人教版数学初三二次函数预习专题一(共21页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上22.1.1 二次函数 班级 姓名 一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。2. 形如的函数是一次函数，当时，它是 函数；形如 的函数是反比例函数。二、自主学习：1用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y()与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为 米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为= ，整理为= .2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是 。4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 5.归纳：一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函数。其中是自变量，是_，b是_，c是_三、合作交流：（1）二次项系数为什么不等于0？答： 。（2）一次项系数和常数项可以为0吗？答： .例1：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 例2: 关于x的函数是二次函数, 求m的值. 四、跟踪练习1观察：；y200x2400x200；这六个式子中二次函数有 。（只填序号）2. 是二次函数，则m的值为_3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t4秒时，该物体所经过的路程为 。4.二次函数当x2时，y3，则这个二次函数解析式为 5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围五达标测评案：1下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x.2.若函数y(a1)x22xa21是二次函数,则( ) A.a1 B.a±1 C.a1 D.a13.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s5t22t,则当t4秒时,该物体所经过的路程为（ ） A.28米B.48米C.68米D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积与半径之间的关系式.6、 n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛.写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式.7、若函数为二次函数，求m的值.8.已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.22.1.2 二次函数的图象一、知识链接：1.画一个函数图象的一般过程是 ； ； 。2.一次函数图象的形状是 ；反比例函数图象的形状是 .二、自主学习（一）画二次函数yx2的图象列表：x3210123yx2（3）在图（3）中描点，并连线（2）（1）1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？答：2.归纳： 由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；抛物线是轴对称图形，对称轴是 ；的图象开口_； 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是 ；它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最 值等于0.在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即<0时，随的增大而 ，>0时，随的增大而 。（二）例1、在图（4）中，画出函数，的图象解：列表：x432101234x2-1.51-0.500.511.52归纳：抛物线，的图象的形状都是 ；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数_0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 例2 请在图（4）中画出函数，的图象列表：x-4-3-2-101234x3210123x2-1.51-0.500.511.52归纳：抛物线，的的图象的形状都是 ；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数_0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 三、合作交流：归纳：抛物线的性质图象（草图）对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值0当x_时，y有最_值，是_0当x_时，y有最_值，是_2.当0时，在对称轴的左侧，即 0时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 0时随的增大而 。3在前面图（4）中，关于轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？答： .由此可知和抛物线关于轴对称的抛物线是 。4当0时，越大，抛物线的开口越_；当0时， 越大，抛物线的开口越_；因此，越大，抛物线的开口越_。四、课堂训练1函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_2. 函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_3. 二次函数的图象开口向下，则m_4. 二次函数ymx有最高点，则m_5. 二次函数y(k1)x2的图象如右图所示，则k的取值范围为_ 5题图6若二次函数的图象过点（1，2），则的值是_7如图，抛物线 yax2 ybx2 ycx2 ydx2比较a、b、c、d的大小，用“”连接_8点A（，b）是抛物线上的一点，则b= ；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是 。9如图，A、B分别为上两点，且线段ABy轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为 .10. 当m= 时，抛物线开口向下11.二次函数与直线交于点P（1，b） 9题图（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小22.1.3 二次函数的图象（一）一、知识链接：直线可以看做是由直线 得到的。练：若一个一次函数的图象是由平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。解：由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗？猜想： .二、自主学习（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数，的图象2可以发现，把抛物线向_平移_个单位，就得到抛物线；把抛物线向_平移_个单位，就得到抛物线.3抛物线，的形状_开口大小相同。三、知识梳理：（一）抛物线特点：1.当时，开口向 ；当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是 。（二）抛物线与形状相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上 下 。（三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。1.yax2yax2k开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值a0时,当x_时,y有最_值为_;a0时,当x_时,y有最_值为_.增减性四、跟踪练习：1.抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线_；抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线_2抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状_，当= 时，有最 值是 .3由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。