二次根式讲解大全(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上【知识回顾】1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（0）（0）0 （=0）；（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=·（a0，b0）； （b0，a>0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题】1、概念与性质例1下列各式 1），其中是二次根式的是_（填序号）例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）；（2）例3、 在根式1) ，最简二次根式是（ ） A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)例4、已知：例5、 （2009龙岩）已知数a，b，若=ba，则 (   )A. a>b        B. a<b    C. ab           D. ab2、二次根式的化简与计算例1. 将根号外的a移到根号内，得 (   )A. ；   B. ；      C. ；      D. 例2. 把（ab）化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中a=，b=例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简 ：3、在实数范围内分解因式例. 在实数范围内分解因式。（1）；                （2）4、比较数值（1）、根式变形法当时，如果，则；如果，则。例1、比较与的大小。（2）、平方法当时，如果，则；如果，则。例2、比较与的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。（5）、倒数法例5、比较与的大小。（6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较与的大小。（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：；例7、比较与的大小。（8）、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：； 例8、比较与的大小。5、规律性问题例1. 观察下列各式及其验证过程：  ， 验证：； 验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例2. 已知，则a_发展：已知，则a_。例3、化简下列各式：（1）（2）例4、已知a>b>0，a+b=6，则的值为（ ）A B2 C D例5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：=；     乙：=。 其中，（  ）。A. 甲、乙都正确                    B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确                      D. 只有乙正确 【基础训练】1化简：（1）_ _； （2）_ _； （3）_ _；（4）_ _； （5）。2.(08，安徽)化简=_。3.（08，武汉）计算的结果是.2 ±2 -2 44. 化简：（1）（08，泰安）的结果是 ； （2）的结果是 ；（3）(08，宁夏)= ； （4）（08，黄冈）5-2=_ _；（5）（08，宜昌）（5）=_； （6） ；（7）(08，荆门)_；（8） 5（08，重庆）计算的结果是A、6 B、 C、2 D、6（08，广州）的倒数是 。7. (08，聊城)下列计算正确的是 A B CD8.下列运算正确的是A、 B、 C、 D、9（08，中山）已知等边三角形ABC的边长为，则ABC的周长是_；10. 比较大小：。11（08，嘉兴）使有意义的的取值范围是 12.(08，常州)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是A.x>-5 B.x<-5 C.x-5 D.x-513. (08，黑龙江)中，自变量的取值范围是 14.下列二次根式中，的取值范围是2的是A、 B、 C、 D、15.（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是A. B. C. D.16（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是A B C D17（08，常德）下列各式中与是同类二次根式的是 A2 B C D18下列各组二次根式中是同类二次根式的是A B C D19.(08，乐山)已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是 A、5 B、6 C、7 D、820（08，大连）若，则xy的值为A B C D21.（08，遵义）若，则 22（08，遵义）如图，在数轴上表示实数的点可能是A点 B点C点 D点23.计算：（1） （2） （3）（08，上海） （4）（08，庆阳）（5）24.先将÷化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。25.( 08，济宁)若，则的取值范围是ABCD26.(08，济宁)如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是ABCD 过关测试一、选择题：1. 若在实数范围内有意义，则m的取值范围是（  ）。A. m2        B. m>2           C. m2             D. m<22. 若=3，则x的取值范围是（  ）。A. x=0        B. 1x2         C. x2           D. x13. 二次根式、的大小关系是（  ）。A. <<    B. << C. <<       D. <<4. 下列式子中，正确的是（  ）。A. （3）（+3）=2  B. 5÷×=5 C. 2×（=21   D. （2）（2+）2=25. 使等式成立的实数a的取值范围是（  ）。A. a3          B. a，且a3       C. a>3         D. a6. 下列各组二次根式（a>0）中，属于同类二次根式的是（  ）。A. C. 7. 当0<x<2时，化简2的结果是（  ）。A. 8下列运算正确的是（）ABCD9估计的运算结果应在（ ）A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间二、填空题： 1. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，ba的化简结果是_。2 若x0，y0，则成立的条件是_。3. 已知m是小于10的正整数，且可化为同类二次根式，m可取的值有_。4. 如果xy=，xy=51，那么（x+1）（x1）的值为_。5. 已知x=12，x=_。 6. 若a<2，的化简结果是_。三、解答题1.已知x=+1，求（）÷的值2对于题目“化简求值：+，其中a=”，甲、乙两个学生的解答不同甲的解答是：+=+=+a=乙的解答是：+=+=+a=a=谁的解答是错误的？为什么？3. 已知a、b、c均为实数，且=c。化简。专心-专注-专业