初中数学专题典型例题训练(共33页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第一讲：实数与代数专题典型例题讲解一实数1. 例：在和之间，请写出两个有理数： .2. 有理数按从小到大的顺序排列是（）A， B. C. , D. 3. 将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1CM），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的3.6和x，则（）A9x10；B10x11；C11x12；D12x13；4. 下列说法正确的是（）A互为相反数的两个数一定不相等；B互为倒数的两个数一定不相等；C互为相反数的两个数的绝对值相等；D互为倒数的两个数的绝对值相等；5. 若和是某个实数的平方根，则= .6. 若函数、满足，当，则函数的最小值为：7. 有理数A、B、C在数轴上的位置如图所示，则式子|A|+|B|+|A+B|+|B-C|化简结果为. .A2A+3B-C.B3B-C.CB+C.DC-B8. 若|A-2|2-A，求A的取值范围。9. 已知：|x-2|+x-20，.求：(1)x+2的最大值；10. 单项式的系数是_，次数是_。11. 如果与的同类项，则M=_，N=_。12. 如图在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧以D为圆心，3为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为S1、S2则S1-S2= . 13. 以RtACB两条直角边为直径向外作半圆，如图，其面积分别为和，若ABC的面积为S，则与的关系为 .14. 若是完全平方式，则m的值为： .15. 若m2+m-1=0，求m3+2m2+2015的值16. 若则 17. 例：比较与的大小。18. 化简：.19. 已知a2-4a+1=0，则= 20. 下列计算正确的是（） Ax2+2x2=3x4 Ba3(-2a2)=-2a5 C（-2x2）3=-6x6 D3a(-b)2=-3ab221. 分解因式：，22. 在实数：，中无理数有x个，有理数有y个，非负数有z个，则-xyz等于（ ）A：12 B：13 C：14 D：1523. 已知7.35，则0.的算术平方根是（B）A0.735 B0.0735 C0.00735 D0.24. 如果的平方根等于±2，那么A= 25. 若A的一个平方根是B，那么它的另一个平方根是：26. 已知，则 27. 的小数部份是A，的小数部份是B,则A+B= 28. 大于而小于的所有整数和为 29. 计算：；30. 例：若是整数，且也是整数，则=31. 若村人口为人，粮食产量为吨，则人均粮食最少为 吨.32. 计算：33. 庄子。天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示。由图易得： 34. 一列数，满足，其中n是正整数， 则 .第二讲：点、线、角、面、三角形边角关系典型例题讲解一、选择题1. 两条相交直线所成的角中（）A必有一个钝角 B必有一个锐角C必有一个不是钝角 D必有两个锐角2. 以下说法正确的是（）A有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角。 B两条直线相交，任意两个角都是对顶角。C两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角。D两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角。3. 三条直线两两相交于同一点时，对顶角有M对；交于不同三点时，对顶 角有N对，则M与N的关系是（）AM=N BMN CMN DM+N=104. 点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A垂线段 B垂线C垂线的长度 D垂线段的长度5. 若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=5 cm，PB=4cm， PC=3 cm 则点P到直线l的距离（）A等于3 cm B大于3 cm而小于4 cmC不大于3 cm D小于3 cm6. 下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A B C D7. 下列语句中，正确的是（）A如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行。B.两个角之和为1800，它们互为邻补角。C.ab , ac ,则 a/cD.到直线l的距离为2 cm的点，只有一个点。8. 下面的四个命题中，真命题是（ ）A.相等的角是对顶角 B.和为180°的两个角互为邻补角C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.两条直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；9. 已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是（）A.如果ab，bc，那么acB.如果ab，bc，那么acC.如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D.如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交；10. 在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是（）A角平分线的交点 B中线的交点C高线的交点 D中垂线的交点11. 已知锐角三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，则c的取值范围是（）A4c7 B7c10 C4c Dc12. 已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（）A3 B10 C6.5 D3或6.513. 有5根小木棒，长度分别为2 cm、3 cm、4 cm、5 cm、6 cm，任意取其中的3 根小木棒首尾相接 搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A5个 B6个 C7个 D8个14. 如图，ABD，ACD的角平分线交于点P，若A=50°，D=10°，则P的度数为（）A15° B20°C25° D30°第三讲：三角形全等与三角形相似专题典型例题讲解一、选择题：1. 已知ABCBAD，AB=7，BC=12，AC=9，则BD的长是（）A7 B9 C12 D无法确定2. 