八年级数学三角形的证明(共18页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上三角形的证明本章知识点归纳:1、线段垂直平分线性质定理及其逆定理:定理:线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的直平分线上.2、角平分线的性质定理及其逆定理:定理:在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等.逆定理:在一个角的内部(包括顶点)到这个角两边距离相等的点,在这个角的平分线上3、等腰三角形的性质:等边对等角:等腰三角形的两个底角相等。三线合一:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合推论:等腰三角形的两底角的平分线相等;两腰上的中线相等;两腰上的高相等。等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半4、等腰三角形的判定:等角对等边:有两个角相等的三角形是等腰三角形 命题、公理、定理命题:判断性的语句,是陈述句几个重要的公理(不需证明):(1)两点之间线段最短;(2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)同位角相等,两直线平行;(5)两直线平行,同位角相等。1.1 等腰三角形一、 选择、填空题1.等腰三角形的底边为7cm,一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则腰长为( ) 20cm10cm10cm或4cm 4cm 2.中,垂直平分,交AC、AB于点E、D,则的度数为() 3.如果ABC的A,B的外角平分线分别平行于BC,AC,则ABC是( ) A等边三角形 B等腰三角形 C. 直角三角形 D等腰直角三角形4.已知AOB30°,点P在AOB的内部P与P关于OB对称,P与P关于OA对称,则O,PP三点所构成的三角形是( )A. 直角三角形 B钝角三角形 C. 等腰三角形 D等边三角形5.如图,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( ) A(1)(2)(3) B(1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D(1)(3)(4)6.如图,把腰长为的等腰直角三角形折叠两次后,得到的一个小三角形的周长是_ 7.已知等腰三角形中,为边上一点,连接,若和都是等腰三角形,则的度数是 二、解答题8.ABC中,BAC90°,ABADAC,AD与BC相交于E,CAD30°,求BCD和DBC的度数。9.ABC中,ACB90°,ACAE,BC=BF,求ECF的度数。10.如图,ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,连结DE交BC于点F,若F是DE中点,求证:BD=CE.11.如图,AB=AC,E、D分别在AB、AC上,BD与CE交于点F,且ABD=ACE,求证:BF=CF 12.如图,中,E在AC上,且,DE的延长线与BC相交于F。求证:13.如图,AB=AC,D在BC上,DEAB于E,DFBC交AC于点F,若EDF=70°,求AFD的度数。14.如图,CA=CB,DF=DB,AE=AD,求A的度数。15.如图,等边ABC中,分别延长BA至点E,延长BC至点D,使AE=BD 求证:EC=ED16.如图,ABC中,1=2,EDC=BAC,求证:BD=ED。17.如图,ABC中,ABC=2C,AD是BC边上的高,B到点E,使BE=BD求证:AF=FC1.2 直角三角形一、选择题1.ABC中,C=90°,AD为角平分线,BC=32,BDDC=9 7, 则点D到AB的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm2在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等,则点P应是ABC的哪三条线交点( ) A.高 B.角平分线 C.中线 D.边的垂直平分线3如图,ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,下列说法正确的有几个 ( ) (1)AD平分EDF;(2)EBDFCD;(3)BD=CD;(4)ADBCA.1个 B.2个 C.3个 D.4个4 RtABC中,CD是斜边AB上的高,B=30°,AD=2cm,则AB的长度是( ) A2cm B4cm C8cm D16cm5 如图,E是等边ABC中AC边上的点,1=2,BE=CD,则对ADE的形状最准备的判断是( )A 等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状二、解答题6.如图,AC平分BAD,CEAB于E,CFAD于F,且BCDC.你能说明BE与DF相等吗?7.如图,在ABC中,ACB=90°,CDAB于D,A=30°.求证:BD=1/4AB8.如图,在ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BDDE于D,CEDE于E(1)若BC在DE的同侧(如图)且AD=CE,说明:BAAC(2)若BC在DE的两侧(如图)其他条件不变,问AB与AC仍垂直吗?请证明9.如图,四边形ABCD中,ABC和ADC都是直角,M、N分别是AD、BC的中点, 试判断MN和BD垂直吗?为什么?10.如图,在ABC中,D是BC上一点,且满足AC=AD,证明:AB2=AC2+BC·BD11.如图,ABC中,AB=AC,AD和BE两条高,交于点H,且AE=BE.求证:AH=2BD12. 如图,DEF中,EDF=2E,FADE于点A,问:DF、AD、AE间有什么样的大小关系?13. 