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    五年级奥数题质数与合数(B)(共6页).doc

    • 资源ID:13867738       资源大小:215.50KB        全文页数:6页
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    五年级奥数题质数与合数(B)(共6页).doc

    精选优质文档-倾情为你奉上三 质数与合数(B)年级 班 姓名 得分一、填空题1. 在1100里最小的质数与最大的质数的和是_.2. 小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是_、_、_和_.3.把的全部质因数的和表示为,那么ABAB=_.4.有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_.5.两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_和_.6.如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_.7.某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除,得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_.8.有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数_;第二组数是_.9.有_个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除.10.主人对客人说:“院子里有三个小孩,他们的年龄之积等于72,年龄之和恰好是我家的楼号,楼号你是知道的,你能求出这些孩子的年龄吗?”客人想了一下说:“我还不能确定答案。”他站起来,走到窗前,看了看楼下的孩子说:“有两个很小的孩子,我知道他们的年龄了。”主人家的楼号是_ ,孩子的年龄是_.二、解答题11甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说:“两个质数之和一定是质数”.乙说:“两个质数之和一定不是质数”.丙说:“两个质数之和不一定是质数”.他们当中,谁说得对?12.下面有3张卡片 3 ,2 ,1 ,从中抽出一张、二张、三张,按任意次序排起来,得到不同的一位数、两位数、三位数.  把所得数中的质数写出来.13.在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?14.在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶),或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭,每人5箭得到环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.答 案答 案:1. 99100,98是偶数,99是3倍数,从而知97是1100中最大的质数,又最小的质数是2,所以最小的质数与最大的质数的和是99.2. 3,3,5,8根据这四个数中只有一个是合数,可知其他三个数是质数,将360分解质因数得:360=所以,这四个数是3,3,5和8.3. 1992依题意,将分解质因数得 = =从而,全部不同质因数之和=23+3+7+13+37=83所以,AB=8383=1992.4 36岁根据三个学生的年龄乘积是1620的条件,先把1620分解质因数,然后再根据他们的年龄一个比一个大3岁的条件进行组合. 1620= =91215所以,他们年龄的和是9+12+15=36(岁)5. 83,24先把1992分解质因数,再根据两个数的和是107进行组合 1992= =2483 24+83=107所以,这两个数分别是83和24.6. 14根据两数之积能整除4875,把4875分解质因数,再根据两数之和为64进行组合. 4875= =(313)(55)5 =(3925)5由此推得这两数为39和25.它们的差是39-25=14.7. 15解法一因为相同两数相加之和为原数的2倍,相减之差为零,相乘之积为原数乘以原数,相除之商为1.所以原数的2倍加上原数乘以原数应是256-1=255.把255分解质因数得: 255=3517 =35(15+2) =152+1515所以,这个数是15.解法二依题意,原数的2倍+0+原数原数+1=256,即 原数的2倍+原数原数=256-1 原数的2倍+原数原数=255把255分解质因数得 255=3517 =15(15+2) =152+1515所以,这个数是15.8. 21、22、65、76、153;34、39、44、45、133.先把10个数分别分解质因数,然后根据两组中所包含质因数必须相等把这10个数分成两组:21=37 22=21134=217 39=31344=2211 45=33565=513 76=2219133=719 153=3317由此可见,这10个数中质因数共有6个2,6个3,2个5,2个7,2个11,2个13,2个17,2个19.所以,每组数中应包含3个2,3个3,5、7、11、13、17和19各一个.于是,可以这样分组:第一组数是:21、22、65、76、153;第二组数是:34、39、44、45、133.注若将分为两组拓广分为三组,则得到一个类似的问题(1990年宁波市江北区小学五年级数学竞赛试题):把20,26,33,35,39,42,44,55,91等九个数分成三组,使每组的数的乘积相等.答案是如下分法即可:第一组:20,33,91;第二组:44,35,39;第三组:26,42,55.9 12设这样的两位数的十位数字为A,个位数字为B,由题意依据数的组成知识,可知100A+B能被10A+B整除.因为100A+B=90A+(10A+B),由数的整除性质可知90A能被10A+B整除.这样只要把90A分解组合,就可以推出符合条件的两位数.90A=2325AA12345678990A10915618520930940945850960970980990910,1518203040,455060708090所以,符合条件的两位数共12个.10. 14;3岁,3岁,8岁因为三个孩子年龄的积是72,所以,我们把72分解为三个因数(不一定是质因数)的积,因为小孩的年龄一般是指不超过15岁,所以所有不同的乘积式是 72=1612=189 =2312=249 =266=338 =346三个因数的和分别为:19、18、17、15、14、14、13.其中只有两个和是相等的,都等于14.14就是主人家的楼号.如果楼号不是14,客人马上可以作出判断.反之客人无法作出判断,说明楼号正是14.亦即三个孩子年龄的和为14.此时三个孩子的年龄有两种可能:2岁、6岁、6岁;或3岁、3岁、8岁.当他看到有两个孩子很小时,就可以断定这三个孩子的年龄分别是3岁、3岁、8岁.主人家的楼号是14号.11.因为两个质数之和可能是质数如2+3=5,也可能是合数如3+5=8,因此甲和乙的说法是错误的,只有丙说得对.12.从三张卡片中任抽一张,有三种可能,即一位数有三个,分别为1、2、3,其中只有2、3是质数.从三张卡片中任抽二张,组成的两位数共六个.但个位数字是2的两位数和个位与十位上数字之和是3的倍数的两位数,都不是质数.所以,两位数的质数只有13,23,31.因为1+2+3=6,6能被3整除,所以由1、2、3按任意次序排起来所得的三位数,都不是质数.故满足要求的质数有2、3、13、23、31这五个.注这里采用边列举、边排除的策略求解.在抽二张卡片时,也可将得到六个两位数全部列举出来:12,13,21,23,31,32.再将三个合数12,21,32排除即可.13.100以内所有奇数之和是 1+3+5+99=2500,从中减去100以内奇数中7的倍数与11的倍数之和 7(1+3+13)+11(1+3+9) =618,最后再加上一个711=77(因为上面减去了两次77),所以最终答数为 2500-618+77=1959.注上面解题过程中100以内奇数里减去两个不同质数7与11的倍数,再加上一个公倍数711,这里限定在100以内,如果不是100以内,而是1000以内或更大的数时,减去的倍数就更多些而返回加上的公倍数有711的1倍,3倍,也更多些,这实质上是“包含与排除”的思路.14.依题意知,每射一箭的环数,只能是下列11个数中的一个 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.而甲、乙5箭总环数的积17640,这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10.而1764=是由5箭的环数乘出来的,于是推知每人有两箭中的环数都是7,从而可知另外3箭的环数是5个数 1,2,2,3,3经过适当的分组之后相乘而得到的,可能的情形有5种:(1)1,4,9;(2)1,6,6;(3)2,2,9;(4)2,3,6;(5)3,3,4因此,两人5箭的环数有5种可能:7,7,1,4,9 和是28;7,7,1,6,6 和是27;7,7,2,2,9 和是27;7,7,2,3,6 和是25;7,7,3,3,4 和是24。甲、乙的总环数相差4,甲的总环数少.甲的总环数是24,乙的总环数是28.专心-专注-专业

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