如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证ABDACE，须补充的条件是（） AB=C BD=E C1=2 DCAD=DAC3. 在ABC与DEF中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是（）AAB=DE，B=E，C=F BAB=EF，A=E ，B=FCAC=DF，BC=DE，C=D DA=F，B=E，AC=DE4. 已知，在ABCD中，CFBC交AD于E， AE：ED=3：1，则（ ）A. 9:2 B. 9:3 C. 9:4 D. 9:55. 如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90°，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别 交AD、AC于点E，F，则的值是（）A B C D6. 如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为( )A B C. 3 D47. 如图，RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A. 2.5 B. 1.6 C. 1.5 D. 1第4图第5图第6图第7图8. 如图8，已知点P、D、E分别在OC、OA、OB上，下列推理：OC平分AOB，PD=PE；OC平分AOB，PDOA，PEOB，PD=PE；PDOA，PEOB，PD=PE；其中正确的个数有（）图9图10图8A0个 B1个 C2个 D3个9. 在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC长为（）A10 B20 C15 D2510. 如图，在ABC中，B、C的角平分线交于点O，ODAB于D，OEAC于E，则OD与OE的大小关系是（）AODOE BODOE COD=OE D不能确定11. 三角形中到三边的距离相等的点是（）A三条边的垂直平分线的交点; B三条高的交点;C三条中线的交点; D三个角的平分线的交点；12. 下列两个三角形全等的是（） A B C D二、填空题13. 如图，BD是ABC的平分线，DEAB于E，DFBC于F，AB=12，BC=15，SABD=36，则SBCD= 14. 如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分成三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于 15. 如图，AD是ABC的角平分线，若AB=2AC则SABD：SACD= 16. ABC中，ACB=90，AD平分BAC交BC于D，DE垂直AB于E，若DE=1.5cm，BD=3cm，则BC=（）A3CM B7.5CM C6CM D4.5CM17. 如图，在矩形ABCD中，ADC的平分线交边BC于点E，AHDE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：AEB=AEH DH= 其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）.18. （2013菏泽）如图所示，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF 上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= 19. 河泽2014如图所示，RtABO中，AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且图13图14图15第17图AO: BO=，若点A(x0，y0)的坐标(x0，y0)满足，则点B(x，y)的坐标x，y所满足的关系式为 20. 如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AEAC,AE=1，连接BE，则tanE=_.21. 如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上。第18图第19图第20图第21图若sinDFE=,则tanEBC= .三、证明题（一）二次全等22. 如图，AB=AD，BC=CD，P为AC上一点，求证：PB=PD 23. 如图，ABC中，BAC=90°，AC=2AB，D为AC的中点，E为ABC外一点，且EA=ED，EAED，试猜想线段BE和CE的数量关系和位置关系，并证明（二）、将中点处的线段倍长，构造全等三角形24. 如图，ABC中，D为BC的中点（1）求证：AB+AC2AD；（2）若AB=5，AC=3，求AD的取值范围25. 如图AB=AE，ABAE，AD=ACADAC，点M为BC的中点，求证：DE=2AM（三）、过线段的两端点向中点处的线段作垂线构造全等三角形26. 如图，D为CE的中点，F为AD上一点，且EF=AC求证：DFE=DAC(四）、等量代换法：27. 如图，已知ABC中，BAC=90°，AB=AC，点P为BC边上一动点（BPCP），分 别过B、C作BEAP于E，CFAP于F（1）求证：EF=CF-BE（2）若点P为BC延长线上一点，其它条件不变，则线段BE、CF、EF是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论(五）、截长补短法：28. 如图，ABC中，CAB=CBA=45°，CA=CB，点E为BC的中点，CNAE交AB于N，连EN，求证：AE=CN+EN29. 如图，ABC沿角平分线BE所在直线翻折，点A落在BC的中点M处，且AM=BE,求tanEBC的值？30. 在ABC的外接圆O中，ABC的外角平分线CD交O于点D，F为上一点，且 连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；（2）求证：BCDAFD；（3）若ACM=120°，O的半径为5，DC=6，求DE的长31. 如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：DECEDA；（2）求DF的值；图1图2（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值32. 如图，在中，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，且.是的外接圆，的平分线交于点，交于点，连接，.（1）求证：；（2）试判断与的位置关系，并说明理由；（3）若，求的值.第四讲：方程（组）及不等式专题典型例题一、选择题：1. 如果是方程2x+y=0的一个解（m0），那么（） Am0，n=0. Bm，n异号.Cm，n同号. Dm，n可能同号，也可能异号.2. 