求数列通项公式、前n项和sn常用方法F(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上求数列通项公式常用方法1.归纳法：由给出已知项寻找规律 ，求同存异，猜想通项公式2.公式法：等差数列与等比数列.3.作差法：利用 , 求 特别的：已知前n项积，求使用（作商法）.4、累加法：数列的递推公式为型时，且中n项和可求。5、累乘法：数列的递推公式为型时，且 中n项积可求。6、构造法：形如（为常数）的形式，往往变为，构成等比数列，求的通项公式，再求.7、倒数法：形如，可取倒数后换元，变为8.周期法：计算出前n项，寻找周期精题自测(1)已知数列满足，则=_(2)已知数列满足，则=_(3)已知数列满足，则=_(4)已知数列满足，则=_(5)已知数列满足，则=_(6)已知数列满足，则=_(7)已知数列满足，则=_(8)已知数列满足，则=_（9）已知数列的前n项积为，则当2时，则=_求前n项和常用方法1、公式法：等差数列的前n项和公式： 等比数列的前n项和公式： = 例1：已知，求的前n项和.2、分组求和法：把一个数列分成几个可直接求和的数列例2：求数列，的前n项和。3、裂项相消法：通项裂成两项之差，求和产生抵消的数列。常见的裂项公式有：（1）、= （2）、（2）、= （4）、例3.在数列中，又，求数列的前n 项和4.倒序相加法：数列首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数用此方法，如：（等差求和公式的推导）例4.求的值5.错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和（等比求和公式的推导）例5.求和： .6.合并法求和：针对一些特殊数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求.例6.数列的前n项和为，则_拓展变式：1.数列,的前n项和为，则等于（ ） 2. 求数列9,99,999,的前n项和3.数列的通项为,则前项和_4. 设，类似推导等差数列前n项公式的方法，则f(-5)+f(-4)+.+f(5)+f(6)的值.（） A.171 B. 21 . C. 10 D. 1615.数列的通项公式,其前项和为,则等于（ ）A1006B2012 C503D06.数列的前项和，则7已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=,nN,数列bn满足an=4log2bn+3,nN.(1)求an,bn; (2)求数列an·bn的前n项和Tn.8已知数列an的前n项和,且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,求an; (2)求数列的前n项和Tn.7.(1)由Sn=,得 当n=1时,; 当n2时,nN. 由an=4log2bn+3,得,nN. (2)由(1)知,nN 所以, , ,nN. 8.解: (1)当时,取最大值,即,故,从而,又,所以 (2)因为, 所以 专心-专注-专业