如图,已知ABC中,ABAC,F在AC上,在BA的延长线上取AEAF,求证EFBC1.3 线段垂直平分线与角平分线1、ABC中,AB=AC,BAC=100°,两腰AB、AC的垂直平分线交于点P,则( ) A、点P在ABC 内 B、点P在ABC 底边上 C、点P在ABC 外 D、点P的位置与ABC 的边长有关2、如果三角形两边的垂直平分线的交点恰好落在第三边上,则这个三角形是( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形3、已知A和B两点在线段EF的中垂线上,且EAF=100°,EBF=70°,则AEB等于( ) A、95° B、15° C、95°或15° D、170°或30°4、如图1,在锐角ABC中,AB=4,BAC=45°,BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BMMN的最小值是 。5、如图2,四边形ABCD中,ADBC,若DAB的平分线AE交CD于E,连接BE,且BE恰好平分ABC,则AB的长与ADBC的长的大小关系是( ) A、ABADBC B、ABADBC C、ABADBC D、无法确定6、如图,RtABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EFAB于F, 则下列结论中不正确的是( )A ACD=B BCH=CE=EF CCH=HD DAC=AF7、 如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A、1处 B、2处 C、3处D、4处8、如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则对于下列结论:ABEACF;BDFCDE;D在BAC的平分线上其中正确的是( )A B C和 D二、填空题10、ABC中,C=B,D、E分别是AB、AC上的点,AE=2cm,且DEBC,则AD=_11、一灯塔P在小岛A的北偏西25°,从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛,此时测得灯塔P 在北偏西50°方向,则P与小岛B相距_12、如图,在ABC中,C=90°,AD是角平分线,DEAB于E, 且DE=3 cm,BD=5 cm,则BC=_cm.13、点O是ABC内一点,且点O到三边的距离相等,A=60°, 则BOC的度数为_二、解答题14、如图,B=C=90°,M是BC的中点,DM平分ADC,求证:AM平分DAB.15、如图,在中,AD是的平分线. 求证:16、如图,AF是ABC的角平分线,BDAF交AF的延长线于D,DEAC交AB于E,求证:AE=BE17、 如图,ABC中,AB=AC,BAC=120°,ADAC交BC于点D,求证:BC=3AD.18、如图,点E是等边ABC内一点,且EA=EB,ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分DBC,求BDE的度数19、如图,RtABC的斜边AB中点为E,EDAB交BC于D,且CADBAD17,求BAC的度数。20、如图:在正方形ABCD中E是边AB上的任意一点,F是边BC延长线上的一点,EF 交边CD于点G,AE=CF (1)求证:点D在线段EF的垂直平分线上 (2)如果EF交正方形的对角线BD于点P,BP=BE,求证:EP=FG21、如图,已知BE平分ABC,CE平分ACD,且交BE于E求证:AE平分FAC.22、如图,在ABC中,ACB90°,D是BC延长线上一点,BD的垂直平分线交AB于P,PD交AC于E,求证:点P也在AE的垂直平分线上。23、已知中,AB=2AC,AD平分AD=BD,求证:24、如图,ABC中,AD平分BAC,若AC=AB+BD,求B:C的值. 25、如图,ABC中,AB=AC, A=100°,BD平分ABC,求证:BC=BD+AD26、如图四边形ABCD中,AC平分BAD,CEAB于E,DB=180°,求证:ADAB=2AE27、如图,ABC中,B=60°,角平分线AD、CE交于点O,求证:AE+CD=AC.28、如图所示,AD/BC,AE平分DAB,BE平分ABC,直线DC过点E交AD于点D,交BC于点C,求证:(1)E为DC的中点;(2)ADBC=AB.综合测试题1、如图,ABC,ACB的平分线交于F,过F作DEBC,交AB于D,交AC于E。求证:BDECDE。2、如图ABC中,ACB=90°,D为BC延长线上一点,E是AB上一点,EM垂直平分BD,M为垂足,DE交AC于F,求证:E在AF的垂直平分线上.3、如图,CD、CE分别是AB边上的高和中线,且。求证:4、如图,DE、FM、GN分别垂直平分AB、AD、BD。求证:AF=FG=BG。5、 如图,在ABC中,ACB=90°,CDAB于D,EFAB于F,且CE=EF。求证:FG/AC6、如图,C是线段AB上的一点,ACD和BCE是等边三角形,AE交CD于M,BD交CE于N,交AE于O。求证:(1)AOB120°;(2)CMCN;(3)MNAB。7、如图所示,CE是ABC的角平分线,过点E画BC的平行线,交AC于点D,交外角ACG的平分线于点F.试证明DE=DF.8、ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC延长线上,且BD=CE,DE交BC于P,求证:DP=EP. 9、 如图所示,在ABC中,C=90°,BAC=60°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,若CE=3cm,求BE的长.10、如图,在RtABC中,C=90°,B=15°,AB的垂直平分线分别与BC,AB交于M、N.求证MB=2AC.11、如图所示,CE是ABC的角平分线,过点E画BC的平行线,交AC于点D,交外角ACG的平分线于点F.试证明DE=DF.12、 AD为ABC的角平分线,M为BC中点,MEAD交BA延长线于E,交AC于F.求证BE=CF=(AB+AC)。13、如图,在,OE、OF分别是AB、AC边的垂直平分线,的平分线相交于点I,判断OI与BC的位置关系,并证明你的判断。14、如图,的平分线相交于P,联结CP,分别过点B、C作PC、PB的垂线交AC、AB的延长线于E、F,G、H为垂足。求证:BF=CE专心-专注-专业