4. 写出一个顶点坐标为（0，3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式 5. 抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为_6.二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.求该函数的表达式；若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值。五达标测评案：1.填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y3x2 y3x21y4x252.将二次函数y2x23向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_.3.写出一个顶点坐标为(0,3),开口方向与抛物线yx2方向相反,形状相同的抛物线解析式 .4.抛物线yx22可由抛物线yx23向_平移_个单位得到的.6.抛物线y4x21与y轴的交点坐标为_,与x轴的交点坐标为_.22.1.3 二次函数ya(x-h)2的图象（二）一、知识链接：1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。2.将抛物线的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。二、自主学习画出二次函数，的图象；先列表：432101234归纳：（1）的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时随的增大而 。 可以看作由向 平移 个单位形成的。（2）的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ， 图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时随的增大而 。可以看作由向 平移 个单位形成的。三、知识梳理（一）抛物线特点：1.当时，开口向 ；当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。（二）抛物线与形状相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）结合学案可知二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。（三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。总结知识点： 1.yax2yax2kya (x-h)2开口方向顶点对称轴最值四、课堂训练1抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是直线_；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。2. 抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是直线_；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。3. 抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；4.抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_5. 抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为_6将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为_7抛物线与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_8. 写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线都相同的二次函数解析式_五达标测评案：1.填表图象(草图)开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性yx2y5 (x3)2y3 (x3)22.抛物线y4 (x2)2与y轴的交点坐标是_,与x轴的交点坐标为_.3.把抛物线y3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为_.4.将抛物线y(x1)x2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为_.5.抛物线y2 (x3)2的开口_;顶点坐标为_;对称轴是_;当x3时,y_;当x3时,y有_值是_.22.1.3二次函数的图象（三）一、知识链接：1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 .2.将抛物线的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为 .二、自主学习在右图中做出的图象：观察：1. 抛物线开口向 ；顶点坐标是 ；对称轴是直线 .2. 抛物线和的形状 ，位置 .（填“相同”或“不同”）3. 抛物线是由如何平移得到的？答： 三、合作交流平移前后的两条抛物线值变化吗？为什么？答： 。四、知识梳理（一）抛物线的特点：1.当时，开口向 ；当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。（二）抛物线与形状 ，位置不同，是由平移得到的。二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。（三）平移前后的两条抛物线值 。yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴右侧)五、跟踪训练1.二次函数的图象可由的图象（ ）A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到2.抛物线开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x 时，y有最 值为 。开口方向顶点对称轴3.填表：4. 函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。5.若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 。6. 顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（ ）A B C D7.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，对称轴和抛物线相同，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式.达标测评案1.y6x23与y6 (x1)210_相同,而_不同.2.顶点坐标为(2,3),开口方向和大小与抛物线yx2相同的解析式为( )A.y(x2)23B.y(x2)23 C.y(x2)23D.y(x2)233.二次函数y(x1)22的最小值为_.4.将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线解析式为_.5.若抛物线yax2k的顶点在直线y2上,且x1时,y3,求a.k的值.6.若抛物线ya (x1)2k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A的坐标为（ ）。7.将抛物线y2 (x1)23向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得抛物线表达式_.22.1.3二次函数的图象应用（四）一、知识链接：1.抛物线开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x 时，y有最 值为 。当 时，随的增大而增大.2. 抛物线是由如何平移得到的？答： 二、自主学习1.抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3,2）求该函数的解析式？分析：如何设函数解析式？写出完整的解题过程。2.如图,人民公园计划建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端装一个喷头，使喷出的抛物线形水柱在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心为3 m，求水管的长2.25二、跟踪练习：如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米.AO= 3米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；(2) 求出这条抛物线的函数解析式；三、能力拓展1.