二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对A1 B2 C3 D4 .3. 已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）A B C D4. 如果中的解x、y相同，则m的值是（ ）A.1B.1C.2D.25. 若方程是关于x的一元二次方程，则（ ）A Bm=2 Cm= 2 D6. 方程的根是（ ）A、； B、； C、,； D、,7. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+b =0有一个非零根-b，则a-b的值为（ ） A1 B-1 C0 D-28. 对于任意实数x,多项式x25x+8的值是一个（ ）A非负数 B正数 C负数 D无法确定二、填空题：9. 若方程的根，则的值为 .10. 已知实数满足，则 .11. 从3，0，-1，-2，-3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5-m2）x和关于x的一元二次方程 （m+1）x2+mx+1=0中m的值若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值概率是 12. 已知是关于x的一元二次方程2x2 + kx 4 = 0的一个根，其另一个根为，则= .三、解答题1. 已知是方程的两根，且，求的值？2. 已知：关于的方程没有实数根.求的取值范围；若关于的方程有实数根，求证：该方程的两根符号相同；设中方程的两根分别为、，若，且为整数，求的最小整数值.四：应用题： 一、方案问题与不等式组1. （绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一个小岛发现很有价值的A、B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘费用1200元。（1）设运送这些矿石的总运费为y元，若使用甲货船x艘，请写出y与x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几中安排方案？哪种方案运费最低并求出最低费用。2. （资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值3. （2015广元）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20x220时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？4. 预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1 元， 尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563. 5元.(1)求x、y的关系式；(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值.二、分段函数：5. （南充2015）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可以用如图来表示（效益产值用电量×电价）；（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写 出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益6. （2014扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？第五讲：*平移、轴对称 、中心对称和旋转、位似、投影与视图专题典型例题讲解1. 下列图形中对称轴最多的是（） A等腰梯形 B底角为50度的等腰三角形C直角 D线段2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D圆3. 下列四个判断：成轴对称的两个三角形是全等三角形；两个全等三角形一定成轴对称；轴对称的两个圆的半径相等；半径相等的两个圆成轴对称，其中正确的有（）A4个 B3个 C2个 D1个4. 如图，AOB是一钢架，AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其 内部添加一些钢管EF、FG、GH添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根 A2 B4 C5 D无数5. 如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=4，点E是折线段A-D-C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点使PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A2个 B3个 C4个 D5个6. 如图，已知直线PQMN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA=1，OB=2，在直线MN第4题图第6题图第5题图第7题图或直线PQ上找一点C，使ABC是等腰三角形，则这样的C点有（） A3个 B4个 C7个 D8个7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A,作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60°得到CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为( )， ， ， 8. （2014德州，第12题3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有（）个A1 B2 C3 D49. 已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，为半径的圆上一动点，连结、.则面积的最大值是 10. （3分）（2014无锡）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点，则直线a的函数关系式为（）A B C+6 D+6 11. 如图，RtABC中，ACB90º，AC3，BC4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为（ ） EFBB（第11题）CAD第8题图第7题图第9题图A B C D二、填空题12. 