三角函数(基础篇-)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(原卷版)(共12页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上专题7 三角函数来源:学#科#网Z#X#X#K同角三角函数的基本关系诱导公式【背一背基础知识】1. 掌握同角三角函数的基本关系式：,. 2. 诱导公式诱导公式一：，其中诱导公式二： ； ，诱导公式三： ； ，诱导公式四：； ，诱导公式五：； ，诱导公式六：； ，诱导公式七：； ，记忆方法：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”，要把角化成形式为（为常整数）；奇变偶不变是指：当为偶数时，三角函数名称不变，即前面若是正弦，后面也是正弦，名称不变，当为偶数时，三角函数名称变，即前面若是正弦，后面也是余弦，名称变；符号看象限是指：把看成锐角时，为第几象限角，由原三角函数在各象限符号决定正负号，具体一二象限正弦为正，一四象限余弦为正，一三象限正切为正，其它为负2.典型例题：例1已知，且为第四象限的角，则= 例2若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A B C D 【练一练趁热打铁】1. 已知，则 .2. 已知sin2cos0，则2sincoscos2的值是_.三角函数的图象与变换【背一背基础知识】2.正弦函数，余弦函数，正切函数的图象与性质性质图象定义域值域来源:Zxxk.Com最值当时，；当时，当时，；当时，既无最大值，也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形.对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形.对称中心无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形.2函数的问题：(1)“五点法”画图：分别令，求出五个特殊点； () 由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。i.函数图像的变换（平移变换和上下变换）平移变换：左加右减，上加下减把函数向左平移个单位，得到函数的图像;把函数向右平移个单位，得到函数的图像;把函数向上平移个单位，得到函数的图像;把函数向下平移个单位，得到函数的图像.伸缩变换:把函数图像的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的，得到函数的图像;把函数图像的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的，得到函数的图像;把函数图像的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的，得到函数的图像;把函数图像的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的，得到函数的图像.ii.由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将的图象向左或向右平移个单位，再将图象上各点的再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍()，便得的图象途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍()，再沿轴向左()或向右()平移个单位，便得的图象。注意：函数的图象，可以看作把曲线上所有点向左(当时)或向右(当时)平行移动个单位长度而得到。2.典型例题：例1要得到函数 的图象，只需要将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位 例2已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )分析：函数的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键【练一练趁热打铁】1. 将函数（）的图像分别向左平移（）个单位，向右平移（）个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则的最小值为（ ） A B C D2.如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_.求三角函数的解析式【背一背基础知识】1. 由的图象求其函数式：已知函数的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置由的图象求其函数式，确定的解析式的步骤：(1)求确定函数的最大值和最小值，则.(2)求，确定函数的周期，则.(3)求，常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)或代入图象与直线的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点作为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为；“第二点”(即图象的“峰点”)为；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为；“第四点”(即图象的“谷点”)为；“第五点”为.2.利用图象变换求解析式：由的图象向左或向右平移个单位，得到函数，将图象上各点的横坐标变为原来的倍()，便得，将图象上各点的纵坐标变为原来的倍()，便得.有关变换法需注意两点:周期变换、相位变换、振幅变换可按任意次序进行;在不同的变换次序下平移变换的量可能不同.2.典型例题：例1把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把图像上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图像所表示的函数是（ ）A B C D 分析：先根据横坐标缩短到原来的倍时，变为原来的2倍进行变换，再根据左加右减的原则进行平移，即可得到答案平移变换时注意都是对单个的或来运作的例2已知函数 （） 的部分图象如上图所示，则 的函数解析式为 yxO33分析：根据函数图象求出，求出，利用点在曲线上，求出，得到解析式，由的部分图象确定其解析式，正确视图，选择适当的点的坐标，能够简化计算过程，解题的关键是初相的求法要注意【练一练趁热打铁】1. 函数的部分图象如图所示，则函数对应的解析式为（ ）A. B. C. D.Oxy12. 已知函数的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位所得图象的解析式为（ ）（A） （B） （C) (D)三角函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性【背一背基础知识】经过恒等变形化成“，”的形式，利用，的单调性、奇偶性、对称性和周期性来解1. 三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是2. 对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；无对称轴，对称中心为.3. 求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法.4. 判断三角函数的奇偶性的常用方法：一般根据函数的奇偶性的定义解答，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求；最后比较和的关系，如果有，则函数是偶函数，如果有，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数。5在做这一类题时经常用到三角恒等变化,要用到下面公式:两角和与差的三角函数:；.二倍角公式:；.降幂公式:；.辅助角公式:，.2.典型例题：例1已知函数（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的最小值例2函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )(A) (B)(C) (D) 【练一练趁热打铁】1. 已知函数 的最小正周期为，且满足，则 ( )（A）在上单调递减 （B）在上单调递减 （C）在上单调递增 （D）在上单调递增 2. 已知函数（）求函数的最小正周期；（）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2，求函数的解析式；正弦定理、余弦定理【背一背基础知识】1.正、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容2Ra2b2c2-2bccosA；b2c2a2-2cacosB；c2a2b2-2abcosC常见变形(1)a2Rsin A，b2RsinB，c2RsinC；(2)sin A，sin B，sin C；(3)abcsinAsinBsinC；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A；cos B；cos C2.SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.（一） 选择题（12*5=60分）1. cos540°= （ ）.A0 B1 C-1 D 1/22. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）（A）向右平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向左平移个单位3.若函数，则是（ ）A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数 D最小正周期为的奇函数4. 若，则( )A B C D5. 已知角的终边上一点，且=，则= A B C D6. 若,则（ ）(A) (B) (C) (D) 7. 设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A f（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称C f（x）的最小正周期为Df（x）在0，上为增函数8. 函数的部分图象如图所示，则（ ）A B. C. D. 9. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要10. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）个单位长度.A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移11. 设的内角，的对边分别为，若，且，则（ ）A B C D12. 已知函数（，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）（二） 选择题（4*5=20分）13. 函数的最小正周期是 ，最小值是 14.若中，则_15. 已知 ,则 .16. 已知>0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则 =_. 专心-专注-专业