如图抛物线与轴交于A,B两点，交轴于点D，抛物线的顶点为点C（1）求ABD的面积.（2）求ABC的面积.（3）点P是抛物线上一动点，当ABP的面积为4时，求所有符合条件的点P的坐标.（4）点P是抛物线上一动点，当ABP的面积为8时，求所有符合条件的点P的坐标.（4）点P是抛物线上一动点，当ABP的面积为10时，求所有符合条件的点P的坐标.2.如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与轴、轴分别相交于两点（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点M，顶点C在M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由22.1.4二次函数的图象一、知识链接：1.抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有最 值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。2. 二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。二、自主学习：（一）、问题：（1）你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ （2）你有办法解决问题（1）吗？解：的顶点坐标是 ，对称轴是 .（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质.（4）用配方法把下列二次函数化成顶点式： （5）归纳：二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 ，（6）用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。 用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 （二）、用描点法画出的图像.（1）顶点坐标为 ；（2）列表：顶点坐标填在 ；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值）（3）描点，并连线（4）观察：图象有最 点，即= 时，有最 值是 ； 时，随的增大而增大； 时随的增大而减小.该抛物线与轴交于点 。该抛物线与轴有 个交点.三、合作交流求出顶点的横坐标后，可以用哪些方法计算顶点的纵坐标？计算并比较。归纳：yax2yax2kya(xh)2ya(xh)2kyax2bxc开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴左侧)四.知识点应用 1.求二次函数yax2bxc与x轴交点(含y0时,则在函数值y0时,x的值是抛物线与x轴交点的横坐标). 例1：求yx22x3与x轴交点坐标.2.求二次函数yax2bxc与y轴交点(含x0时,则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标). 例2：求抛物线yx22x3与y轴交点坐标. 3. a.b.c以及b24ac对图象的影响.(1)a决定:开口方向.形状 (2)c决定与y轴的交点为(0,c)(3)b与共同决定b的正负性 (4)b24ac例3：如图,由图可得:a_0,b_0,c_0,_0例4：已知二次函数yx2kx9. 当k为何值时,对称轴为y轴；当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点；当k为何值时,抛物线与x轴只有一个交点.五达标测评案：1. 用顶点坐标公式和配方法求二次函数yx221的顶点坐标. 2.二次函数y2x2bxc的顶点坐标是(1,2),则b_,c_.3.已知二次函数y2x28x6,当_时,y随x的增大而增大;当x_时,y有_值是_.4.二次函数yx2mx中,当x3时,函数值最大,求其最大值.5.求抛物线y2x27x15与x轴交点坐标_,与y轴的交点坐标为_.6.抛物线y4x22xm的顶点在x轴上,则m_.7.如图:由图可得: a_0,b_0,c_0,b24ac_022.1.5用待定系数法求二次函数的解析式一、知识链接：已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），且经过点（0,4）求该函数的解析式.解：二、自主学习1.一次函数经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。解：2. 已知一个二次函数的图象过（1，5）、（）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答： ；所设解析式中有 个待定系数，它们分别是 ，所以一般需要 个点的坐标；请你写出完整的解题过程。解：三、知识梳理（一）用待定系数法求二次函数的解析式步骤：（1）设二次函数的解析式； （2）根据已知条件，得到关于待定系数的方程组。 （3）解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式。（二）二次函数解析式的的常见形式：1一般式：.已知抛物线上三点或三对、的值，通常选择一般式.2顶点式：.已知抛物线的顶点或对称轴，通常选择顶点式.3交点式：。已知抛物线与轴交点的横坐标、，通常选用交点式。四、例题选讲例1：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与轴交于点（0，-3）；例2：（一题多解）二次函数的图象经过点（1，0），（2，0），（3，4），求函数的解析式。针对训练根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；（3）已知抛物线与轴交于点（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）；（4）已知二次函数图象的对称轴是=-1，与轴交点的纵坐标是6，且经过点（2，10）五、能力拓展例3：已知二次函数的图象的对称轴是=2,且最高点在直线上,求这个二次函数的表达式.变式练习：将上例中其它条件不变,“最高点”改为“顶点”求二次函数解析式.例4 ：已知二次函数的图象经过点(0,3),对称轴方程是-1=0,抛物线与轴两交点的距离为4,求这个二次函数的解析式.变式练习1 已知二次函数的顶点坐标是(3,2),且图象与轴的两个交点间距离是4.求这个二次函数的解析式.变式练习2 已知二次函数的图象与轴分别交于A(3,0),B两点,与轴交于(0,3)点,对称轴是=1,求二次函数的解析式.六、综合应用1、已知抛物线与它的对称轴相交于点A（1，-4），与轴交于C，与轴正半轴交于B（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）设直线AC交轴于D，P是线段AD上一动点（P点异于A，D），过P作PE轴交直线AB于E，过E作EF轴于F，求当四边形OPEF的面积等于时点P的坐标2、 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为轴建立直角坐标系.（1） 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2） 求出这条抛物线的函数解析式；（3） 若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？3、如图，直线交轴于点A，交轴于点B，过A,B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0），（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.七达标检测案：1.已知二次函数的图象过(0,1).(2,4).(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.2. 已知二次函数的图象的顶点坐标为(2,3),且图像过点(3,2),求这个二次函数的解析式.3. 已知二次函数yax2bxc的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的顶点坐标.4.如图,在ABC中,B90°,AB12mm,BC24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动,如果P.Q分别从A.B同时出发,那么PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围.专心-专注-专业