如图7，ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB=45°，BD=2，将ABC沿AC所在 直线翻折90°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为13. 一个等腰三角形周长为5，它的三边长都是整数，则底边长为 14. 如图所示，AD是ABC的中线，ADC=60°，把ADC沿直线AD折过来，点C落在C处，如果BC=5，则BC= 15. 如图，等边ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD交于点P，若ABE：CBE=1：2，则BDP= 度第15题图第14题图第7题图16. 如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转到点E，则点C到DE的距离 .17. 将等腰直角绕着其内心旋转到如图位置，且，则长是 .18. 如图RtABC中,BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA,PC为邻 边作PAQC,连接PQ，则PQ的最小值为 .第18题图图16第17题图第17题图三、解答题：19. 如图，正方形ABCO的顶点在坐标原点，OC=4，求点N，点B的坐标？20. 已知，在平面直角坐标系xOy中，点A,点P分别在y轴，x轴上，（点P和点O不重合）以OA和OP为边在直角坐标系xOy内作等边OAE和等边PAQ，连接 QE并延长交OP于F，（1）求证：FO=FE 第六讲：勾股定理与三角函数典型例题专题训练一、选择题：1. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形        (    )A. 可能是锐角三角形                 B. 不可能是直角三角形       C. 仍然是直角三角形                 D. 可能是钝角三角形2. 在ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则ABC的面积是( )（A）96cm2 (B) 120cm2 (C) 160cm2 (D) 200cm23. ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A如果C-B=A，则ABC是直角三角形B如果c2=b2-a2，则ABC是直角三角形，且C=90°C如果（c+a）（c-a）=b2，则ABC是直角三角形D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形4. 如图，RtABC中，C=90°，CDAB于点D，AB=13，CD=6，则AC+BC等于（）A5 B C D5. 如图，在RtABC中，C=900，ABC=600, BD平分ABC,则的值为( )A. B. C. D.6. 如图，在ABC中，A=600，B=D=900，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（ ）A B C D7. （2014乐山）在ABC中，AB=AC=5，sinB=，O过点B、C两点，且O半径r=，则OA的值（）第4题图第5题图第6题图第7题图 A3或5 B5 C4或5 D48. （2014年四川巴中）在RtABC中，C=90°，sinA=，则tanB的值为（）AB CD9. （2014内江）如图，O是ABC的外接圆，AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A B3 C D410. 如图，在半径为1的O中，AOB=45°，则sinC的值为（ ）第9题图第10题图A； B； C； D.二、填空题：11. 如图，ABC中，C=90°，CA=CB，AE平分CAB交BC于E，DEAB于D，且AB=6，DEB的周长为 .12. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，则DE的长为 .13. （2014宜宾）如图，已知AB为O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若ABC=30°，则AM= 14. （2014宜宾）规定：sin（-x）=-sinx，cos（-x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny据此判断下列等式成立的是 （写出所有正确的序号）cos（-60°）=-；sin75°=；sin2x=2sinxcosx；第11题图第12题图第13题图sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny三、解直角三角形：15. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADC=90°，B=30°，CEAB，垂足为点E若AD=1，AB=2，求CE的长16. （2015达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB（取1.732，结果保留整数）17. 直线：与平面直角坐标系的、轴分别相交于点和，如图， 且。 将直线沿方向从平移到，得直线，求直线的解析式？ 将直线绕着点顺时针旋转，得直线，求直线的解析式？第七讲：四边形与正多边形专题训练（6课时）1. 如图，将ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E，连接BE. （1）求证：四边形是平行四边形 （2）若BE平分ABC，求证：2. 如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE（1）求证：ABAE；（2）若BC2=ADAB，求证：四边形ADCE为正方形3. 如图,已知ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.(1) 如左图1,过点A作AFAB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；图1图2(2) 如右图2,E是直线BC上的一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数，若不是，请说明理由.4. 如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=x+3的图象与,y轴,x轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：当P运动到何处时，有PQAC？当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDC