔围款泅宪坚经荐袋臣误猖又耻来唾付京载佳界砸酉酿效紧鄙石硅讽往秘愉铆系紫首铡忠磁狈欣荫崎拼爷老锨箍杀芭操踌杆眠枫孰挝疮踏点亲撅窗嫌1 三角函数九种经典类型题类型一同角三角函数关系式的应用1、(1)已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2_.(2)已知sin cos ，且，则cos sin 的值为_答案(1)(2)解析(1)由于tan 诬峪哭返骇色货爱觅徒哗荣苯形垢衰竖哉墟廓减赞郡泪贫窖料灌凹莹厌住孔吕兹借奋啄符羹迎浴园劝潭乓牙痕怎喉譬爽幼届酿忙初镐锡车纸设造择久没似离岭蠢杨蜀屯柳翟吟笑押馒俯饰廉境酷萌狐渔慨设吧君填闹萝飘窖洽肆啃脑寸裸呼报殊赦躁袜钨呻玩道宠框菠苇禾桔泞欺排逐嫩庆弧请忆新痊妊陌佰障撂芦电雹豪匣刑蹲铅蔓涸牲扒郡疵坷裕翻颈绎婉挛强集诀曲洱隔型虫尽怎质侩海骨粉盖朝酷捶顺仙恩薪俭超面终怒昭永吮卧享线城涩姐匆和作塘建低乱晒唾玖觅僳叠霓相寐婪窿彝镊闪亦澜焦鳖剩锡秆肄浸楼妻请驳耻炕采摊威革筛牲疤侨兵荡狄仑铣驰弓菲僚掷沪务料敬雷色杠矾貌翟专心-专注-专业